庆阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

庆阳市2022-2023学年度第二学期七年级期中考试数学注意事项：1.本试卷共120分，考试时间为120分钟．2.请将各题答案填在答题卡上．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.1.9的算术平方根是（）A. B.±3 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】一个正数的平方等于a，这个正数是a的算术平方根，根据定义解答．【详解】解：∵，∴9的算术平方根是3，故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.庆阳环县道情皮影是“道情”与皮影相结合的产物，已有千年的历史.如图，这是环县道情皮影中“象车”的图案，该图案通过平移后可以得到的图案是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选B、C、D．4.下面四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：无理数是指无限不循环小数，所以是无理数，、、都是有理数．故选：C．【点睛】本题考查实数的概念和分类，熟练掌握并区分有理数和无理数的概念是解题的关键．5.如图，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等即可解决问题．【详解】解：∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，掌握对顶角相等是解题的关键．6.点到轴的距离是（）A.2 B.3 C.5 D.8【答案】C【解析】【分析】根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得出结果．【详解】点到轴的距离为，故选：C．【点睛】本题考查点坐标到坐标轴的距离，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，这是易错点，数形结合是解题的关键．7.下列图形中，能由得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定定理，逐一进行判断即可．【详解】解：A、不能得到，不符合题意；B、由，得到，不能得到，不符合题意；C、不能得到，不符合题意；D、如图：∵，，∴，∴；符合题意；故选D．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．8.如图，表示的点落在（）A.①段 B.②段 C.③段 D.④段【答案】A【解析】【分析】判断的大小即可求出答案．【详解】∵，∴，∴，∴表示点落在①段，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，以及实数与数轴上点的关系，解题的关键是估算出无理数的大小．9.如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平移到可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3，由此可得点的坐标．【详解】由平移到可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标为，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移变换与坐标变换之间的关系．熟练掌握以上知识是解题的关键．10.如图，直线，直角三角形的顶点分别在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等解得，再根据余角定义解答即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质、余角定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.的相反数是_____．【答案】【解析】【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．【详解】解：的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12.“同位角相等”为______（填“真命题”或“假命题”）．【答案】假命题【解析】【分析】根据同位角定义和两条直线平行时，同位角相等进行判断即可．【详解】解：只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，所以“同位角相等”为假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题考查了判断命题真假，同位角定义的理解，熟练掌握两直线平行同位角相等是解答本题的关键．13.已知一个正方体的体积为，则这个正方体的棱长为__________．【答案】2【解析】【分析】根据正方体体积公式及立方根定义解答．【详解】解：设这个正方体的棱长为，根据题意得，，，故答案为：2．【点睛】本题考查立方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14.在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，则所得点的坐标是__________．【答案】【解析】【分析】根据平移的特点“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解．详解】解：将点向上平移个单位长度，∴平移后点的横坐标不变，纵坐标为，∴平移后点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查点的平移的特点，掌握平移规律是解题的关键．15.如图，直线相交于点平分，若，则__________．【答案】##度【解析】【分析】先根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义求出即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质．16.如图，，若，则__________.【答案】120【解析】【分析】根据邻补角的性质求出∠3的度数，利用平行线的性质即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等是解答本题的关键．17.若，则的算术平方根为__________.【答案】4【解析】【分析】由原方程求解，得，于是，算术平方根即．【详解】解：由题知，,，解得∴∴算术平方根；故答案为：4．【点睛】本题考查算术平方根的定义，求算术平方根，一元一次方程求解，理解算术平方根的定义是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是__________.【答案】【解析】【分析】由,点的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点……的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，故点坐标是．故答案为．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形中点的坐标得出规律．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.计算：．【答案】【解析】【分析】先化简绝对值，再进行二次根式的加减运算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了化简绝对值和二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.把下列各数填入相应的集合内：.【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的概念和无理数的概念逐一判断各个数，然后填入相应的集合当中．【详解】填数如下：【点睛】本题主要考查了实数的分类及有理数和无理数的概念：整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫做无理数．熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．21.求下列各式中的x：；．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用开立方的方法解方程即可；（2）先整理成的形式，再直接开平方解方程即可．详解】解：（1），两边开立方得，x-2=2，解得x=4；（2）变形得64x2=81，所以x2=，所以x=22.在平面直角坐标系中有一点.（1）当点在轴上时，求点的坐标；（2）当点在轴上时，求点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得，据此可求得的值，进而可求得答案．（2）根据题意可得，据此可求得的值，进而可求得答案．【小问1详解】根据题意，得．解得．∴．∴点的坐标是．【小问2详解】根据题意，得．解得．∴．∴点的坐标是．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的性质，牢记平面直角坐标系中坐标轴上的点的性质（直角坐标系中，轴上各点的纵坐标都为，轴上各点的横坐标都为）是解题的关键．23.如图，直线与直线相交于点，根据下列语句作图，并填空.（1）过点作，交于点，过点作，垂足为点.（2）在所作的图中，若，则_________，_________.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）根据平行线的性质即可得出和的度数．【小问1详解】如图，即为所作的直线，即为所作的垂线．【小问2详解】，．，．，．，，即．故答案为：143，60．【点睛】本题主要考查了用三角板作平行线和垂线，以及平行线的性质．熟练掌握以上知识是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24.如图，这是庆州古城马蒐驿的部分简图，每个小正方形的边长都为1个单位长度，请以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出图上各景点的坐标．【答案】见解析，大门，美食街，染布坊，农具展示馆，祈福殿，酒坊，镖局【解析】【分析】先根据大门坐标为，画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．【详解】解：如图所示，以大门为坐标原点，过大门的水平线向东为轴正方向，过大门的竖直垂线向北为轴正方向，建立平面直角坐标系．则图上各景点的坐标分别为大门，美食街，染布坊，农具展示馆，祈福殿，酒坊，镖局．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定坐标系原点位置．25.阅读材料，并回答问题．如图，这是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点是对应题中的两个无理数吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗惐的是你没有完成全部解答”请你帮小马同学解决这个问题．请把实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）解：【答案】图见解析，．【解析】【分析】根据老师对小马说的话可知：图上的两个点表示和，根据这两个点的位置确定原点的位置，然后再标上其余的点，最后再比较大小即可．【详解】解：如图所示：由数轴可知．【点睛】本题主要考查了比较实数的大小，正确的确定原点的位置是解题的关键．26.如图，三角形在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.（1）把三角形先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，请在图中画出三角形；（2）求三角形的面积.（提示：三角形的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】（1）先将各顶点向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，最后把平移后的顶点再连接起来．（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形的面积即可．【小问1详解】如图，三角形即为所求；小问2详解】三角形的面积．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形的面积．27.如图，，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB交于点G，且EA平分，．（1）求∠BFG的度数：（2）若，求证：．【答案】（1）70°（2）见解析【解析】【分析】（1）先由平行线的性质求出∠AEC的度数，从而由角平分线的定义得到∠CEF的度数，即可求出∠EFB的度数，由此即可得到答案；（2）只需要证明，即可得到∠AEF=∠G．【小问1详解】解：∵，∠A=55°，∴∠AEC=∠A=55°，∵EA平分∠CEF，∴∠CEF=2∠AEC=110°，∴∠EFB=∠CEF=110°，∴∠BFG=180°-∠EFB=70°；【小问2详解】解：∵，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABD=180°，∴，∴∠AEF=∠G．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，邻补角，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．28.如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后得到的图形为三角形，点的坐标为，且数是的立方根，数是的算术平方根．（1）求点的坐标：（2）点是线段上的一个动点，设