2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数正切函数说课稿新版新人教版

正切函数今日我要为大家说课的课题是人教版九年级下册《28.1正切》下面我将从以下六个方面来进行说课一、教材分析二、教学策略三、学生分析四、教学程序及设想五、作业布置六、板书设计一、教材分析：1.教材所处的地位和作用：本节课是第28章《锐角三角函数》的，以台阶的倾斜程度这样的实际生活背景动身，从学生已有的直角三角形和相像三角形的有关学问动身，引入正切概念。它的重要性体现在它是解直角三角形学问体系中的基础，而正切概念的形成对正弦、余弦的学习具有正向迁移的作用。本节课的内容渗透着转化、对应、函数、数形结合、数学建模等数学思想。因此本节课无论在学问上还是对学生实力培育上具有重要的基础和示范作用。2.教学目标：依据《数学课程标准》、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：【学问与技能目标】理解正切的概念，能通过计算器或画图求出一个角的正切值或近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简洁问题。【过程与方法目标】让学生阅历自学、视察、思索、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培育学生理性思维的习惯,提高学生运用数学学问解决实际问题的实力和自学实力．【情感看法与价值观目标】能激发学生学习的主动性和主动性，引导学生自主探究、合作沟通，培育学生的创新意识．3.重点、难点、突破点：重点：阅历锐角的正切概念的形成过程，理解和驾驭正切含义。只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础．难点：理解锐角的正切是一种函数，知道锐角的正切值与锐角的变更关系。学生对函数的思想是比较淡漠的，但这里隐含着角度与数值之间有一一对应的函数思想，而且角与数相互对应，并且用含有字母的符号tanA来表示，学生过去未接触过，比较生疏．突破点：以一系列“问题串”引导学生自学，以小组之间的合作沟通、互学互助和师生互动加深对正切是一种函数的理解。二、教学策略：鉴于本节课的特点和九年级学生的认知水平，我确定了“自学自测、互学互助、导学导练”的教学方法，让学生在学问的最近发展区开展自主学习，本着问题让学生找，疑难让学生议，结论让学生得的原则。老师则为学生的自主探究，合作沟通供应空间和平台，能让学生在原有的学问、阅历、实力的基础上获得新的学问、实力和阅历；用学生感爱好的学问吸引学生，使他们乐学、想学；接受多媒体帮助教学。三、学生分析：1．学情分析学生的年龄特点与认知特点确定该年龄阶段的学生，对簇新事物有新颖 心，并且已经具备了确定的自主学习实力，应创设贴近生活的实际背景，激发其学习爱好，为学生创建自主学习、合作学习的机会。学生已具备的基本学问与技能是：在以前的学习中，学生对直角三角形的边、角之间的关系有确定的了解，并驾驭了相像三角形的相关学问，具备了确定的抽象、概括和归纳的实力。2．学法指导在本节课的教学中，通过生活中的实际问题激发学生的求知欲望，通过自主学习、小组探讨、师生沟通，引导学生自主参与整堂课的活动，学生逐步建构自己的的学问阅历，形成自己的见解。四、教学程序及设想教学程序师生行为设计意图1.提出问题，激发求知欲多媒体展示：⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是依据什么推断的？你能用语言向同学描述吗？（2）如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？除了角度之外你还可以用什么方法？想要解决上面的这个问题吗？BABAA′′B′C老师播放多媒体,提出问题学生主动思索并回答，第（1）问视察较易得出，但第（2）问有困难，此时学生急于学习新学问来解决这个问题。老师应关注：学生能否视察、发觉。提出学生日常生活中熟悉的问题，引出课题，引发学生探究的爱好，从而学生的留意力特殊集中，主动性被调动起来。

2.自学自测多媒体展示学习目标（1）理解并驾驭正切的含义，并能够举例说明;（2）会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；（3）了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．请大家自学课本，同学们在自学时，要带着下面几个问题去思索：(1)当台阶的高度确定，水平方向的长度长还是短时，台阶陡？当台阶的水平方向的长度，高度高的陡还是平？当高度和水平方向的长度都不同时，如何比较呢？(2)图7-3中多数个以A为一个锐角的直角三角形相像吗，说明理由。由此得出。对于锐角的每一个确定的值，它的对边与邻边的比有什么特点？当∠A变更时，上面等式照旧成立吗？上面等式的值随∠A的变更而变更吗？(3)∠A的正切是直角三角形中哪两条边的比？(4)图7-5中tan65°与点P的纵坐标之间有什么关系？由此完成课本上的表格并思索锐角的正切值是如何随着角的变更而变更的？老师展示学习目标学生齐读学习目标，让学生心中有数，围绕学习目标进行自主学习。提出学习目标为学生能在课堂上有目的地开展学习供应了方向，他们驾驭的状况可在课快结束的时候进行小结和练习以此验证他们是否达到了教学目标的要求。老师巡察，检查学生自学的进度，有时解决学生的疑问。学生阅读课本，细致自学，小声探讨，时常抬头看看多媒体上的问题，比照问题进行自我解决或与小组探讨，也可以对不明白或不理解的地方做标记，以便提出来探讨。针对自学内容细心设计一个个小问题，引导学生自学，让每个学生都能找到成功的喜悦，培育了学生的自学实力，发挥学生的主观能动性。请大家利用刚才所学到的学问，来解决以下问题。用小黑板出示自测题：邻边b对边aABC341．在直角△ABC中,∠C=90°邻边b对边aABC342.如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，求：tanA与tanB的值。3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求BC的值为______。4.若锐角A，B满足tanA<tanB,则∠A，∠B的大小关系为__________________5.把Rt△ABC的锐角A的邻边和对边都扩大10倍，则锐角A的正切值（）A、不变B、扩大10倍C、缩小10倍D、不确定6.利用计算器求下列正切值（保留四个有效数字）（1）tan38°≈______，（2）tan12°6′≈______。7.某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。学生自学后完成课前编制的自测题。不会的再回头看例题或相互探讨。做好后同桌相互批改，小组沟通错误缘由，每组请一位同学代表发言。第5题由于部分同学对正切的概念理解不清，简洁出错；第7题也有部分同学不能把实际问题转化为数学问题导致出错或不能解决。小组不能找出缘由老师应点出缘由。选择比较典型以能让学生很简洁做的题目，检测学生自学的效果。通过自学就能做题，本身已经对学生自学实力的最好的确定，从而使自学的主动性更高。3.互学互助下面请同学们在小组内合作学习，遇到问题可以相互探讨。（1）台阶的高度与长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？(2)你能写出图7-4中∠B的正切表达式吗？(3)用计算器怎样求一个锐角的正切值？（4）当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变更？（5）正切值的大小与倾斜程度有什么关系？（6）你准备怎样解决老师提出的梯子的倾斜程度呢？以上的问题紧扣学生自学的内容，是老师预设的，可以由学生提出，也可以由老师提出，当然学生还可能生成其它的问题，对于这些问题可由学生完成，对于大多数学生有疑问或不能解决的问题由师生共同完成。学生在小组内合作学习、相互探讨，学生或提出问题，或回答问题，或相互争论，驾驭得好的学生帮助其它同学解决疑难的问题。充分体现了以学生为主体，合作为手段而开展的有组织中、有指导的互教、互学、互帮活动。促进学生生动活泼且主动全面的发展，突出了学生间的相互协作，共同发觉学问、运用学问、解决问题等特点，培育了学生主动参与学习、沟通的实力。4.导学导练例1：（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。BAC（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=BAC（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20，tanA=，求BC、AC的值。例2.⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，ABCABCD②tanB=_____=_______；③tan∠ACD=________；④tan∠BCD=________；（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值老师出示多媒体给出例题，学生主动地思索，并说出解题思路，几名学生在黑板上板演例1，其余学生在草稿本上写出解题过程。例2学生回答（1），老师在黑板上写出（2）的解题过程。例1、例2都是接受变式训练，层层推动，例1运用勾股定理和设k法转化，例2体现的是等角的正切值的转化。接受“先做后说，师生共做”的做法，帮助学生巩固学问、驾驭方法、提高实力，把学生和老师有机地结合起来，老师的主导作用体现在发挥学生的主体作用上。5.自我小结（1）本节课你学到哪些学问？（2）你是运用怎样的方法获得这些学问的？这节课的目标你达成了吗？五、作业布置结合学生的实际水平，准备两份作业：必做题：课后习题1.2m2.5m1.2m2.5m1m(单位：米)（2）在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan∠1学生总结本节课的学问点，所学到的解决问题的方法，以及自学过程中的心得体会。老师要提炼、补充要点，强调、点拨重点、难点、易错点。学生独立完成作业,老师批改总结本次活动中，老师关注：⑴不同层次的学生对学问的理解程度，有针对性的讲解⑵学生在练习中暴露出的问题，要刚好反馈让学生自己小结归纳，可以培育学生语言表