陕西省西安市经开区2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题（解析版）

2023~2024学年度第二学期课后综合作业（三）七年级数学（北师大版）考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．2.如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．如图：∵，∴，∵，∴，故选：C．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的混合运算．根据同底数幂的乘法，单项式的除法，完全平方公式，积的乘方法则计算即可判断．解：，故选项A符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意；故选：A．4.如图，在中，和分别是边上的高和中线，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的中线与高线的意义，余角的性质．利用直角三角形的中线与高线的性质结合余角的性质即可判断．解：，分别是斜边上的中线与高线，，；故选项A、C均正确，不符合题意；，，，；故选项B正确，不符合题意；无法判断，选项D符合题意．故选：D．5.如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．解：∵，∴，即，添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意；故选：A．6.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（）A.风筝最初的高度为 B.到之间，风筝的高度持续上升C.时高度和时高度相同 D.时风筝达到最大高度为【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象．根据函数图象逐项判断即可得．解：A、风筝最初高度为，则此项正确，不符合题意；B、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项说法错误，符合题意；C、时高度和时高度相同，均，则此项正确，不符合题意；D、时风筝达到最大高度为，则此项正确，不符合题意；故选：B．7.如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形性质，平行线的性质，三角形内角和定理．先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．解：∵，，平分，，，，，故选：D．8.如图，在中，的垂直平分线交于于点D，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．利用线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答．解：是的垂直平分线，，是的垂直平分线，，的周长，，，，的长为；故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.三边长不等的的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长为______．【答案】【解析】【分析】此题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．解：设第三边长为，由题可得，则，又∵c为不等于和的整数，∴为，故答案为：．10.如图，在中，，点D为边的中点，，则______°．【答案】【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，先证明是等腰三角形，，得到，再由等腰三角形三线合一得到答案．解：在中，，∴是等腰三角形，∴∵点D为边的中点，∴故答案为：11.如图，，若，则BD的长为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可．解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．12.长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为______.【答案】【解析】【分析】本题考查了求函数解析式，根据题意列出函数解析式即可，读懂题意，找到变量之间的数量关系是解题的关键．解：由题意可得，，故答案为：．13.如图，，点M、N分别在射线、上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值为______．【答案】【解析】【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．解：如图，连接，过点作交的延长线于，，且，，点关于对称的点为，点关于对称的点为，，，，，，的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，的面积的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】6【解析】【分析】本题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂计算，掌握公式，计算即可．解：15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，除法运算，合并同类项．先计算积的乘方运算，再计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，再合并同类项即可．】解：．16.化简：.【答案】-3y2【解析】【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式计算以后，再合并即可．解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy

=-3y2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.如图，已知，点在边上，请用尺规作图法，在平面内求作一角，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析【解析】【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的步骤作图即可，掌握作一个角等于已知角的步骤是解题的关键．解：如图，即为所求．18.如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，由平行线的性质得到是解题的关键；根据平行线的性质，推出，可证，进而证得结论．，，，，，．19.如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．（1）画出关于直线的对称图形；（2）点到直线的距离为______.【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】本题考查了轴对称作图．（1）先画出点A、B、C关于直线l的对称点，再依次连接即可；（2）根据图形即可得到点到直线的距离．【小问1】解：如图所示：即为所求；；【小问2】解：由图形得点到直线的距离为7，故答案为：7．20.如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．若，求的度数．【答案】．【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质及等边对等角．连接并延长，交于H，根据垂直平分线得到，，即可得到，，从而得到，根据三角形内角和定理直接求解即可得到答案．】解：连接并延长，交于H，∵，分别为，边的垂直平分线，∴，，∴，，，∴，，∴，∴．21.如图，小明想要测量池塘的长，池塘西边有一座水房，在的中点处有一棵百年古树，小明从出发，沿直线一直向前经过点走到点三点在同一条直线上），并使，然后他测得点与水房之间的距离是10米，求池塘的长．【答案】米【解析】【分析】可以利用定理证明，根据全等三角形的性质可得解题即可．∵为中点,∴,在和中,，∴,∴米,答：池塘的长为米．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.22.如图，在中，，是，交于点E．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义：（1）根据角平分线的定义可得出，由可得出，进而可得出，再利用等角对等边即可证出，从而得证；（2）由（1）可得出，进而可得出，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数．【小问1】证明：∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，【小问2】解：∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．23.5月是销售樱桃的季节，某樱桃种植园为了吸引顾客，推出入园采摘销售模式．已知采摘樱桃重量x（千克）与所需费用y（元）之间的关系可以用来表示.（1）上述关系中，______是自变量，______是因变量；（2）上述关系用表格表示如下表，请补充填空：千克0.511.522.53…元36______1215______…（3）48元能买多少千克樱桃？【答案】（1）采摘草莓的重量x；所需费用y（2）见解析（3）48元能买8千克樱桃．【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数的应用：（1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案；（2）根据函数关系式，代入数据即可求解；（3）把代入函数关系式中即可得出答案．【小问1】解：上表反映了所需费用y（元）与采摘草莓的重量x（千克）这两个变量之间的关系；采摘草莓的重量x（千克）是自变量；所需费用y（元）是因变量．故答案为：采摘草莓的重量x；所需费用y；【小问2】解：填表如下：x/千克0.511.522.53…y/元369121518…【小问3】解：当时，，解得．答：48元能买8千克樱桃．24.如图，在中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且．（1）求证：；（2）若，，试求的长．【答案】（1）证明见解答；（2）．【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．【小问1】证明：∵是边上的中线，∴，∵，∴，在和中，，∴；【小问2】解：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴．25.已知：如图，在梯形中，，，点E为边上一点，且．点P在线段上以每秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段的长可用含t的式子分别表示为：______，______．（2）若某一时刻与全等，求此时t的值和线段BP的长．【答案】（1）；；（2），或，时，与全等．【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；（2）设点Q每秒运动，则，根据题意得出，然后分两种情况分析：①当时，②当时，分别利用全等三角形的性质列出方程求解即可．【小问1】解：根据题意得：点P在线段上以每秒的速度由点B向点C运动，∴；∵，∴；故答案为：，；【小问2】设点Q每秒运动，则，∵，∴，①∵，∴当时，，∴，解得：，∴；②∵，∴当时，，∴，解得：；∴综上可得：，或，时，与全等．【点睛】题目主要考查列代数式及全等三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用，理解题意，进行分类讨论是解题关键．26.数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍.【问题提出】（1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是______．【问题探究】（2）①巧翻折，造全等如图②，在中，是的角平分线，请说明．小明在上截取．连接DE，则．请继续完成小明的解答；②构距离，造全等如图③，在四边形ABCD中，，，和的平分线，交于点．过点作于点．若，求点到的距离；【问题解决】（3）如图④，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）①见解析；②点到的距离是；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用证明即可得出；（2）①根据全等三角形的判定和性质，利用三角形的外角性质即可解答；②如图：过点作，垂足为点，利用角平分线的性质证得