2025版新教材高中物理第1章动量守恒定律5弹性碰撞和非弹性碰撞课时1弹性碰撞与非弹性碰撞区别与联系课内探究新人教版选择性必修第一册

课时1弹性碰撞与非弹性碰撞区分与联系探究碰撞的特点和分类要点提炼1.碰撞的种类及特点分类标准种类特点能量是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动量是否共线对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线2.碰撞和爆炸的比较名称比较项目爆炸碰撞相同点过程特点都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒能量状况都满足能量守恒，总能量保持不变不同点动能、机械能状况有其他形式的能转化为动能，动能会增加，机械能不守恒弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，机械能可能不守恒(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。(2)对心碰撞是同始终线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应留意速度正、负号的选取。典例剖析1．甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5kg·m/s、p2＝7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰撞后乙的动量为10kg·m/s，则两球的质量m1与m2的关系可能是(C)A．m1＝m2 B．2m1＝mC．4m1＝m2 D．6m1＝解析：由p1＋p2＝p1′＋p2′得，p1′＝2kg·m/s，速度减小，运动方向不变。碰撞后动能不行能增加，则有eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)解得m2≥eq\f(51,21)m1若要甲追上乙，碰撞前必需满足v1>v2，即eq\f(p1,m1)>eq\f(p2,m2)，解得m2>eq\f(7,5)m1碰撞后甲不能超越乙，必需满足v1′≤v2′，即eq\f(p1′,m1)≤eq\f(p2′,m2)，解得m2≤5m1综合以上三式知eq\f(51,21)m1≤m2≤5m1，选项C正确。对点训练❶(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x－t(位移—时间)图像。已知m1＝0.1kg。由此可以推断(AC)A．碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动C．m2＝0.3kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能解析：由题图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v1＝4m/s，碰后速度为v1′＝－2m/s，质量为m2的小球碰前速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2m/s，两小球组成的系统动量守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，代入数据解得m2＝0.3kg，所以选项A、C正确，选项B错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为ΔE＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m1v1′2＋\f(1,2)m2v2′2))＝0，所以碰撞是弹性碰撞，选项D错误。探究弹性碰撞的实例分析要点提炼弹性碰撞的一动一静模型：A球碰撞原来静止的B球规律动量mAv0＝mAvA＋mBvB动能eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)碰后A、B球速度A球vA＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0B球vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0探讨mA＝mBvA＝0，vB＝v0，两球碰后交换了速度mA>mBvA>0，vB>0，vA、vB与v0同向mA<mBvA<0，vB>0，碰后A球被弹回来mA≫mBvA＝v0，vB＝2v0，vA、vB与v0同向mA≪mBvA＝－v0，vB＝0，碰后A球被弹回，B球静止典例剖析2.(多选)如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触。现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列推断正确的是(AD)A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相等D．第一次碰撞后，两球的最大摆角相等解析：两球碰撞时动量守恒、机械能守恒，设碰撞前a球速度为v，碰撞后两球速度大小分别为va′＝eq\f(ma－mb,ma＋mb)v＝－eq\f(1,2)v，vb′＝eq\f(2ma,ma＋mb)v＝eq\f(1,2)v，可知两球速度大小相等，但方向相反；由p＝mv可知，第一次碰撞后瞬间，两球的动量大小不相等，故A正确，B错误；碰后动能转化为重力势能，由eq\f(1,2)mv2＝mgh知，上升的最大高度相等，所以最大摆角相等，故C错误，D正确。对点训练❷如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E,4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(C)A．5个小球静止，1个小球运动B．4个小球静止，2个小球运动C．3个小球静止，3个小球运动D．6个小球都运动解析：A球与B球相碰时，由于A质量小于B，A弹回，B获得速度与C碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B静止，C获得速度，同理，C和D的碰撞，D与E的碰撞都是如此，E获得速度后与F的碰撞过程中，由于E的质量大于F，所以E、F碰后都向右运动。所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止。分析碰撞问题的“三个原则”在所给的条件不足的状况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必需同时满足以下三条：1．动量守恒即p1＋p2＝p1′＋p2′。2．动能不增加即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。3．速度要符合实际情景假如碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度确定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束，假如碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不行能都不变更，动量小的确定反向，除非两物体碰撞后速度均为零。案例如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，mA＝2mB，若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是(B)A．A下落到最低点的速度是eq\r(2gL)B．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是eq\f(2,9)LC．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为eq\f(2,3)mBgLD．若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是eq\f(1,9)L解析：A下落过程由机械能守恒：mAgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mAv2，得v＝eq\r(gL)，故选项A错误；若A与B发生完全非弹性碰撞，则有：mAv＝(mA＋mB)v′，eq\f(1,2)(mA＋mB)v′2＝(mA＋mB)gh，解得：h＝eq\f(2,9)L，故选项B正确；ΔE＝eq\f(1,2)mAv2－eq\