新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业27平面新人教A版必修第二册

课时分层作业(二十七)平面一、选择题1．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作()A．Q∈b∈β B．Q∈b⊂βC．Q⊂b⊂β D．Q⊂b∈β2．(多选)下列命题中正确的是()A．三角形是平面图形B．四边形是平面图形C．四边相等的四边形是平面图形D．圆是平面图形3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面()A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不对4．假如空间四点A，B，C，D不共面，那么下列推断中正确的是()A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()A．0 B．1C．0或1 D．1或3二、填空题6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l．7．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的全部棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面的交线可能有________条．三、解答题9．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求证：O，C，D三点共线．10．设P1，P2，P3，P4为空间中的四个不同点，则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线上”是“P1，P2，P3，P4在同一个平面内”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件11．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过()A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点D12．(多选)如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1四点共面C．A，O，C，M四点共面D．B，B1，O，M四点共面13．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1CC1与平面BDC1的交线是________．14．已知空间四边形ABCD(如图所示)中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝13BC，CH＝13求证：(1)E，F，H，G四点共面；(2)直线FH，EG，AC共点．15．如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．课时分层作业(二十七)1．B[∵点Q在直线b上，∴Q∈b．又∵直线b在平面β内，∴b⊂β，∴Q∈b⊂β．]2．AD[依据基本领实1可知AD正确，BC错误．故选AD．]3．C[若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．]4．B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，故选B．]5．D[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面；当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，故选D．]6．∈[因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β．又因为α∩β＝l，所以M∈l．]7．[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1，共5条．]8．1或2或3[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．]9．证明：如图，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD．∵l∩α＝O，∴O∈α．又∵O∈AB，AB⊂β，∴O∈β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．10．A[由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，可得P1，P2，P3，P4在同一个平面内，故充分条件成立．由过两条平行直线有且只有一个平面可得，当P1∈l1，P2∈l1，P3∈l2，P4∈l2，l1∥l2时，P1，P2，P3，P4在同一个平面内，但P1，P2，P3，P4中无三点共线，故必要条件不成立．故选A．]11．D[A，B，C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交线上．]12．ABC[因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知ABC均正确．]13．C1M[因为C1∈平面A1CC1，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面A1CC1，且M∈平面BDC1，所以平面A1CC1与平面BDC1的交线是C1M．]14．证明：(1)连接EF，GH．因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF綉12BD．因为G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝13BC，CH＝1所以GH綉13BD，所以EF∥GH所以E，F，H，G四点共面．(2)由(1)知，EF∥GH，且EF≠GH，所以四边形EFHG是梯形．设两腰EG，FH相交于一点T．因为EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，所以T∈平面ABC，且T∈平面ACD．又因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以T∈AC，即直线EG，FH，AC相交于一点T．15．解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在平面SBD和平面SAC的