2024八年级数学下册第五章分式与分式方程单元清新版北师大版

Page1第五章分式与分式方程得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式：2a2＋b，eq\f(x＋y,3)，eq\f(a＋b,2π)，a2＋eq\f(1,b2)，－eq\f(x,8)，eq\f(x2,x＋1)中，分式有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个2．要使分式eq\f(3x,5－x)有意义，则x的取值范围是(C)A．x≠0B．x≠－5C．x≠5D．x＞53．下列各式中与eq\f(2m,1－m)相等的是(D)A．eq\f(2mn,mn－n)B．eq\f(2m,m－1)C．eq\f(4m,2－m)D．eq\f(2m2＋2m,1－m2)4．解分式方程eq\f(1,x－2)－3＝eq\f(4,2－x)时，去分母可得(B)A．1－3(x－2)＝4B．1－3(x－2)＝－4C．－1－3(2－x)＝－4D．1－3(2－x)＝45．把下列分式中a，b的值都同时缩小到原来的eq\f(1,5)，则分式的值保持不变的是(B)A．eq\f(1,2a＋b)B．eq\f(b,a－2b)C．eq\f(ab,a＋b)D．eq\f(a2,2a－b)6．已知方程eq\f(x,x－5)＝3－eq\f(a,x－5)有增根，则a的值为(B)A．5B．－5C．6D．47．已知eq\f(1,3m)－eq\f(1,2n)＝1，则eq\f(4n＋3mn－6m,9m＋6mn－6n)的值是(B)A．－eq\f(5,3)B．－eq\f(5,4)C．eq\f(5,8)D．eq\f(5,3)8．已知x＋y＝4eq\r(3)，x－y＝eq\r(3)，则式子(x－y＋eq\f(4xy,x－y))(x＋y－eq\f(4xy,x＋y))的值是(D)A．48B．12eq\r(3)C．16D．129．(2024·荆州)“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里动身，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列的方程为(A)A．eq\f(6,3x)＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,4x)B．eq\f(6,3x)＋20＝eq\f(10,4x)C．eq\f(6,3x)－eq\f(10,4x)＝eq\f(1,3)D．eq\f(6,3x)－eq\f(10,4x)＝2010．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1≤\f(1,2)（x－1），,2x－a≤3（1－x）))有且仅有三个整数解，关于y的分式方程eq\f(3y,y－2)＋eq\f(a＋12,2－y)＝1有整数解，则满足条件的全部a的值之和是(B)A．－10B．－12C．－16D．－18二、填空题(每小题3分，共15分)11．当x＝__－2__时，分式eq\f(x2－4,x－2)的值为0.12．已知A，B为常数，且eq\f(5x－4,（x－1）（2x－1）)＝eq\f(A,x－1)－eq\f(B,2x－1)，则A＝__1__，B＝__－3__．13．(2024·黄石)已知关于x的方程eq\f(1,x)＋eq\f(1,x＋1)＝eq\f(x＋a,x（x＋1）)的解为负数，则a的取值范围是__a＜1且a≠0__．14．(2024·黑龙江)某玩具厂生产一种玩具，甲车间支配生产500个，乙车间支配生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时起先生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，则可列的方程为__eq\f(400,x)＝eq\f(500,x＋10)__．15．(2024·张家界)有一组数据：a1＝eq\f(3,1×2×3)，a2＝eq\f(5,2×3×4)，a3＝eq\f(7,3×4×5)，…，an＝eq\f(2n＋1,n（n＋1）（n＋2）).记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S12＝__eq\f(201,182)__．三、解答题(共75分)16．(6分)计算：(1)(a＋2－eq\f(5,a－2))·eq\f(2a－4,3－a)；(2)eq\f(a－2,a＋4)÷eq\f(a2－4,2a＋8)－eq\f(5,a＋2).解：原式＝－2a－6解：原式＝－eq\f(3,a＋2)17．(6分)解下列分式方程：(1)eq\f(3－x,x－4)＝eq\f(1,4－x)－2;(2)eq\f(3,x2－9)＋eq\f(x,x－3)＝1.解：无解解：x＝－418．(10分)先化简，再求值：(1)(2－eq\f(3x＋3,x＋2))÷eq\f(x2－2x＋1,x＋2)，其中x＝3；解：原式＝[eq\f(2（x＋2）,x＋2)－eq\f(3x＋3,x＋2)]·eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(－x＋1,x＋2)·eq\f(x＋2,（x－1）2)＝－eq\f(1,x－1)，当x＝3时，原式＝－eq\f(1,3－1)＝－eq\f(1,2)(2)eq\f(1,x＋2)－eq\f(x2－4x＋4,x2－x)÷(x＋1－eq\f(3,x－1))，其中x是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4>0，,2x＋6<1))的整数解．解：原式＝eq\f(1,x＋2)－eq\f(（x－2）2,x（x－1）)·eq\f(x－1,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(1,x＋2)－eq\f(x－2,x（x＋2）)＝eq\f(2,x2＋2x)，解不等式组，得－4＜x＜－eq\f(5,2).又∵要使原分式有意义，且x为整数，∴x＝－3，∴原式＝eq\f(2,（－3）2＋2×（－3）)＝eq\f(2,3)19．(8分)为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比一般大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的一般大米的质量相同，求每千克有机大米的售价为多少元．解：设每千克有机大米的售价为x元，依据题意，得eq\f(420,x)＝eq\f(300,x－2)，解得x＝7，经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意，∴每千克有机大米的售价为7元20．(9分)某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件，问该商品打折前每件多少元？解：设该商品打折前每件x元，依据题意，得eq\f(400,x)＋2＝eq\f(400,0.8x)，解得x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴该商品打折前每件50元21．(10分)近年来，某市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路途可选择，路途A为全程25km的一般道路，路途B包含快速通道，全程30km，走路途B比走路途A的平均速度提高50%，时间节约6min，求走路途B的平均速度．解：设走路途A的平均速度为xkm/h，则走路途B的平均速度为(1＋50%)xkm/h.依据题意，得eq\f(25,x)－eq\f(30,（1＋50%）x)＝eq\f(6,60)，解得x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴(1＋50%)x＝75，∴走路途B的平均速度为75km/h22．(12分)(2024·达州)某商场进货员预料一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果真供不应求．商场又用8800元购进了其次批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、其次批T恤衫每件的进价分别为多少元？(2)假如两批T恤衫按相同的标价销售，最终缺码的40件T恤衫按七折实惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？解：(1)设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则其次批T恤衫每件的进价为(x＋4)元．依据题意，得2·eq\f(4000,x)＝eq\f(8800,x＋4)，解得x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x＋4＝44，∴该商场购进第一批、其次批T恤衫每件的进价分别是40元、44元(2)设每件T恤衫的标价是y元，依据题意，得(eq\f(4000,40)＋eq\f(8800,44)－40)y＋40·0.7y≥(4000＋8800)×(1＋80%)，解得y≥80，∴每件T恤衫的标价至少是80元23．(14分)阅读下面材料，解答后面的问题：解方程：eq\f(x－1,x)－eq\f(4x,x－1)＝0.解：设y＝eq\f(x－1,x)，则原方程可化为y－eq\f(4,y)＝0.方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y＝±2.经检验，y＝±2都是方程y－eq\f(4,y)＝0的解．当y＝2时，则eq\f(x－1,x)＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，则eq\f(x－1,x)＝－2，解得x＝eq\f(1,3).经检验，x＝－1和x＝eq\f(1,3)都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝－1或x＝eq\f(1,3).上述这种解分式方程的方法称为“换元法”．(1)若在方程eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(4x＋4,x－1)＝0中，设y＝eq\f(x－1,x＋1)，则原方程可化为__y－eq\f(4,y)＝0__；(2)用换元法解方程eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(3,x－1)－1＝0.解：(2)原方程可化为eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(x＋2,x－1)＝