2024年高中数学专题2-8重难点题型培优检测直线的交点坐标与距离公式教师版新人教A版选择性必修第一册

专题2.8直线的交点坐标与距离公式一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）两平行线x+y-1=0与A．32 B．322【解题思路】依据平行线间距离公式求解.【解答过程】方程x+y-所以两平行线之间的距离为|-故选：C.2．（3分）已知三角形的三个顶点A(2,4),B(3,-6),A．10 B．210 C．112【解题思路】先求出BC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式求解即可【解答过程】设过A点中线长即为线段AD.D为BC中点：D3+52,-6+2∴|故选：B.3．（3分）经过两直线l1:2x-y+3=0与A．2x-C．3x+2【解题思路】首先求两直线的交点坐标，再设直线方程为3x+2y【解答过程】解：由2x-y+3=0x+2y-1=0，解得x=-1y=1，所以直线l1故选：D.4．（3分）点P为x轴上的点，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为72，则点P的坐标为（

A．（4，0）或（10，0） B．（4，0）或（-10，0）C．（-4，0）或（10，0） D．（-4，0）或（11，0）【解题思路】先用两点距离公式求出AB，再求出直线AB的方程，再利用点线距离公式求出P点到AB的距离，再用三角形的面积公式代入求解即可.【解答过程】依据题意，设点P的坐标为x,0kAB=3-20-故P到直线AB上的距离为：d=又因为AB=所以由S△ABC=解得x=4或x=-10，即P为故选：B.5．（3分）直线l1:mx-y-2m=0，直线l2与A．6 B．5 C．4 D．3【解题思路】推断出直线l1恒过的定点A的坐标，则|【解答过程】直线l1:mx-y明显若直线l2平行于l1且过点Q，则l1又AQ=故选：B.6．（3分）设m∈R，直线x+my+1=0恒过定点A，则点AA．1 B．3 C．5 D．13【解题思路】把直线x+my+1=0与mx-y-2【解答过程】x+my+1=0恒过的点为A-1,0，直线mx-y-2m+2=0变形为y故选：D.7．（3分）直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当l1A．x+2yC．x+2y【解题思路】由平行线与直线AB垂直时，平行线间距离最大，从而求得直线l1【解答过程】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，由于AB的斜率为1+11-0=2，故直线故它的方程是y-1=-故选：A．8．（3分）已知P1a1,b1与P2a2,b2是直线y=A．存在k、P1、PB．存在k、P1、PC．无论k、P1、PD．无论k、P1、P【解题思路】推断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a1【解答过程】解：因为P1a1,b所以k=b2并且b1则a2联立a1x+b1即a1所以x=所以方程组a1即无论k、P1、P故选：D.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）已知直线l过点3,4，点A-2,2，B4,-2到lA．x-2C．2x+3【解题思路】分直线l斜率存在和不存在进行探讨﹒当l斜率存在时，设其方程为y-4=kx-【解答过程】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=3，此时点A到直线l的距离为5，点B到直线l当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-4=k∵点A-∴-2k-2+4-当k=-23时，直线l的方程为当k=2时，直线l的方程为y-综上，直线l的方程可能为2x+3故选：BC．10．（4分）已知平面上一点M5,0，若直线上存在点P使PM=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（A．y=x+1 B．y=2【解题思路】所给直线上的点到定点M距离能否取4，可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析，分别求出定点M到各选项的直线的距离，推断是否小于或等于4，即可得出答案.【解答过程】所给直线上的点到定点M距离能否取4，可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析．A．因为d=5+12=32>4，故直线上不存在点到M距离等于4，不是“切割型直线”；B．因为C．因为d=2032+42=4，直线上存在一点，使之到点M距离等于故选：BC.11．（4分）下列m的值中，不能使三条直线l1:4x-yA．4 B．-6 C．-1【解题思路】依据题意，可分l1//l2、【解答过程】由题意，当三条直线l1:4x若l1//l当l1//l当l2//l当三条直线经过一个点时，把l1和l2的交点为代入直线2x+3my=4中，可得84综上可得，满足条件的m为4或-16或-1故选：ACD.12．（4分）对于直线l1:axA．l1∥B．当a=2C．直线l1确定经过点D．点P1,3到直线l【解题思路】求出l1∥l2的充要条件即可推断A;验证a=25【解答过程】当l1∥l2时，a(当a=-2当a=3时，两直线为3当a=25时，两直线为x所以l1直线l1:ax+2y因为直线l1:ax+2y+3a=0过定点-3,0，当直线l1:故D正确，故选：BD.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）与直线x+y+2=0平行且与它的距离为32的直线的方程为【解题思路】由所求直线与直线x+y+2=0平行，设出直线方程为x【解答过程】设所求直线方程为x+则c-22=32故答案为：x+y+8=014．（4分）若点Ma,b为直线3x-y+3=0【解题思路】由题意，依据两点之间的距离公式，问题转化为点到直线上的点的最短距离，由点到直线的距离公式，可得答案.【解答过程】解：由a2+(b+1)转化为点Ma,b到点0,因为点Ma,b为直线3由点0,-1到直线3xa2故答案为：4.15．（4分）已知直线l过两直线x+2y+4=0和2x-3y【解题思路】联立x+2y+4=0【解答过程】联立x+2y+4=02x-3y+8=0由-4,0和0,1得直线l的两点式方程为y故答案为：y-16．（4分）已知直线l1 :mx+y+2m-【解题思路】分别求出直线l1，l2过的定点A，B，当AB与两直线垂直时距离最大，且最大值为【解答过程】直线l1:mx令x+2=0且y-3=0，解得x所以直线l1过定点A直线l2:mx令x-1=0且y+1=0，解得x所以直线l2过定点B当AB与直线l1，l2垂直时，直线l1且最大值为|AB故答案为：5．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）已知直线l1(1)若直线l1在x轴上的截距为-2，求实数(2)直线l1与直线l2:2x-【解题思路】（1）依据直线在两坐标轴上截距的定义干脆可得a；（2）由两直线平行可得a，再依据平行线间距离公式可得解.【解答过程】解：（1）直线l1:ax+y所以a=1（2）直线l1与直线l2平行可知-1所以l1:-所以直线l1与直线l2间距离18．（6分）已知直线l1:x+my(1)若这三条直线交于一点，求实数m的值；(2)若三条直线能构成三角形，求m满足的条件．【解题思路】（1）先由直线l2,l3方程联立求出交点坐标，再代入直线（2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形，求出m的取值范围，再求出其补集即可.【解答过程】解：（1）由2x解得x=1,y=-2,代入l（2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形．①联立2x-y-4=0,3x+y-1=0,②当l1:x+my当l1:x+my综上所述，当m≠1且m≠19．（8分）已知直线l:(2(1)m为何值时，点Q(3,4)到直线l(2)若直线l分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值及此时直线l【解题思路】（1）由题设求得直线l过定点P(-2,-3)，则Q与定点P（2）设直线l为y+3=k(x+2)，k【解答过程】解：（1）已知直线l:(2m+1)由{2x-y+1=0x-点Q(3,4)到直线l的距离最大，即Q与定点P所以(3+2)2∵kPQ∴(2m+1)x-(3+m)（2）若直线l分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，则设直线l为y+3=k(x+2)，kS△（当且仅当k=故△AOB面积的最小值为12，此时直线l的方程为3x+2y20．（8分）已知直线l1(1)当a=1时，求两直线的距离；(2)若l1⊥l(3)写出原点到直线l1【解题思路】（1）利用两平行线间的距离公式求解即可；（2）利用两直线垂直时斜率的关系求解即可；（3）先利用点到直线的距离公式，再分析最小值即可求解【解答过程】解：(1)当a=1时，l1所以两直线的距离为3-(2)若l1则a×解得a=6(3)原点到直线l1d=当a=0时，d21．（8分）已知直线l：kx-y+1+2k=0((1)若P、Q两点到直线l的距离相等，求此时直线l的直线方程.(2)当k为何值时，原点到直线l的距离最大(3)当k=1时，求直线l上的动点M到原点距离的最小值，并求此时M【解题思路】（1）分直线l过PQ的中点，直线l与PQ平行两种状况探讨，分别计算可得；（2）首先求出直线过定点N-2,1，当直线l与ON垂直时，原点到直线l的距离最大，即可求出（3）首先求出直线l的方程，设Mx,x+3，依据两点的距离公式及二次函数的性质求出OM的最小值，即可求出M【解答过程】解：（1）解：因为P3,-1，Q-3,3，所以PQ的中点为0,1，若直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R又kPQ=-1-33--3=-23，所以当k=综上可得：直线l的方程为y=1或2（2）解：由kx-y+1+2联立x+2=01-y=0，解得x=-2由kx-y+1+2当直线l与ON垂直时，原点到直线l的距离最大，最大值为ON=因为kON=-12，所以k（3）解：当k=1时，直线l：x-y+3=0，设Mx,x+3，则OM=x即直线l上的动点M到原点距离的最小值为322，此时M点的坐标为22．（8分）已知两条直线l1(1)若直线l1与两坐标轴分别交于A、B两点，又l1过定点P，当a为何值时，(2)若a≥2，设l1(3)设a=1，直线l1与x轴交于点A，l1、l2的交点为P，如图现因三角形OPA中的阴影部分受到损坏，经过点Q(1,1)【解题思路】（1）依据题意求出点A、B、P的坐标，利用两点间的距离公式和基本不等式即可求解；（2）依据题意求出l1与x轴的交