2023-2024学年北师大版八年级数学下册暑假综合练习2

北师大版八年级数学下册暑假综合练习2考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B．“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是真命题 C．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等 D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°2．在下列交通标志图中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）A．ac＜bc B．c﹣a＞c﹣b C．ac2＜bc2 D．a4．对4x2﹣16因式分解，嘉嘉的解答为：4（x+2）（x﹣2）；琪琪的解答为：（2x+2）（2x﹣2），下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉的结果对 B．只有琪琪的结果对 C．两人的结果都对 D．两人的结果都不对5．化简2aaA．1a+1 B．1a−1 C．a−16．平行四边形ABCD中，AB＜AD，要求用尺规作图的方法在边BC、AD上分别找点M、N，使得四边形BMDN也为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）A．甲、乙都对 B．甲对、乙不对 C．甲不对、乙对 D．甲、乙都不对7．如图，在等边△ABC中，延长BC到点E，连接AE，若AE=32，∠CAE＝15°，则ABA．22 B．32 C．28．小明和小丽约定周末在学校门口集合，乘大巴车一起去本溪水洞游玩，但由于小明有事，在小丽出发半小时后小明才到达校门口，然后小明立即乘出租车追赶，已知出租车的速度是大巴车的1.5倍，追赶上大巴车后继续前行，结果比小丽提前15min到达本溪水洞，已知学校到本溪水洞的距离为90km，设大巴车的速度为xkm/h，根据题意，所列方程正确的是（）A．90x+14C．90x=909．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组x−2y=2k2x−y=k−3的解满足2023＜x﹣y＜2025，则整数kA．2022 B．2023 C．2024 D．202510．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，EF∥BD，在现有点、线及字母的情况下，图中能表示的与△ADF面积相等的（除△ADF外）三角形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．分解因式x3+6x2+9x＝．12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．13．将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起，点E在直线AC的上方，旋转三角尺BCE，当三角尺BCE有一条边与斜边AD平行时，∠ACE的度数为.14．当m＝时，解分式方程1315．如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论正确的序号为．①PA+PB的最小值为2②PE+PF的最小值为2③△CDE周长的最小值为6④四边形ABCD面积的最小值为3三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来x−3(x−2)≤81（2）解方程：xx−217．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）连接OA，过点B作BH⊥OA，垂足为点H．（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）19．数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组讲行因式分解．例如：a2﹣b2+a﹣b＝（a﹣b）（a+b）+（a﹣b）×1＝（a﹣b）（a+b+1），请解决以下问题：（1）将多项式m2﹣9n2因式分解：m2﹣9n2＝；（2）将多项式m2﹣9n2+m﹣3n因式分解；（3）△ABC的三边a，b，c满足ac﹣bc+a2﹣b2＝0，判断△ABC的形状，并说明理由．20．如图所示，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连接DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠CDE＝∠DCE，试说明∠A＝∠1．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，连接BE．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接DC，试判断△BCD的形状，并说明理由．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AD=12AB，连结DE、（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC＝5，求DF的长．23．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心域区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面射开．投放A，B两车型的数量比为3：2，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24．如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发，沿着△ABC逆时针运动，已知动点P的速度为1（cm/s），动点Q的速度为2（cm/s）．设动点P、动点Q的运动时间为t（s）（1）当t为何值时，两个动点第一次相遇．（2）从出发到第一次相遇这一过程中，当t为何值时，点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8325．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．（1）求证：AE∥BC；（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．若∠E＝65°，①如图2，当DE⊥DQ时，则∠Q的度数是；②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．DDBAA6-10．ACCDC．二、填空题（本大题共5小题，总每小题4分，分20分）11．x（x+3）2．12．601313．15°或60°或150°．14．6．15．①②③④．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）x−3(x−2)≤8①1解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：（2）原方程即：x方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x﹣2）＝8，化简，得x2+x﹣6＝0．解得：x＝﹣3或2，检验：x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解，x＝﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，x＝﹣3是原分式方程的解，∴x＝﹣3．17．解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即P、P′．18．解：（1）△A1B1C1如图1所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）点H即为所作．19．解：（1）原式＝m2﹣（3n）2＝（m﹣3n）（m+3n），故答案为：（m﹣3n）（m+3n）；（2）原式＝m2﹣（3n）2+（m﹣3n）＝（m﹣3n）（m+3n）+（m﹣3n）＝（m﹣3n）（m+3n+1）；（3）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵ac﹣bc+a2﹣b2＝0，∴c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）＝0，∴（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC是等腰三角形．20．（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠A＝50°，∴∠BCD＝130°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=12∠∵∠B＝85°，∴∠BEC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝180°﹣65°﹣85°＝30°；（2）证明：∵由（1）知：∠A+∠BCD＝180°，∴∠A+∠BCE+∠DCE＝180°，∵∠CDE+∠DCE+∠1＝180°，∴∠BCE＝∠CDE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠A＝∠1．21．（1）证明：连接BE，如图1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：连接CD，如图2，∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．22．（1）证明：连接EF，AE．∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=12又∵AD=12∴EF＝AD．又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AF与DE互相平分．（2）解：在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC＝5，∴AE=12BC又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF＝AE=523．解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：x+y=100400x+320y=36800解得：x=60y=40答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B24．（1）解：根据题意得：2t＝20+t，解得：t＝20，答：当t为20时，两个动点第一次相遇．（2）解：△ABC是边长为10cm的等边三角形，∴∠C＝60°，有3种情况：①如图1，过Q作QH⊥BC于H，CQ＝2t，∠HQC＝30°，CH＝t，由勾股定理得：QH=3t由三角形面积公式得：12（10﹣t）•3t＝83解得：t＝2，t＝8（舍去）；②如图2，BQ＝20﹣2t，CP＝10﹣t，QH＝（10﹣t）3，由三角形面积公式得：12•（10﹣t）（10﹣t）3=8解得：t＝6或t＝14，当t＝14时，Q在BC上，舍去，∴t＝6；③如图3：CQ＝30﹣2t，CP＝t﹣10，CH=12（t﹣10），PH=3∴12（30﹣2t）•32（t﹣10）＝8此方程无解；∴t的值是6，2，答：从出发到第一次相遇这一过程中，当t为6和2时，点P、Q、C为顶点的三角形的面积为83cm2．25．（1）证明：∵DE∥AB∴∠BAE+∠E＝180°又∵∠B＝∠E∴∠BAE+∠B＝180°∴AE∥BC（2）