内容结构化重组促进深度学习发生

新时代小学数学教学中，创新课程教学模式，促进学生核心素养发展成为最重要的教学任务。课程整合教学是指所有与课堂教学内容相关的知识内容和学习资源进行有机结合，形成一个整体的教学系统。以往教学中，受限于课程教学结构等客观因素，学生往往难以将所学知识进行有效的整合和应用。而课程整合教学通过将所有与课堂教学内容相关的知识联系起来，帮助学生更好地理解和应用所学内容。基于此，本文以人教版数学“三角形的面积与梯形的面积”教学为案例，探讨课程整体教学模式在小学数学教学中的有效应用。一、学情分析“三角形的面积与梯形的面积”是人教版五年级上册第六单元教学中的内容。课程教学中要求教师引导学生在三角形与梯形面积求解中，将两种图形转化成学生以往接触的图形，从而正确解出图形面积，并利用课堂所学知识解决生活中的实际问题。对于五年级学生而言，数学知识学习要进一步联系实际，以便这一阶段的学生能够在数学学习中对数学学科知识与日常生活联系有更深刻认知，让学生在后续更加复杂的数学知识学习中能够更充分关联生活现象，加深对学科知识的理解，让学生的数学学习能力与数学学科核心素养实现真正的提升。二、课程教学目标1.通过课堂学习了解三角形与梯形面积计算的逻辑形成过程，自行推导得出三角形与梯形面积的计算公式，并使用公式进行任意三角形或梯形面积的计算。2.通过课堂学习促进学生的图形转化思想发展，让学生充分感受图形转化的魅力，增进学生对数学图形之间关联的认知。三、教学重难点教学重点：三角形和梯形面积计算公式的推导和利用。教学难点：运用转化的方式探讨三角形和梯形的面积计算公式。四、教学准备多媒体课件、剪刀、梯形与三角形纸板、方格纸五、教学过程（一）课堂新课导入：温故而知新教师使用多媒体课件，向学生展示生活中各种常见的三角形与梯形物体，并根据课件内容与学生进行课堂对话。教师：大家看，这些都是我们生活中经常能够看到的物品，这些物品都是什么形状的？学生：这些物品有的是三角形，有的是梯形。教师：这些都是我们日常生活中的三角形与梯形物品，那么大家能够说出三角形与梯形物品的名称吗？学生：……（根据教师要求具体回答三角形与梯形物品的各个名称）教师：三角形与梯形是我们生活中极为常见的图形，我们通过之前的数学知识学习，已经了解了三角形与梯形图形周长的求解方式。大家想一下，对于三角形与梯形，还有哪些知识是我们不知道的？学生：三角形与梯形的面积。教师：我们已经学习了平行四边形面积求解方式。在进行平行四边形面积求解时，我们通过图形转化的方式，将平行四边形变成了我们最早接触的长方形，最终找到了平行四边形面积求解的方式。今天我们继续用转化的方式学习三角形与梯形的面积，找到三角形与梯形面积求解的方式。教师提出课堂教学核心问题：三角形与梯形面积求解的公式是什么？用字母怎么表示？（设计意图：使用多媒体课件开展教学，能够帮助学生对三角形与梯形在生活中的存在有更直观的认识，也为后续课堂教学中培养学生三角形与梯形面积求解能力与实际应用能力埋下伏笔。师生对话环节，能够引导学生回忆平行四边形面积求解的方式，为学生课堂学习中的知识迁移提供有效引导，让学生真正在课堂学习中应用图形转化的方法进行三角形与梯形面积的求解，充分满足课堂教学要求。）（二）课堂正式教学：动手制作，公式推导活动一：重新“发现”三角形与梯形面积计算公式活动中，教师引导学生结合以往所学的数学知识，大胆联想，提出各种可能的三角形与梯形面积求解的方法。教师：三角形与梯形对于我们而言并不陌生，而我们在之前已经学习了长方形、正方形、平行四边形图形的面积求解方式。大家结合以往所学的知识，想一想有哪些方法能够让我们解出三角形与梯形的面积。教师发布活动任务之后，组织学生根据个人意愿，与其他学生结成学习小组，以小组为单位进行该问题的讨论探究。教师在学生讨论环节不加干预，只在学生有具体需求时作单独的问题解答。各组学生讨论结束后，向教师汇报讨论结果：学生1：用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，用两个完全一样的梯形拼成平行四边形。之后计算得到的平行四边形的面积，得到结果后÷2就得到了图形面积。学生2：把一个梯形分割成两个三角形，将两个分出来的三角形分别复制并拼接成平行四边形，之后计算得到的两个平行四边形的面积再÷2得到两个三角形的面积，将两个三角形的面积相加就得到梯形的面积。活动二：提供材料，探讨研究教师：同学们，现在我们手上有一把剪刀、一个三角形的纸板以及一些方格纸，同学们要利用这些材料推导出三角形的面积公式。教师发布任务后，由学生根据提供的材料进行自主探索，之后进行结果汇报：学生：使用两个完全相同的三角形能够拼成一个平行四边形，因此三角形图形的面积应该是同样底边长度与同样高度的平行四边形面积的一半。平行四边形的面积公式为“底×高”，根据此，三角形面积的公式应该为“底×高÷2”。教师：同学们，刚刚你们中间有人提到的“底×高”在三角形中具体表示的是什么？为什么求三角形的面积还有÷2的步骤？学生：三角形中的底可以指三角形的任意一边，而三角形的高具体指三角形任意底边对应的顶点垂直于底边的长度（学生回答教师问题时可以使用材料进行实时演示，辅助问题回答）。而三角形的面积计算中需要÷2，是因为面积计算中的“底×高”步骤是计算由两个三角形拼接成的平行四边形的面积。教师：同学们，现在我们手上有一把剪刀、一个梯形的纸板以及一些方格纸，同学们要利用这些材料推导出梯形的面积公式。教师发布任务后，由学生根据提供的材料进行自主探索，之后进行结果汇报：学生：用两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形，梯形的面积应该等于平行四边形面积的一半，梯形面积计算的公式为“（上底+下底）×高÷2”。教师：同学们刚刚得出的梯形面积计算公式中为什么要使用梯形上底与下底长度的和×高？为什么在（上底+下底）×高之后再÷2得到梯形的面积呢？学生：因为在将两个完全相同的梯形拼成平行四边形时，平行四边形的底边事实上由第一个梯形的底边与第二个梯形的上边共同组成的。因此由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的底边长度等于原梯形的上底与下底长度的和，梯形面积计算公式中的“（上底+下底）×高”事实上等于平行四边形面积计算公式中的“底×高”。因为平行四边形是由两个相同的梯形拼接而成，所以在梯形面积计算中需要÷2（学生回答教师问题时可以使用材料进行实时演示，辅助问题回答）。教师：通过刚才的学习，用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形能够推导出梯形的面积计算公式，可是也有同学猜想用一个梯形也能转化成平行四边形、三角形来推导，你们感觉可以吗？用一个梯形推导梯形面积计算公式（学生再次研究，然后汇报并白板操作）。教师：想方法把一个梯形剪开拼成平行四边形或三角形，再推导出面积公式。学生：我们可以将梯形两边的腰线中点连接成一条直线，之后再沿着这条线将原本的梯形分隔开，就能够拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底边长度等于原本梯形顶边与底边的和，而高度则只有原本梯形的一半，因而，使用“（上底+下底）×高÷2”的公式能够得到梯形的面积。教师：刚刚梯形面积计算中上底与下底相加的和具体代表什么？高÷2又具体代表什么？学生1：梯形上底与下底组成了平行四边形的底边，二者相加等于平行四边形底边长度。高÷2是因为在这一过程中，梯形本身的高度被削减了一半。教师：我们有没有哪位同学是采用将梯形分割成三角形进行推导的？学生2：我们以梯形一个极点和一条腰的中点为端点画出直线，之后沿着这条线将梯形分割，使其拼成一个三角形。三角形的底等于梯形的上底与下底的和，梯形的高等于三角形的高。因此梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2（学生白板操作）。学生3：我们可以从梯形上的任意两个对角画直线，沿着这条直线将梯形分成两个三角形，通过方格纸测量两个三角形的底边长度以及高度，再根据测量的结果使用三角形面积的计算公式得出这两个三角形的面积，最终将三角形面积相加得到梯形面积。根据这一面积求解的思路，梯形面积计算（上底+下底）×高÷2公式是合理的。教师：你们在切割过程中对切割的位置有什么具体要求？学生2：切割时，必须以梯形任意一个腰线的中点与另一侧的极点为端点，只有沿着这两点确定的直线进行切割才能够保证剪下的图形拼成一个三角形。教师：图形面积求解中提到的上底与下底的和具体代表什么？学生2：具体表示分割出来的三角形的底边长度。（设计意图：相较于传统的理论讲授形式，动手操作能够让学生对课堂知识的认识更加深刻。同时，学生在课堂上的动手探索，得出图形面积的求解公式，也能够锻炼学生的自主学习能力。另外，这一环节教学内容设置，并没有对学生的探索过程作特别具体的限制，学生在课堂学习中可以自主决定是否与其他同学合作。这样就能够通过活动锻炼学生的动手能力、团队协作能力以及自主学习选择的意识，对学生核心素养发展有着更进一步的推动作用。）活动三：课堂知识巩固：课堂知识习题训练教师根据课堂知识内容出示以下习题：习题1：指出以下三角形的底边和高，并直接得出三角形的面积。（单位：cm）习题2：使用三角形面积计算公式计算下图中标志牌的面积。（单位：dm）习题3：水电站大坝施工建设中，坝体整体为梯形。假设一座大坝坝体底部的宽度为120m，顶部宽度为36m，高度为135m，这个大坝的横截面面积是多少？（单位：