3.1中值定理(部编)课件_第1页
3.1中值定理(部编)课件_第2页
3.1中值定理(部编)课件_第3页
3.1中值定理(部编)课件_第4页
3.1中值定理(部编)课件_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高等数学主讲人

宋从芝河北工业职业技术学院我们已经研究了导数、微分的概念及相应的运算法则。本章将研究导数的应用。第3章导数的应用2.求未定式的极限（洛必达法则）；

1.中值定理；3.研究函数的性态（单调性、极值、曲线的凹凸、拐点、最值、描绘函数图象）。

本讲概要罗尔定理拉格朗日定理柯西定理3.1中值定理一、罗尔定理设函数

y=f(x)满足

：？问题：f

(x)

？答案:

f

(x)0

观察与思考：xOyCxABaby=f(x)罗尔定理:设函数

y=f(x)满足：

定理的三个条件缺一不可，否则结论未必成立!应注意的问题不连续不可导f(a)≠f(b)。xyo1habxyoabxyoab几何意义xOyCxABaby=f(x)

如果曲线y=f(x)的弧段上（端点除外）处处具有不垂直于x轴的切线，且两个端点的纵坐标相等,

那么这段弧上至少有一点C,使曲线在该点的切线平行于x

轴。例1

验证函数f

(x)=x2-4x

在区间[1,3]上是否满足罗尔定理的条件及结论？解解得且

f

(1)=

f

(3)=

-3，在[1,3]上连续，在(1,3)内可导又，故满足罗尔定理的三个条件。若令10二、拉格朗日定理设函数

y=f(x)满足：？C2hxOyABaby=f(x)C1x曲线

y=f(x)在端点A、B处的纵坐标不相等？答案：f

(x)

f

(h)

k问题：12拉格朗日定理：设函数

y=f(x)满足：或

f(b)-

f(a)=f

′(x)(b-

a)

(a<x<b)例2

对于函数在区间上验证拉格朗日定理的正确性。在内存在，设成立，因为在上连续，解得使成立。证所以该函数满足拉格朗日定理的条件。又因为则有其中几何意义

C2hxOyABaby=f(x)C1x

如果连续曲线除端点外处处都具有不垂直于Ox轴的切线，那么该曲线上至少有这样一点存在，在该点处曲线的切线平行于联结两端点的直线.推论如果函数

f(x)在区间(a,b)

内导数恒为零，那么

f(x)在区间(a,b)内是一个常数。例如

证明：。16三、柯西定理注柯西定理：

如

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论