2025版高考数学一轮总复习课时作业第七章立体几何7.2空间点直线平面之间的位置关系

7.2空间点、直线、平面之间的位置关系【巩固强化】1.已知空间三条直线l，m，n，若l⊥m，l⊥A.m与n异面 B.m与n相交C.m与n平行 D.m与n平行、相交、异面均有可能解：若l⊥m，且l⊥n，则m与图1图2图32.【多选题】下列命题正确的有（CD）A.若a//平面α，b⊂α，则a//b B.若a⊂αC.若a⊄α，则a//α或a与α解：对于A，若a//平面α，b⊂α，则a//b或a对于B，若a⊂α，b⊄α，则a,对于C，若a⊄α，则a//α或a与对于D，若a∩α=A，则故选CD.3.直线a，b是异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（D）A.过点A有且只有一个平面平行于a，bB.过点A至少有一个平面平行于a，bC.过点A有多数个平面平行于a，bD.过点A且平行于a，b的平面可能不存在解：当b//α且a,b异面，A,a均在平面图1此时，将b平移至b'与a相交，则a与b'所在平面即为图2若要过点A作与a,b平行的平面，则过点A可以作另一个平面与α平行，而A∈α，明显冲突.故上述状况不行能有过点A的平面同时平行于a，b.故A,B,C错误，D正确.故选4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△A.CC1与B1E是异面直线 B.C.AE与B1C1是异面直线 D.AE与解：对于A，由于CC1与B1E都在平面C1B1对于B，C，由于CC1在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于点E，点E不在C1C上，故对于D，AE与B1C1所成角就是AE与BC所成角.因为E是BC的中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，即AE与B15.[2024年上海春季高考卷]如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1A.DD1 B.AC C.A解：对于A，当P是A1C1的中点时，BP与DD1是相交直线.对于B，因为BP∩平面ABCD=B,AC⊂平面ABCD,B∉AC，所以BP与AC是异面直线.对于C，当点P与C1重合时，BP与AD6.【多选题】有下列四个命题，其中正确的命题有（AB）A.若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交平面α于P，Q，R，则P，Q，RB.若三条直线a，b，c相互平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面C.若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的全部直线与D.空间中不共面的五个点确定能确定10个平面解：在A中，因为P，Q，R三点既在平面ABC上，又在平面α上，所以这三点必在平面ABC与平面α的交线上，即P，Q，R三点共线，所以A正确.在B中，因为a//b，所以a与b确定一个平面α.而l上有A，B两点在该平面上，所以l⊂α，即a，b，l三线共面于α.同理a，c，l三线也共面，不妨设为β.而α，β有两条公共的直线a，l，所以α与β重合，即这些直线共面，所以B正确.在C中，由题设，知a与α相交，设a∩α=P，如图，在α内过点P的直线l与a共面，所以7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C解：如图所示，作出正方体ABCD-A1B1C1D1,连接AE，取DD1的中点F，连接EF，AF.则CD//EF，∠AEF为异面直线AE与CD所成的角.因为EF⊥平面ADD1A1，且AF8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q，P（1）M，N，Q，P四点共面；证明：如图,连接BC因为Q,N分别为CC1,BC的中点，所以NQ//因为M,P分别为AB,C1D1的中点，所以PC1//MB，且PC1=MB.所以四边形BC1PM为平行四边形，所以BC（2）PQ，MN，DC三线共点.[答案]由（1）,知NQ//MP，且NQ≠MP,所以PQ,因为E∈PQ,PQ⊂平面DCC1因为E∈MN,MN⊂平面ABCD，所以E又因为平面ABCD∩平面DC所以E∈CD，即PQ，MN，【综合运用】9.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n,“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（B）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：依题意，l，m,n是空间中不过同一点的三条直线.当l，m,n在同一平面时，可能m//n//l，故不能得出l,当l，m,n两两相交时，设m∩n=A，m∩l=B,n∩l=C.依据基本事实2,可知m,n确定一个平面α，而B∈综上，“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的必要不充分条件.故选B.10.【多选题】在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱ABC-A1B1C1绽开，得到的平面图如图所示．其中AB=4，AC=3A.AM与A1B.ACC.平面ABD.A1M解：由题设，可得直三棱柱，如图1．图1由直三棱柱的结构特征,知A1C1//AC,且AM∩平面ACC由直三棱柱的结构特征,知A1B1=AB,A1C1=AC,设B1M=由图1知，平面AB1C将三棱柱截成四棱锥B1-将平面AA1B图2当A1,M,C共线时，A1M+MC故选ABC.11.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1全部棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱A1BA.710 B.3510 C.解：如图，取AC的中点F，连接DE，EF，BF.则DE//A1又AF//12A1C1，所以AF//设三棱柱各棱长为2，则EF=BE=由余弦定理,得cos故选A.12.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，E，F（1）证明：点F在平面AD解：证明：如图，连接BC1，在长方体ABCD-A1B1C1D1因为C1F=2B1F所以AD1//EF，所以A,D1即点F在平面AD（2）若AA1=[答案]在长方体中，点E到平面ADD1的距离即为点B到平面ADD所以VD【拓广探究】13.[2024年上海卷]如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P