2024年吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校6月中考考前最后一模数学试题（解析版）

2024年吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校6月中考考前最后一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1.有理数2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．解：有理数2024的相反数是，故选：B．2.据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6058000000，6058000000这个数用科学记数法表示为（）A.60.58×1010 B.6.058×1010 C.6.058×109 D.6.058×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，n是负数．∵科学记数法为：∴故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.故选：B.4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得：，在中，根据勾股定理可列出方程，解方程可得BF的长.解：，D是AC中点折叠设在中，故选D.【点睛】本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为()A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】C【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40° B.∠ACD＝70°C.点D为△ABC的外心 D.∠ACB＝90°【答案】A【解析】【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20°，∴∠B＝∠BCD＝20°，∴∠CDA＝20°＋20°＝40°．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝(180°−40°)＝70°，∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，∴∠ACB＝70°＋20°＝90°，故D正确．故选A．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．7.如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（）米A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在直角三角形APC中根据∠PCA的正切函数可求小河宽PA的长度．解：∵PA⊥PB，∴∠APC=90°，∵PC=50米，∠PCA=44°，∴tan44°=，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=50•tan44°米．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．8.如图，平行四边形中点的坐标为，在轴的负半轴上，、两点落在反比例函数上，且点的横坐标为3，四边形的面积是面积的3倍，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】先根据四边形的面积是三角形面积的3倍，结合平行四边形的性质得出是的中点，、两点的横坐标互为相反数，设点横坐标为，则点横坐标为．再由平行四边形中点的坐标为，点的横坐标为3，求出．设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，再利用平行四边形的性质求出，，那么．解：四边形的面积是面积的3倍，，是的中点，在轴上，横坐标是0，、两点的横坐标互为相反数，设点横坐标为，则点横坐标为，平行四边形中点的坐标为，点的横坐标为3，，即，解得，设，、两点落在反比例函数上，点纵坐标为，，，，，，且四边形是平行四边形，，即，，，，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的定义，平行四边形的性质，求出、两点的横坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9.计算：___________．【答案】2023【解析】【分析】此题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，有理数的乘方，然后计算加减．解：，故答案为：2023．10.已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为_____．【答案】或【解析】【分析】由二次函数解析式可得出其对称轴为直线．分类讨论：①当，即时，②当，即时和③当，即时，分别画出大致图象，结合图象判断当时的增减性，即得出当x为何值时，y有最大值为，最后将此时x和y的值代入原二次函数解析式，解出a的值即可．由二次函数解析式可得出其对称轴为直线，分类讨论：①当，即时，如图1，∴当时，y随x的增大而减小，∴当时，，代入中，得：，解得：，（舍）；②当，即时，如图2，∴当时，，代入中，得：，解得：（舍）；③当，即时，如图3，∴当时，y随x的增大而增大，∴当时，，代入中，得：，解得：，（舍）．综上可知a的值为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．11.若，，的方差为，那么，，的方差为____．【答案】【解析】【分析】本题考查平均数与方差的定义．根据平均数与方差的计算公式计算即可．方差．解：样本，，的平均数，，，的平均数；、，，的方差．故答案为：．12.如图，点是圆形纸片的圆心，将整个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧和弧都经过圆心，则阴影面积占圆面积的________（填分数）．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是折叠性质、不规则图形面积的计算，解题关键是理解题意．先根据折叠性质得出，即可推得、、，对阴影部分重新分割拼接即可求解．解：作于点，连接，，，如图所示：由折叠性质得：，，，，同理，，阴影部分的面积，故答案为：．13.如图，在矩形中，，E为的中点，若P、Q为边上的两个动点，且，若想使得四边形的周长最小，则的长度应为_____________．【答案】##【解析】【分析】本题考查平行线性质，相似三角形判定及性质等．根据题意在上截取，作点F关于的对称点G连接与交于点Q，过点A作，过G作交于点H，即可得到，再利用相似三角形性质求出本题答案．解：∵四边形的周长中和是定值，∴要使四边形的周长最小，只要最小即可；在上截取，作点F关于的对称点G连接与交于点Q，过点A作，过G作交于点H，∴，，∵，E为的中点，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，故答案为：．14.如图，在中，，于点D，于E点，与交于F，连接，，下列结论：①，②，③，④若，则，其中，正确的结论序号是_________．【答案】②④【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键．①证明，可得，根据，可得，由，可得．故①不符合题意；②过点D作于点G，于点H，证明可得，平分，又，，故②符合题意；由于，证明、是等腰直角三角形，得，，证明，，得，由是等腰直角三角形，，得到，故③不符合题意；延长到点P，使，连接，由，得到，证明，得，，，证明是等边三角形，得到，由，得，可得，故④符合题意；解：①∵于点D，于E点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故①不符合题意；②过点D作于点G，于点H，∵，∴，，又，∴，∴，∴平分，又，∴，故②符合题意；③，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，同理可得：是等腰直角三角形，∴，在和中，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，故③不符合题意；④延长到点P，使，连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，故④符合题意；故答案为：②④．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），其中x＝．【答案】-1【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x＝x2﹣3，当x＝时，原式＝2﹣3＝﹣1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有、、、的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题．（1）汪洋随机摸出的一个小球是小球的概率为_______；（2）请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完、两个问题的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1】解：汪洋随机摸出的一个小球是小球的概率为．故答案为：．【小问2】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人恰好回答完、两个问题的情况有2种，∴两人恰好回答完、两个问题的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图求概率，根据概率公式求概率，解答本题的关键是明确题意，列出相应的表格．17.某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲．乙两个工程队完成；已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲．乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少．【答案】甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100，50．【解析】【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x，根据题意列出方程求解即可．设乙工程队每天能完成绿化的面积是x，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，甲工程队每天能完成的绿化的面积是50×2=100（），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100，50，【点睛】本题考查了分式方程的实际应用—工程问题，掌握分式方程的实际应用是解题的关键．18.如图，在中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若，，求四边形AFCE的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证△AOE≌△COF，得OE=OF，从而得证四边形AFCE为平行四边形，再由线段垂直平分线性质得AE=CE，即可由菱形的判定定理得出结论；（2）解直角△COF求出OF长，利用菱形性质求出EF长，即可由菱形的面积公式：菱形面积等于对角线乘积的一半求解．【小问1】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EA=EC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EA=EC，∴平行四边形AFCE是菱形；【小问2】解：由（1）四边形AFCE是菱形，∴EF=2OF=2OE，OC=AC=×10=5，∵AC⊥EF，∴∠COF=90°，∴sin∠OCF=，∴设OF=3k,则CF=5k，由勾股定理，得(5k)2=(3k)2+52,解得：k=,∴OF=3k=，∴EF=2OF=,∴S菱形ADCE=ACEF=××10=，答：四边形AFCE的面积为．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．19.某中学八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：（1）收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040（2）整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级0011171九年级1007102（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70﹣79分为体质健康良好，60﹣69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表，请将表格补充完整：平均数中位数众数八年级78.377.5九年级7881（4）得出结论①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为②可以推断出年级学生的体质健康情况更好一些，理由为至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】（3）75，80.5；（4）①108；②九；【解析】【分析】（3）分析数据：根据众数和中位线的定义即可得；（4）①总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得；②从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些．解：（3）八年级体质健康测试成绩的众数为：75，九年级体质健康测试成绩的中位数为80.5；故答案为75，80.5；（4）①估计九年级体质健康优秀的学生人数为180×＝108人，故答案为108；②可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．故答案为九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．20.如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出的角平分线；（2）图1中，在线段上画点Q，连接，使得；（3）在图2中，在线段上画点F，连接，使得；（4）在图3中，分别在线段，线段上画M，N，连接，，使得最小．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】本题考查作图—应用与设计作图，等腰三角形三线合一的性质，平行线分线段成比例定理推论，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）连接，，与交于点，作射线即可；（2）连接交于点，连接，点Q即为所求作；（3）取格点，连接交于点，点即为所求作；（4）连接交于点，取格点，连接交网格线于点，连接并延长交于点，点，即为所求作．【小问1】解：如图1，连接，，与交于点，设小正方形的边长为1个单位，∵线段与是矩形的两条对角线且交于点，∴，又∵，根据等腰三角形三线合一，∴平分，∴射线即为所作；【小问2】解：如图1，连接交于点，连接，，，，，，，，点Q即为所求作．【小问3】解：如图2中，取格点，连接交于点，连接，设小正方形的边长为1个单位，，由（2）知，，，，又，，，，，，，，，，，，即，点即为所求作．【小问4】解：如图3中，连接交于点，取格点，连接交网格线于点，连接并延长交于点，连接，设小正方形的边长为1个单位，，，是等腰直角三角形，，和关于对称，点和点是关于对称，，与关于对称，由（2）知，，，，，，，即此时最小．点，即为所求作．21.甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度（）与登山时间（）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题；（1）_____________；（2）求乙提速后，乙距地面的高度（）与登山时间（）之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的登山速度是甲登山的速度的3倍，求甲乙相遇后多长时间甲登到山顶？【答案】（1）（2）（3）甲乙相遇后经过甲登到山顶【解析】【分析】（1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在地时所用的时间；（2）设乙登山过程中，地面的高度与登山时间之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可求解；（3）由（2）问可知，乙提速后速度为，则甲的速度是，由图象可知甲登山过程中，地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为，根据题意，联立，进而得出点的坐标，进而根据路程除以速度即可求解．【小问1】解：依题意，，解得：，经检验是原方程的解；故答案为：1．【小问2】设乙登山过程中，地面的高度与登山时间之间的函数关系式为，根据题意和函数图象可知：解得，即乙登山过程中，地面的高度与登山时间之间的函数关系式为；【小问3】由（2）问可知，乙提速后速度为，则甲的速度是，由图象可知甲登山过程中，地面的高度与登山时间之间的函数关系式为，根据题意和函数图象可知，，解得，∵（），∴甲乙相遇后经过甲登到山顶．【点睛】本题考查了一次函数图象及应用，解题的关键是理解图象中点的意义，求出甲、乙提速前后的函数关系式．22.如图，在四边形中，对角线和相交于点E，且．（1）求证：；（2）如图2，点F在边上，与相交于点G，，若，试探究与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，与相交于点M，若，求线段的长．【答案】（1）见解析（2），理由见解析（3）4【解析】【分析】本题考查角度转化，等边对等角，三角形内角和定理，等边三角形判定及性质，全等三角形判定及性质，勾股定理（1）根据题意可得，继而得到，再得到，即可得到本题答案；（2）在上截取，连接，证明是等边三角形，再证明，再利用边长关系即可得到本题答案；（3）设，结合（2）得，再表示出，作交于点K，作平分交于点L，即可得到四边形平行四边形，再利用边长比例关系及勾股定理即可得到本题答案．【小问1】解：∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；【小问2】解：如图2，在上截取，连接，∵，∴由（1）的方法，同理可求，∵，∴等边三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，设，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；【小问3】解：设，由（2）知：，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，作交于点K，作平分交于点L，则四边形是平行四边形，∴，∵平分，∴，∵，∴，，过点B作于点W，过点Q作于点J，则，∴，∴，，∴，设，则，∵，∴，即：，∴，∵，∴，解得：舍∴，∴．23.如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点B运动，当点P不与A、B重合时，过点P作，垂足为点D，将线段PD绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接CE，点P、点D关于直线CE的对称点分别为点、．设点P的运动时间为t秒．（1）当P与C重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示PD的长．（3）当线段在内部时，求t的取值范围．（4）当时，直接写出t的值．【答案】（1）（2）（3）（4）或【解析】【分析】（1）当P与C重合时，点P运动的路程即为AC的长度，据此列出方程求解即可；（2）分点P在AC上和在BC上两种情况讨论求解即可；（3）过点C作CF⊥AB于F，如图3-1所示，先证明当CE在CF左侧时，此时点必然在△ABC的外部，不符合题意；然后分别求出如图3-2和如图3-3所示的两种临界情况，最后证明如图3-4所示的情况不符合题意即可得到答案；（4）分P在BC上和P在AC上两种情况，建立平面直角坐标系进行求解即可．【小问1】解：由题意得，解得；【小问2】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：如图1所示，当点P在AC上，即时，∵∠A=∠A，∠ADP=∠ACB=90°，∴△ADP∽△ACB，∴，即，∴；如图2所示，当点P在BC上，即，∴∵∠B=∠B，∠BDP=∠BCA=90°，∴△BDP∽△BCA，∴，即，∴；综上所述，；【小问3】解：过点C作CF⊥AB于F，如图3-1所示，当CE在CF左侧时，设直线CE与AB交于点G，∵∠AFC=90°，∴∠AGC＞90°，又∵点是D关于直线CE的对称点，∴此时点必然在△ABC的外部，不符合题意；如图3-2所示，当CE与CF恰好重合时，∵∠ADP=∠EPD=90°，∴，∴，∴∠CEP=∠BCA=90°，∴△CPE∽△BAC，∴，由（2）得，∴由旋转的性质可得PE=PD=4t，∴，解得；如图3-3所示，当点恰好落在BC上时，由轴对称的性质可得，过点E作EH⊥CP于H，则△CHE为等腰直角三角形，∴CH=HE，∵∠EHP=∠BCA=90°，∠EPH=∠A，∴△EHP∽△BCA，∴，即，∴，∴，∴，解得；当点P在AC上运动，且时，此时点在△ABC外部，不符合题意；如图3-4所示，当点P在BC上运动时，由于点E在△ABC外部，则点在△ABC外部，不符合题意；综上所述，当线段在内部时，；小问4】解：如图1所示，当P在AC上时，设与直线CE交于点M，延长PD交直线CE于Q，连接MD，，由轴对称的性质可得，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∠CMP=∠QMP=90°，∵PM=PM，∴△CMP≌△QMP（ASA），∴CP=PQ，如图所示，以AB为x轴，以CF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，在Rt△ABC中，，，∴,，∴点C的坐标为（0，）在Rt△PAD中，，∴，∴点D的坐标为（，0），由旋转的性质可得，∠DPE=∠ADP=90°，∴轴，∴点E的坐标为（，4t），设直线CE的解析式为，∴，∴，∴直线CE的解析式为，当时，，∴，∴，∴，∴，∴解得；如图4-2所示，当点P在线段BC上时，同图4-1中建立坐标系，设与BC交于N，过点D作DM⊥BC于M，过点N作NQ⊥PD于Q，过点B作BG⊥CE于G，过点G作GT⊥x轴于T，∵，，∴，∴，同理可证，∴∠PDN=∠MDN，又∵NQ⊥PD，MN⊥DM，∴NQ=NM，∠NQD=∠NMD=90°，∴△NQD≌△NMD（AAS），∴DQ=DM，在Rt△ABC中，，∵∠ABC+∠DPB=90°=∠DPM+∠PDM，∴∠PDM=∠ABC，∴，，∴，∴，同理可证∠PNQ=∠PBD，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴（可以参考两个角的两边互相平行进行证明，两个角都是锐角，不存在互补的情况），∴，同理可得，∴，∴，∴，∴，∴点G的坐标为（，），同理可求得直线CG的解析式为，在Rt△BDP中，，∴，由（2）得，∴点E的坐标为（，），∵点E在直线CG上，∴，∴，∴，解得；综上所述，当时，或【点睛】本题主要考查了