庆阳第六中学2022-2023学年七年级下学期数学试题【带答案】

庆阳六中2022－2023学年度第二学期第一次月考试题（卷）初一数学注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是（）A.8 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：的相反数是8，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2.若，则它的补角的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．【详解】解；∵，∴它的补角的大小是，故选：C．3.如图，下列说法错误是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确，不符合题意；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确，不符合题意；C、∠2=∠3，不能判断b∥c，错误，符合题意；D、若∠1+∠5=180°，则d∥e，利用同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合科学记数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学记数法表示为，故答案是：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．此外熟记常用的数量单位，如万即是，亿即是等．5.将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．6.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．7.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【详解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点睛】本题考查平行线性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键．8.如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF＝14，CE＝6，则BE的长是()A.2 B.4 C.5 D.3【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【详解】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选：B．【点睛】本题考查了平移性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．9.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】B【解析】【分析】分别利用对顶角以及邻补角的定义结合角平分线的性质、平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故原说法为错误，为假命题；②互补的角不一定是平角，故原说法为错误，为假命题；③若两个角都为90°，则90°+90°=180°，则补的两个角不一定是一个锐角，另一个为钝角，故原说法为错误，为假命题；④平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题；⑤邻补角的平分线互相垂直，为真命题．故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键，是基础题．10.已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解．【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．综上所述：∠ADC=104°或64°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出∠ADC的度数是解题的关键．二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分．请将答案填在题中的横线上）11.将命题“内错角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为______．它是______命题．（填“真”或“假”）【答案】①.如果两个角是内错角，那么这两个角相等②.假【解析】【分析】根据命题的概念、平行线的性质判断即可．【详解】解：命题：“内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等，它是假命题，故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；假．【点睛】本题考查命题的概念、命题的真假判断，掌握平行线的性质、真假命题的概念是解题的关键．12.如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为____°．【答案】70【解析】【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．【详解】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝×140°＝70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了邻补角、对顶角．解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．13.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】此题主要考查点到直线的距离，根据直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短即可得到答案．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，∴这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．14.如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理进行求解即可．【详解】解：添加条件，可以由同位角相等，两直线平行得到，故答案为：（答案不唯一）．15.如图，在一块长为am，宽为bm长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．【答案】b(a－1)【解析】【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，

路的宽度是1米，

草地的长是（a-1）米，

故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）．

故答案为：b（a-1）．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．16.如图，中，，，，．点P是线段上的一个动点，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】由垂线段最短，可得当时，的值最小，再利用等面积法求解即可．【详解】解：在中，，，，，如图，当时，此时的值最小，而的面积，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解本题的关键在学会利用面积法求高．17.如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义可得．【详解】解；∵，，∴，，∵平分，∴，故答案为：．18.[新素材·激光灯]醒目激光灯也称夜间道路警示灯，它是一项防疲劳驾驶、防事故的“黑科技”，为了提醒司机安全驾驶，某交通事故常发路段安装了激光灯，如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为________．【答案】16【解析】【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，解题的关键是根据时，得出，由此建立方程即可求解．【详解】解：设旋转时间为秒后，，∴，∵，∴，，解得：，故答案为：16．19.如图，防城港市的一条公路修到海边时，需要拐弯绕海而过，如果第一次拐角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则度数为______．【答案】150°【解析】【分析】法一：过B作，运用平行线性质及已知条件，可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补，可以求出的度数．法二：延长AB、FC，交于点D，运用平行线性质及已知条件，可得，结合三角形内角和定理，求得，从而求得．【详解】解：法一，如图，过B作，∵，，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，∴，∵，∴．法二，如图，延长AB、FC，交于点D，∵，，∴．∵，∴，在中，∵，，∴，∴．故答案为：150°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，构造恰当的辅助线是解题的关键．20.如图所示，直线与被直线所截得的内错角是______________；直线与被直线所截得的内错角是______________；的内错角是______________．【答案】①.和②.和③.和【解析】【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空．【详解】直线与被直线所截得的内错角是和；直线与被直线所截得的内错角是和；的内错角是和．故答案为：和；和；和．【点睛】本题考查了内错角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键．三、作图题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）21.如图，过上任意一点P画的平行线，交于点T，过点C画．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了画平行线的作图方法，根据平移的方法画平行线即可．【详解】解：如图所示，即为所求．22.三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形；【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平移作图，根据所给的平移方式先找到A、B、C对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可得到答案．【详解】解：如图所示，即为所求．23.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F．【答案】见解析【解析】【分析】利用基本作图，过A点作AE⊥BC，过C点作CF⊥AD．【详解】解：如图，AE、CF为所作．．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．四、解答题（6道小题，共计45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24.证明题（1）已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行．（2）已知直线与相交于点D，且．请证明：直线与平行．（本题可用多种方法，选择一种即可）【答案】（1），证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键；（1）先证明，，再利用平行公理的含义可得结论；（2）先证明，再利用平行线的判定可得结论．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴；25.木工师傅用角尺画出工件边缘两条垂线a，b，就说a与b平行，你能说明理由吗？【答案】证明见解析【解析】【分析】此题考查了同位角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行．根据同位角相等，两直线平行证明即可．【详解】解：由题意可得，，∴．26.请把证明的过程补充完整，并在括号内写上依据．如图，，，．请把证明的过程补充完整，并在括号内写上依据．证明：∵，∴（）∵，∴即∠＝∠．∵，∴∴（）．【答案】；内错角相等，两直线平行；；；；；；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键，根据题干提示的推论步骤逐一填写推论依据与完善推理过程即可．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴，