张家口市博文实验中学天津班2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题 【带答案】

博文实验学校天津班2022—2023学年第一学期期末考试初一数学试题2023.1（本试题共120分，时间100分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题中的四个答案中，只在一项符合题目要求）1.的相反数是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符合不同的两个数互为相反数”．【详解】解：的相反数是2023．故选：A．2.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】149600000=1.496×108，故选D.【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列说法中错误的是()A.若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B.若a＝b，则ac＝bcC.若ac＝bc，则a＝b D.若，则a＝b【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【详解】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意.B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意.C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意.D、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.4.下列各式中结果为负数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐项化简后，根据负数的定义解答即可．【详解】解：A.=3，是正数；B.=3，是正数；C.=9，是正数；D.=-9，是负数；故选：D．【点睛】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A.传 B.统 C.文 D.化【答案】C【解析】【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字．6.在解方程时，去分母后正确的是（）A.3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B.3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C.3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D.2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）【答案】C【解析】【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：在解方程时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．7.若关于x的一元一次方程，则m＝（）A.﹣3 B.0 C.2 D.2或0【答案】B【解析】【分析】由一元一次方程的定义可知：且即可求解．【详解】解：根据题意，得且，解得m=0．故选：B．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．8.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：，不合题意；B、由图形得：，，可得，不合题意；C、由图形可得：，符合题意；D、由图形得：，可得，不合题意．故选：C．【点睛】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过识图可得a＜0＜b，|a|＞|b|，从而作出判断．【详解】解：由题意可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，

A、，错误，此选项不符合题意；

B、，正确，故此选项符合题意；

C、，错误，故此选项不符合题意；

D、，错误，故此选项不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了数轴上的点，理解数轴上点的特点，准确识图是解题关键．10.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（）A.北偏东30° B.北偏东45° C.北偏东60° D.北偏东75°【答案】D【解析】【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断．【详解】解：∠AOB=45°+15°=60°，

则∠AOC=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60+15=75°．

则OC在北偏东75°．

故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是结合各角的互余关系求解．11.下列说法中，正确的有（）个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义逐个判断即可．【详解】解：射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；等角的余角相等，故④正确；如图，AM＝BM，但M不是线段AB的中点，故⑤错误；即正确的有1个，故选：B．【点睛】本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．12.某商店有两件进价不同的运动衫均以160元卖出，其中一件盈利60%，一件亏损20%，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（）A.不盈不亏 B.亏损20元 C.盈利10元 D.盈利20元【答案】D【解析】【分析】设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，利用利润=售价-进价，列出方程，可得x=100，y=200，再将两件运动衫的利润相加，即可求解．【详解】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160-x=60%x，160-y=-20%y，解得：x=100，y=200，∴（160-100）+（160-200）=60-40=20（元）∴在这次买卖中这家商店盈利20元．故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.的余角是__________．【答案】【解析】【分析】根据互余的两角之和等于，列式计算即可．【详解】解：的余角是：；故答案为：．【点睛】本题考查有关余角的计算．熟练掌握互余的两角之和等于，是解题的关键．14.在式子：①，②，③，④中，单项式有__________，多项式有__________，整式有__________．（填序号）【答案】①.②④②.①③.①②④．【解析】【分析】根据单项式，单项式，整式的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：①是多项式，是整式，②是单项式，是整式，③，不是整式，④，是单项式，是整式，∴单项式有②④；多项式有①；整式有①②④．故答案为：②④；①；①②④．【点睛】本题考查了单项式，单项式，整式的定义，掌握以上定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式），几个单项式的和叫做多项式，整式：单项式与多项式统称为整式．15.若单项式与的和仍是单项式，则的值是__________．【答案】8【解析】【分析】根据题意可得单项式与是同类项，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：单项式与是同类项，∴，∴；故答案为8．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．16.若的余角比它的补角的一半还少10°，那么___°．【答案】20【解析】【分析】根据余角与补角的定义列出方程，故可求解．【详解】依题意可得90°-=（180°-）-10°解得20°故答案：20．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据余角与补角的定义列出方程．17.一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．甲先单独做小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要______小时才能完成此工作．【答案】【解析】【分析】甲单独做15小时，每小时完成，乙单独做10小时，效率为．甲单独做9小时，完成了，剩下留给乙完成．假设乙需要x小时，则可以根据方程＋＝1即可求解．【详解】解：假设乙还需要x小时完成此工作．＋＝1，解得x＝4．故答案为：4．【点睛】此题考查的是工作时间和工作效率，时间越少，效率越高，整个工程看着单位1，抓住单位1和工作效率不变进行解题．18.求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值______．【答案】【解析】【分析】设S=，则，求出6S-S的值即可求出S的值，由此得到答案．【详解】解：设S=，则，∴，∴S=，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的规律计算，正确掌握题意、理解解题方法是解题的关键．三、解答题（本在题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）

【解析】【分析】（1）先计算乘除，然后计算加减即可；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键在于明确运算顺序．20.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把方程移项，合并后系数化为1，求出方程解即可；（2）原方程去分母、去括号、移项，合并后系数化为1，求出方程的解即可．【小问1详解】移项，得：合并，得：系数化为1，得【小问2详解】去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1，得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中.【答案】，.【解析】【详解】试题分析：先根据整式的混合运算，去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可.试题解析：.当时，原式.22.如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．（1）连接AB；作直线AD．（2）作射线BC与直线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．【答案】（1）见解析；（2）见解析，两点之间线段最短【解析】【分析】（1）根据线段、直线的定义即可画出图形；（2）根据射线的定义，可画出射线BC，再根据两点之间线段最短解决问题．【小问1详解】如图所示，线段AB与直线AD即为所求；小问2详解】如上图所示，射线BC即为所求，根据两点之间线段最短得AF+BF＞AB，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键．23.如图，点A，O，B在同一条直线上，是的平分线，是的平分线，（1）试求的度数；（2）如果，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由∵是的平分线，是的平分线，得，，再根据平角的定义解题；（2）由代入解题．【小问1详解】解：∵是的平分线，是的平分线，，【小问2详解】解：，，∴．【点睛】本题考查角平分线性质、平角性质、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．24.某网上商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满200元减20元；②购物金额打95折．某人购物金额超过400元不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这个人购物的金额是多少元？【答案】这个人购物的金额是440元【解析】【分析】根据题意，选择方案①需实际花费元，选择方案②需实际花费元，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个人购物的金额是元，根