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文档简介
2022学年第一学期期末诊断性调研七年级数学一、选择题1.的倒数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】解:∵,∴的倒数是.故选C2.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入80元记作+80元,则﹣60元表示()A.收入60元 B.收入20元 C.支出60元 D.支出20元【答案】C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】根据题意,若收入80元记作+80元,则-60元表示支出60元.
故选C.【点睛】考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.3.如图,把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度变短,这样做的道理是()A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.两点之间直线最短 D.线段是直线的一部分【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质:两点之间线段最短进行解答.【详解】解:把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度变短,这样做的道理是两点之间线段最短,故选:B.【点睛】此题主要考查了线段性质,关键是掌握两点之间线段最短,是需要记忆内容.4.我国神舟十五号载人飞船于年月日,在距地面约米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功,将用科学记数法表示应为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.【详解】解:故选:D.【点睛】本题考查了科学记数法,掌握科学记数法的方法是解题关键.5.如图,是一个正方体的展开图,原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是()A.洗 B.口 C.戴 D.手【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:由正方体平面展开图特点:相间、Z端是对面的,“勤”的对面是“戴”故选:C.【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图相对面上的文字,熟练地掌握正方体平面展开图相对面的特点是解决问题的关键.6.下列计算正确是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变,逐项判断即可.【详解】解:A、,故本选项正确;B、不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、,故本选项错误;D、不是同类项,不能合并,故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了合并同类项,解决此题的关键是熟练地掌握合并同类项的法则.7.下列等式变形正确的是()A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质:①等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,等式仍成立;②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数,等式仍成立,即可解决.【详解】解:A、如果,那么,故本选项不符合题意;B、如果,且,那么,故本选项不符合题意;C、如果,那么或,故本选项不符合题意;D、如果,那么,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案.8.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿,1立方米木材可制作个桌面,或者制作条桌腿,现有立方米木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?设立方米木材制作桌面,根据题意列方程正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别用含的代数式表示出桌面数量与桌腿数量,然后根据比例即可列出方程.【详解】解:设立方米木材制作桌面,立方米木材制作桌腿,则制作桌面数量为个,制作桌腿数量为,制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿,,故选;A.【点睛】本题考查了一元一次方程应用,根据比例关系列方程是解题关键.9.关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数,则m的值为()A. B.26 C.15 D.【答案】A【解析】【分析】先解,再根据方程的解及相反数的定义解决此题.【详解】解:∵,∴.∴方程的解为.∴.∴.故选:A.【点睛】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义,熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键.10.我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表,我们称之为“杨辉三角”,图中两线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为,第二个数记为,第三个数记为,…,第n个数记为,则值是()A.96 B.45 C.76 D.78【答案】C【解析】【分析】根据题意可得;;;;…,第n个数记为,进而可得结果.详解】解:根据题意可知:;;;;…,第n个数记为,∴,∴.故选:C.【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类,解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.二、填空题11.比较大小:______(在横线上填“”、“”、“”中的一个).【答案】【解析】【分析】负数比较大小,绝对值大的反而小.【详解】解:,,故答案为:.【点睛】本题考查了有理数比较大小,掌握两个负数比较大小的方法是解题关键.12.已知多项式的次数为,常数项为,则______.【答案】【解析】【分析】先确定多项式的次数与常数项,然后代入数据计算.【详解】解:多项式的次数为,常数项为,,,,故答案为:.【点睛】本题考查了多项式的概念,掌握判断多项式次数与常数项的方法是解题关键.13.已知线段,点C是直线AB上一点,且,那么______cm.【答案】或【解析】【分析】当点在线段上时,则;当点在线段的延长线上时,则,然后把,分别代入计算即可.【详解】当点在线段上时,则,即;当点在线段的延长线上时,则,即,故答案为:或.【点睛】本题考查了线段的和差,能分情况讨论是解本题的关键.14.某件商品以元的价格卖出,盈利,则此件商品的进价是______元.【答案】【解析】【分析】根据题意列方程,然后解方程即可得解.【详解】解:设此件商品进价为元,根据题意列方程为,,解方程得,则此件商品的进价是元,故答案为:.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意列方程是解题关键.15.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上,同时观测到小岛B在它南偏东的方向上,则______.【答案】【解析】【分析】根据方位角和平角的定义即可确定∠AOB的度数.【详解】解:∵是表示北偏东方向的一条射线,是表示南偏东方向的一条射线,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算,关键是根据角度的运算解答.16.一个两位数的十位上的数字是,个位上的数字是,我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”,记作,即.如.现有个两位数和,且满足,则______.【答案】或【解析】【分析】和的取值分两种情况分别分析即可得解.【详解】解:设两位数的十位数字为,个位数字为,两位数的十位数字为,个位数字为,根据题意,则和的取值有两种情况,时,此时,,,时,此时,,,故答案为:或.【点睛】此题考查了用字母表示数的新定义,理解题意并进行分类讨论是解题关键.二、填空题17.计算:(1);(2).【答案】(1)2;(2)3.【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题;(2)先算乘方,再算除法,最后算加减,如果有绝对值,要先做绝对值内的运算.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.18.解下列方程(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)通过移项、合并同类项、系数化为1进行求解;(2)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤进行求解.【小问1详解】解:移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:;【小问2详解】解:去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:.【点睛】本题考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的基本步骤,并能结合实际方程灵活运用是解题关键.19.已知代数式.(1)化简M;(2)若a,b满足等式,求M的值.【答案】(1);(2)12.【解析】【分析】(1)首先去括号,然后再合并同类项即可;(2)根据非负数的性质可得a、b的值,然后再代入(1)化简的式子可得答案.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:由题意得:,解得,则.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,以及整式加减,关键是掌握去括号和合并同类的法则.20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.(1)比较大小:______0;______0;______0.(直接在横线上填“>”,“=”,“<”中的一个);(2)化简:.【答案】(1)<,<,>;(2);【解析】【分析】(1)根据数轴得到a,b,0,c,之间的关系,结合有理数加减法则即可得到答案;(2)根据绝对值的性质去绝对值化简即可得到答案;【小问1详解】解:由数轴可得,,∴,,,故答案为:<,<,>;【小问2详解】解:由(1)可得,原式.【点睛】本题考查数轴上点之间关系,有理数加减运算法则,绝对值的性质,解题的关键是根据数轴得到式子与0的关系.21.如图,O是直线上一点,是的平分线.(1)若,求的度数;(2)若,求的度数.【答案】(1);(2)的度数为.【解析】【分析】(1)利用平角的定义求解即可;(2)设的度数为x,则的度数为,利用平角的定义列出方程,解方程即可求解.【小问1详解】解:∵,∴;【小问2详解】解:∵是的平分线,∴,设的度数为x,则的度数为,∵,∴,由题意得,∴,即的度数为.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差,能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键.22.某校组织科技知识竞赛,共有25道选择题,各题分值相同.每题必答,答对得分,答错倒扣分.下表记录了5个参赛者的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A250100B24194C23288D19664E151040(1)填空:每答对一道题得______分,每答错一道题扣______分.(2)参赛者F说他得76分,他答对了多少道题?(3)参赛者G说他得80分,你认为可能吗?为什么?【答案】22.4;23.参赛者F答对了21道题;24.参赛者G不可能得80分.【解析】【分析】(1)根据参赛者A,B的得分情况,可求出答对一题及答错一题的得分情况;(2)设答对x道题,则答错道题,根据得分为76分,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)根据得分为80分,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出y的值,由该值不为整数,即可得出参赛者G不可能得80分.【小问1详解】解:(分),(分),答:每答对一道题得4分,每答错一道题扣2分,故答案为:4;;小问2详解】解:设答对x道题,则答错道题,依题意,得:,解得:.答:参赛者F答对了21道题;【小问3详解】解:不可能,理由如下:设答对y道题,则答错道题,依题意,得:,解得:,∵不为整数,∴参赛者G不可能得80分.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.23.小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验.如图:他在木杆的正中间处栓绳,将木杆吊起来,吊绳处为木杆的支点,记为O.然后在木杆的左边挂m个重物,在木杆的右边挂n个重物,且.并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡.记平衡时木杆左边挂重物的位置为A,木杆右边挂重物的位置为B、多次实验后、小林发现了规律:,即木杆平衡时,左边挂重物的个数x支点到木杆左边挂重物处的距离=右边挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距离.(1)填空:______(用含有m和n的式子表示);(2)设木杆上AB中点的位置为C.①若,,,求OC;②问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.【答案】(1)(2)①;②是定值,定值为【解析】【分析】(1)由等式的性质求解即可;(2)①设,则,再根据线段中点的意义求出,根据求出长度,利用求解即可;②分别讨论当时,当时,表示出此时的长,继而表现出,代入求解即可.【小问1详解】解:∵,等式的两边同时除以,得,等式的两边同时除以,得,故答案为:;【小问2详解】①设,∵,中点的位置为C,∴,,∵,,,∴,解得,即,∴;②当时,此时,∴,∴;当时,此时,∴,∴;综上,是定值,定值为.【点睛】本题考查了线段的中点和线段的和差,等式的性质,能够运用分类讨论的思想是解题的关键.24.如图,已知,M是上一点,N是上一点,,.点P从M点出发,沿着M→O→B的方向运动,同时,点Q从N点出发,沿着N→O→A的方向运动.在射线上运动时,点P和点Q每秒运动2个单位;当在射线上运动时,点P和点Q每秒运动1个单位.(1)点P从点M运动到点N共用多长时间?(2)经过多少时间,有?(3)在点P和点Q运动的过程中,存在常数a恰好有三个不同的时间使得成立,求a的值.【答案】(1)点P从点M运动到点N共用40秒;(2)经过20秒或50秒时,有;(3)a的值为20.【解析】【分析】(1)分两段路程,利用路程、速度、时间的关系求解;
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