备考2025届高考数学一轮复习分层练习第九章统计与成对数据的统计分析第1讲随机抽样统计图表

第1讲随机抽样、统计图表1.[2024宝鸡段考]下列4个抽样中，简洁随机抽样的个数是（B）①从多数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，选择出50名最优秀的赶赴某市参与抗洪救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形态都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A.0 B.1 C.2 D.3解析①不是简洁随机抽样，因为简洁随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简洁随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简洁随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简洁随机抽样，因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简洁随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简洁随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是等可能抽样.故选B.2.[2024四川遂宁月考]从遂宁市中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该市小学、初中、中学三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（C）A.简洁随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.按学校分层随机抽样解析已经了解到该市小学、初中、中学三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，因此按学段分层随机抽样，这种方式具有代表性，比较合理.故选C.3.[2024河南郑州模拟]为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某中学全体老师开展了植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年老师、中年老师、老年老师报名参与植树活动的人数之比为5∶3∶2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行支配，则中年老师应分得梧桐树苗（C）A.30棵 B.50棵 C.72棵 D.80棵解析由题意，中年老师应分得树苗的数量为600×35+3+2＝180，所以中年老师应分得梧桐树苗的数量为180×40％＝72.故选4.[2024四川乐山月考]为探讨某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的依次分别编号为第一组，其次组，……，第五组，如图是依据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（B）A.8 B.10 C.12 D.18解析由题可知样本总数为200.16+0.24＝50，设第三组有疗效的人数为x，则x+850＝5.[2024上海春季高考]如图为2017—2025年中国货物进出口总额的统计图，则下列说法错误的是（C）A.从2024年起先，每年与上一年相比，2024年的进出口总额增长率最大B.从2024年起先，进出口总额逐年增大C.从2024年起先，进口总额逐年增大D.从2024年起先，每年与上一年相比，2024年的进出口总额增长率最小解析由题图可知，2024年的进口总额小于2024年的进口总额，故C不正确；由题图可知，2017—2025年的进出口总额依次为27.81，30.50，31.57，32.22，39.10，与上一年相比，2024年的增长率为30.50－27.8127.81≈9.7％，同理可得2024年，2024年，2024年的增长率分别约为3.5％，2.1％，21.4％，故6.[多选]某商户收集并整理了其在2024年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的是（ACD）A.该商户这8个月中，月收入最高的是7月B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是0.5解析对于A：该商户这8个月中，月收入分别为16万元，13.5万元，16万元，17万元，17万元，16万元，20万元，17.5万元，月收入最高的是7月，A正确；（提示：月收入包含线上收入和线下收入）对于B：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误；对于C：依据折线图可看出该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确；对于D：该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，故所求频率为0.5，D正确.7.[2024山西模拟]总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成.现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1～100范围内的整数随机数的起先部分数据如下，则选出来的第5个个体的编号为31.8442178315745568877744772176335063解析简洁随机抽样中，随机数法获得的个体编号要在指定编号范围内，遇到大于最大编号或者重复号码舍去不要，由给定的数据，从8数起至第5个仍是8，重复，舍去，所以选中的第5个个体的编号为31.8.一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，确定接受分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了5600件产品.解析设甲、乙、丙3条生产线分别生产了T甲，T乙，T丙件产品，则a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙,即aT甲＝bT乙＝cT丙.9.[2024海南校考]某网站推出了关于生态文明建设进展状况的调查，调查数据表明，环境治理和疼惜问题仍是百姓关切的热点，参与调查者中关注此问题的约占80％.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求a的值；（2）现从年龄较小的第1，2，3组中用分层随机抽样的方法抽取24人，则每组抽到的人数分别是多少？解析（1）由频率分布直方图可得10×（0.01＋0.015＋a＋0.03＋0.01）＝1，解得a＝0.035.（2）由题意从年龄较小的第1，2，3组中用分层随机抽样的方法抽取的比例为0.01∶0.015∶0.035＝2∶3∶7，故第1组抽取24×22+3+7＝4第2组抽取24×32+3+7＝6第3组抽取24×72+3+7＝14（人）10.[多选/2024江西名校联考]2024年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐诗热”，为此某市电视台打算在该电视台举办的“我爱背唐诗”节目前三届参与总决赛的120名选手（假设每位选手只参与其中一届总决赛）中，随机抽取24名参与一个唐诗沟通会，若按前三届参与总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取15人，则下列结论正确的是（ABD）A.样本容量是24B.其次届与第三届参与总决赛的选手共有90人C.120名选手中男选手有50人D.第一届参与总决赛的女选手最多有30人解析对于A，由样本容量定义知，样本容量为24，A正确；对于B，∵第一届参与总决赛的选手有624×120＝30（人），∴其次届与第三届参与总决赛的选手共有120－30＝90（人），B对于C，∵女选手共有1524×120＝75（人），∴男选手有120－75＝45（人），C错误；对于D，由B知，第一届参与总决赛的选手共30人，∴第一届参与总决赛的女选手最多有30人，D正确.故选11.[教化强国/多选/2024广东调研]近年来国家教化系统全面加快推动教化现代化，建设教化强国，各级各类教化事业发展取得了新进展.依据国家统计局发布的《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》中的数据，作出如图所示的柱状图，则下列叙述正确的是（AD）A.2017—2025年，一般、职业本专科招生人数逐年增加B.一般、职业本专科在2017—2025年招生人数增长最多C.2017—2025年，一般中学招生人数在一般、职业本专科，中等职业教化及一般中学招生总人数中的占比逐年下降D.2017—2025年，中等职业教化平均招生人数为608万解析由柱状图可知，2017—2025年，一般、职业本专科招生人数依次为761万、791万、915万、967万、1001万，人数逐年增加，所以A选项正确.2024—2025年，一般、职业本专科招生人数每年比上年增长的人数分别为30万、124万、52万、34万，即2024—2025年增长人数最多，所以B选项不正确.2017—2025年，一般中学招生人数在一般、职业本专科，中等职业教化及一般中学招生总人数中的占比分别为800761+582+800≈0.373，793791+557+793≈0.370，839915+600+839≈0.356，876967+645+876≈0.352，9051001+656+905≈0.353，所以C选项不正确.2017—2025年，中等职业教化平均招生人数为582+557+600+645+65612.[设问创新/多选]设某组数据均落在区间[10，60]内，共分为[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]五组，对应频率分别为p1，p2，p3，p4，p5.已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，给出下列四个条件，其中能确定该组数据频率分布的条件是（AD）A.p1＝0.1，p3＝0.4 B.p2＝2p5C.p1＋p4＝p2＋p5＝0.3 D.p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5解析因为频率分布直方图为轴对称图形，所以p1＝p5，p2＝p4.对A，p1＝0.1，p3＝0.4，则p5＝0.1，p2＋p4＝1－p1－p3－p5＝1－0.1－0.4－0.1＝0.4，又p2＝p4，所以p2＝p4＝0.2，则p1，p2，p3，p4，p5的值都可以确定，所以由A中条件能确定该组数据的频率分布；对B，p2＝2p5，则p1＝p5，p4＝2p5，有p1＋p2＋p4＋p5＝6p5，因为p5，p3的值都未知，所以得不到p1，p2，p3，p4，p5的值，所