广州市黄埔区火电学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年广州市黄埔区火电七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在下列实数中，是无理数的是（）A． B． C．1.01001 D．2．（3分）下列图形中，能通过某个基本图形经过平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）4．（3分）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）若点P（a，b）在第四象限，则点M（﹣a，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）下列几组解中，二元一次方程2x+3y＝0的解是（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）满足，则点P的坐标是（）A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）8．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A． B． C． D．不是A、B、C中的任意一数9．（3分）丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小时到达图书馆．她骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km，设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（）A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）比较大小：6，．（用“＞”或“＜”连接）12．（3分）将含30°角的三角板如图摆放，AB∥CD，若∠1＝20°，则∠2的度数是．13．（3分）把方程x+2y﹣3＝0改写成用含x的式子表示y的形式：．14．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝46°，那么∠β的度数为．15．（3分）已知方程组，m等于时，x，y的符号相反，绝对值相等．16．（3分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊗b＝（a+b）（a﹣b），比如：6⊗2＝（6+2）（6﹣2）＝8×4＝32，则9⊗（4⊗3）＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）﹣﹣；（2）（﹣1）2018+|1﹣|﹣．18．（8分）（1）；（2）．19．（8分）如图，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P（x﹣2，y+3），A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）写出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1；（2）求三角形ABC的面积；（3）已知点P在y轴上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求P点坐标．20．（8分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求4x+9a的平方根和立方根．21．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（等量代换）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．22．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．23．（10分）现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36该次运货物吨数（单位：吨）1738（1）求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？24．（12分）如图，已知点B（a，b），且a，b满足|2a+b﹣13|+＝0．过点B分别作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别是点A、C．（1）求出点B的坐标；（2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由；（3）在四边形OABC的边上是否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：是分数，1.01001是有限小数，＝2是整数，这些都属于有理数；是无理数．故选：A．2．解：根据平移变换的性质可知选项D满足条件，故选：D．3．解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有C符合要求．故选：C．4．解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝1，∵EC＝2，∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，故选：B．5．解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，﹣b＞0，∴点M（﹣a，﹣b）在第二象限．故选：B．6．解：A、把代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝右边，故是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；故选：B．7．解：∵，∴m+3＝0，4﹣n＝0，∴m＝﹣3，n＝4，∴P（﹣3，4），故选：C．8．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是3与4之间，∴能被墨迹覆盖的数是3与4之间．．故选：C．9．、解：设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时，由题意可得：，故选：B．10．解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），∴点A2022的坐标为（1011，1）．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵＞，∴＞6；∵＞＝2，∴﹣1＞1，∴．故答案为：＞，＞．12．解：如图：∵∠1＝20°，∠3＝∠1+30°，∴∠3＝∠1+30°＝20°+30°＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝50°．故答案为：50°．13．解：方程x+2y﹣3＝0，解得：y＝．故答案为：y＝14．解：如图，根据题意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，过点C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH＝∠α＝46°，∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝44°，∴∠β＝∠HCA＝44°．故答案为：44°．15．解：，②﹣①，得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①，得﹣6+2y＝m+1，解得y＝0.5m+3.5，当x，y的符号相反，绝对值相等，可得0.5m+3.5＝2，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．16．解：由新定义得：9⊗（4⊗3）＝9⊗[（4+3）（4﹣3）]＝9⊗7＝（9+7）（9﹣7）＝32，故答案为：32．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）﹣﹣＝3﹣6﹣（﹣3）＝3﹣6+3＝0；（2）（﹣1）2018+|1﹣|﹣＝1+﹣1﹣2＝﹣2．18．解：（1），①代入②，可得：3（2+y）﹣y＝8，解得y＝1，把y＝1代入①，可得：x＝2+1＝3，∴原方程组的解是．（2），①+②×2，可得13x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝4，∴原方程组的解是．19．解：（1）由题意得，△ABC是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△A1B1C1，∵A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），∴A1（﹣2，5），B1（2，3），C1（﹣3，2）．如图，△A1B1C1即为所求．（2）△ABC的面积为5×3﹣﹣﹣＝7．（3）设点P的坐标为（0，y），∴△PAB的面积为＝2|y﹣2|，∵△PAB的面积等于△ABC的面积，∴2|y﹣2|＝7，解得y＝或﹣．∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．20．解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1，∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；（2）∵4x+9a＝4×9+9×（﹣1）＝27，∴，27的立方根为3．21．解：∵∠3＝∠4（已知），∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDC＝∠5（两直线平行，内错角相等），∵∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝∠A（等量代换），∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠5+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠5+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠2（已知），∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换），即∠BCF+∠3＝180°，∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．22．解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，∴a+5＝5，∴a＝0，∴2a﹣2＝﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，5）．（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．∴a2020+2020的值为2021．23．解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，依题意得：，解得：．答：甲种货车每辆可装4吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）30×（4×3+4×3）＝30×（12+12）＝30×24＝720（元）．答：货主应付运费720元．24．解：（1）∵|2a+b﹣13|+＝0．∴，∴，∴B（5，3）；（2）的值不变，其值为1，理由：∵BC⊥y轴，∴BC∥x轴，∴∠CNM＝∠AMN，∵MN是∠CMA的平分线，∴∠CMN＝∠AMN，∴∠CNM＝∠CMN，∴＝1；（3）由（1）知，B（5，3），∵BA⊥x轴、BC⊥y，∴A（5，0），C（0，3），∵BA⊥x轴、BC⊥y，∴∠OCB＝∠OAB＝90°＝∠AOC，∴四边形AOBC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝5，∴S四边形OABC＝OA•OC＝15，当点