2024年6月湖北省武汉市第八十一中学中考模拟数学试题（解析版）

九年级六月数学试卷一、选择题（3分10=30分）1.实数2023的相反数是（）A. B.2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答．解：实数2023的相反数是，故选：A．2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D.3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月【答案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．4.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算法则．利用同底数幂的除乘法、积的乘方和幂的乘方、完全平方差公式求解即可．】解：A．，不符合题意；B．，符合题意；C．，不符合题意；D．，不符合题意．故选：B．6.如图，一束太阳光线平行照射在正六边形上．若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角，平行线的性质，作，则，根据题意得出，，进而根据，即可求解．解：如图所示，作，则，∵正六边形每个内角为∴则∵太阳光线是平行的，∴依题意，∴故选：D．7.十字路口绿灯时，可以直行，左转，右转，甲乙两辆车经过这个十字路口时它们的方向选择是均等，则过十字路口后，两车行走方向相同的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及两车行走方向相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：列表如下：直行左转右转直行（直行，直行）（直行，左转）（直行，右转）左转（左转，直行）（左转，左转）（左转，右转）右转（右转，直行）（右转，左转）

（右转，右转）共有9种等可能的结果，其中两车行走方向相同的结果有3种，∴两车行走方向相同的概率为．故选：C．8.下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量2345弹簧长度12141618则弹簧不挂物体时的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的表示方法，根据表格的数据，结合实际问题，通过待定系数法求解．解：因为弹簧伸长的长度与所挂的物体的重量成正比，设，由表格得：，解得：，∴，当时，，即弹簧不挂物体时的长度为，故选：B．9.如图，中，，D在线段上，连，以为的直径交于P，，当D在线段上自C向B运动的过程中，点P运动的路径长是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质及动点轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用圆周角定理确定P点的轨迹．连接，由，可得点P是在以为直径的弧上运动，当D在线段上自C向B运动的过程中，点P运动的路径是的长，据此求解即可．如图，连接，是的直径，，点P是在以为直径的弧上运动，当D在线段上自C向B运动的过程中，点P运动的路径是的长，，中，，，故选：C10.若关于x的方程（m为实数）在范围内有唯一实数根，则m的范围是（）A. B.C.和 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据根的判别式的意义得，再解方程得，，接着根据题意列出不等式，然后分别解两不等式，从而得到取值范围．解：∵，∴，解得，∴，解得，，当时，，此时，∴，符合题意；当时，方程在的范围内有唯一实数根，∴或，解前一不等式组无解，解后一不等式组得，综上所述，m的范围是和．故选：C．二、填空题（3分6=18分）11.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人．数字用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．解：，故答案为：．12.计算的结果是______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把两个分式通分，然后把分子合并同类项，再约分化简即可．解：，故答案为：．13.若反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大面增大，k的取值范围是________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质．熟练掌握反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则是解题的关键．根据反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则，计算求解即可．解：∵反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，∴，解得，，故答案为：．14.如图，某高度为米的建筑物楼顶上有一避雷针，在此建筑物前方E处安置了一高度为米的测倾器，测得避雷针顶端C的仰角为，避雷针底部B的仰角为，避雷针的长________．（参考数据：，，）【答案】5米##【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点D作于点F，则四边形是矩形，可得米，则米，解得到米，再解得到米，则米．解：如图，过点D作于点F，则四边形是矩形，∴米，∴米，在中，，∴(米)，在中，，∴（米），∴米，∴避雷针的长度为约为5米．故答案为：5米．15.已知：二次函数，过，，下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根为，；④．其中正确的结论是______（只填序号）【答案】②③④【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特点，二次函数与一元二次方程的关系．掌握二次函数的性质和二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为相应一元二次方程的解是解题关键．由题意可得出，再整理，分别用a、b、c表示出m的解即可判断①和②；由题意可得出方程的两根为，．再根据，可变为，即得出关于x的一元二次方程的两根为，，可判断③；由题意可确定，再根据，即可求解，可判断④．解：∵二次函数，过，，∴，由①得：，将③代入②，得：，∴，解得：，，∵，∴，即，故结论①错误；由①得：，将④代入②，得：，∴，解得：，，∵，∴，即，故结论②正确；∵二次函数，过，，∴方程的两根为，．∵，∴．令，则，∴，，∴或，∴，．∴关于x的一元二次方程的两根为，，故结论③正确；．∵，∴．由，得：，∴．∵，∴．∵，∴抛物线开口向下．∵二次函数，过，，∴，∴，即，故结论④正确．综上可知正确的结论是②③④．故答案为：②③④．16.中，平分，为中点，，，若，则的长为______．【答案】【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，证明，由相似三角形的性质可得，设，结合可得，进而可得，再证明，由相似三角形的性质可得，由此可得，，在中，由勾股定理解得，易知，，进而可得，，然后在中，由勾股定理求解即可．解：如下图，过点作于点，过点作于点，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵为中点，，，∴，∵，可设，则有，∴，∴可有，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，整理可得，∴，∴，∴在中，，∴，∵，∴，解得，∴，，∴在中，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．三、解答题（共72分）17.求满足不等式组的非负整数解．【答案】0，1，2．【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．根据解一元一次不等式组的方法可以求得不等式组的解集，然后再写出相应的非负整数解即可．解：解不等式①，得，解不等式②，得，故原不等式组的解集是，该不等式组的非负整数解是0，1，2．18.如图，在中，点是的中点，连接并延长交直线于点．（1）求证：；（2）连接，，请添加一个条件，使得四边形是菱形．（不需要写理由）【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理，全等三角形的判定和性质度量是解题的关键．（1）由点是的中点，得到，根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）根据全等三角形的性质和矩形的判定定理即可得到结论．【小问1】证明：点是的中点，，四边形是平行四边形，，，在与中，，；【小问2】解：添加，理由：，，，四边形是平行四边形，，四边形菱形．19.某中学为了解九年级男生“1分钟跳绳”的情况，随机抽取部分九年级男生，测试其1分钟跳绳成绩，将收集的数据从小到大依次分为A，B，C，D四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角大小为______；（3）这组数据的中位数所在的等级是______；（4）若该校九年级有600名男生，估计“1分钟跳绳”的成绩是C或D等级的男生人数．【答案】（1）见解析（2）（3）C（4）估计该校获得优秀等级的学生约有360人【解析】【分析】（1）C的人数除以C所占的比例得到总人数，然后求出B等级的人数，然后补全统计图即可；（2）用360度乘以D所占的比例得到D对应的圆心角；（3）算出B的人数，然后利用中位数概念解题；（4）600乘以C加D所占的比例即可．【小问1】解：这次调查中共抽取了：（名），∴B等级的人数为，补全统计图如下：【小问2】D等级对应的圆心角为：，故答案为：；【小问3】解：B等级的人数为：（人），所以中位数所在的等级是：C．【小问4】解：（人），答：估计该校获得优秀等级的学生约有360人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.如图，内接于，，过作，连．（1）求证：为的切线．（2）若切于，，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）的半径为5【解析】【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．（1）连接并延长交于，由，得到，根据垂径定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到结论．（2）连接交于，根据切线的性质得到，，求得，，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【小问1】证明：连接并延长交于，，，，，，是的半径，为的切线．【小问2】解：连接交于，切于，为的切线，，，，，，，，，，，，，的半径为5．21.如图：在的网格中，、、为格点，仅用无刻度直尺完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．（1）图1，在将线段绕顺时针旋转得线段，再在上找一点，使得；（2）在图2，先作边高，再在上找一点，使得．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图—旋转变换，解直角三角形，轴对称的知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）利用旋转的性质作出线段，取格点、，连接交于点，连接，点即为所求（由得，可得）；（2）取格点，连接交于点，线段即为所求．取格点，，连接交于点，连接交于点，连接并延长交于点（，关于对称，可得）．【小问1】如图，线段，点即为所求；【小问2】如图，线段，点即为所求22.如图，足球场上守门员在禁区开出一高球，球从离地面1米（在y轴上）处飞出，球员甲在距守门员开球点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，皮球在即将落地的一瞬间被随后赶到己方球员乙垫射后又一次弹起．据实验测算，足球在垫射后上弹的抛物线与原来的抛物线形状相同，但最大高度减少到原来最大高度的一半（注：，）．（1）求足球开始飞出到第一次即将落地时，球在空中运行的抛物线解析式．（2）如果没有拦截，足球第二次落地点距守门员多少米（精确到1米）？（3）对方身高1.97米的中锋球员丙在直线上，此时距离球门约18.6米，问球员丙能否拦截足球？通过计算回答．【答案】（1）（2）如果没有拦截，足球第二次落地点距守门员约23米（3）球员丙能拦截足球，计算见解析【解析】【分析】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：若能得到抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出抛物线的解析式，计算比较简便；抛物线的形状相同，二次项的系数相同．（1）易得足球开始飞出到第一次即将落地时，球在空中运行的抛物线解析式的顶点坐标为．用顶点式表示出该抛物线解析式，把点的坐标代入可得的值，即可判断出足球开始飞出到第一次即将落地时，球在空中运行的抛物线解析式；（2）易得足球第二次落地运行的抛物线的顶点的纵坐标为2，二次项系数不变，用顶点式表示出该抛物线解析式．利用（1）中得到的抛物线的解析式，取，求得点的坐标，把点的坐标代入所设的抛物线解析式，即可求得抛物线的顶点的横坐标，即可求得足球第二次落地运行的抛物线的解析式，取，求得合适的的值，进而求得的长，即为足球第二次落地点距守门员的距离；（3）距离球门约18.6米，那么，此时，球员丙在线段上．把代入（2）得到的抛物线解析式，求得的值，与球员的身高1.97米比较即可判断球员丙能否拦截足球．【小问1】解：由题意得：足球开始飞出到第一次即将落地时，球在空中运行的抛物线解析式的顶点坐标为．设抛物线的解析式为：．经过点．．解得：．足球开始飞出到第一次即将落地时，球在空中运行的抛物线解析式为：；【小问2】解：当时，．解得：，（不合题意，舍去）．点坐标为．由题意得：足球第二次落地时抛物线的顶点的纵坐标为2，设足球第二次落地时抛物线的解析式为：．．解得：．解得：（不合题意，舍去），或．足球第二次落地时抛物线的解析式为：．当时，．解得：（不合题意，舍去），．（米．如果没有拦截，足球第二次落地点距守门员约23米；【小问3】解：当时，球员丙在线段上．．中锋球员丙正好，球员丙能拦截足球．23.已知：中，E上，F在上，．（1）如图1，D、F重合，，，，求的长．（2）如图2，若F为中点，，求．（3）如图3，中，，，，P为对角线上一动点，过P作于P，求的最小值．【答案】（1）（2）（3）10【解析】【分析】（1）证明，则代入数值即可得到答案；（2）延长交的延长线于点Q，设，则，则，由四边形是平行四边形得到，，证明，则，得到，证明，得到，，求出,求出,设则，则即可得到答案；（3）如图，过点F作且，则四边形是平行四边形，连接故点G作交的延长线于点H，过点G作于点K，过点E作于点L，则，证明，证明，则，根据得到，求出，进一步求出，由，当且仅当三点共线时，取得最小值，即的最小值为的长，即可得到答案．【小问1】解：∵中，，∴四边形是矩形，∴∵，∴，∴∴∴解得（负值不合题意，舍去）【小问2】延长交的延长线于点Q，设，则，则，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵F为中点，∴∴∴，∴∵，，∴∴，∴∴∴设则，则∴【小问3】如图，过点F作且，则四边形是平行四边形，连接故点G作交的延长线于点H，过点G作于点K，过点E作于点L，在中，