德阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022年秋期期末七年级地方学业质量监测数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2.2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：192000000用科学记数法表示为，故选：C．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．3.一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A.－8 B.－3 C.－2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，再根据“-2”与“2”的面是相对的面，即可得出答案．【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，

“-3”与“x”的面是相对的面，

“y”与“8”的面是相对的面，

“-2”与“2”的面是相对的面，相对的表面上所标的数是互为相反数，

x=3，

故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断相对的面是解决问题的关键．4.下列说法：①一定是一个负数；②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；③一个有理数不是整数就是分数；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远；⑤当时，总是大于0，正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【分析】根据相反数，绝对值，有理数的概念，分别判断即可．【详解】解：①不一定是一个负数，有可能为0或正数，故错误；②相反数、绝对值都等于它本身数只有0，故正确；③一个有理数不是整数就是分数，故正确；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远，故正确；⑤当时，总是大于0，故正确，∴正确的有4个，故选A．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的概念、相反数．准确理解这些概念是正确判断的前提．5.下列等式变形错误的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质分别判断即可．【详解】解：A、若，则，故正确，不合题意；B、若，则，故正确，不合题意；C、若，当时，则无意义，故错误，符合题意；D、若，则，故正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．6.下列叙述正确的是()A.画直线厘米B.两点之间的线段叫做这两点之间的距离C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”D.已知A，B，C三点在同一条直线上，线段，，则AC的长是13或3【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线和线段的性质应用，逐一判断即可．【详解】解：A、直线没有具体的长度，故错误，不合题意；B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误，不合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是因为两点之间，线段最短，故错误，不合题意；D、已知A，B，C三点在同一条直线上，线段，，则AC的长是或，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线和线段的性质和应用，要熟练掌握．7.下列说法错误的是()A.0是单项式 B.的次数是3C.是二次二项式 D.多项式的常数项为【答案】B【解析】【分析】根据单项式的定义，次数和系数的定义以及多项式的定义分别判断即可．【详解】解：A、0是单项式，正确，故A不符合题意；B、单项式的次数是2，错误，故B符合题意；C、多项式是二次二项式，正确，故C不符合题意；D、多项式的常数项是，正确，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握单项式，单项式的次数的概念，多项式的次数，项，常数项的概念．8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A.8x+3＝7x﹣4 B.8x﹣3＝7x+4 C.＝ D.【答案】B【解析】【分析】根据物品的价格不变列出方程即可得．【详解】解：由题意，可列方程为，故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为x，宽为y）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来．【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为，则，，．故选：B．10.某超市出售某种商品，标价为α元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（）A.第一次打九折，第二次打九折 B.第一次提价60%，第二次打五折C.第一次提价40%，第二次降价40% D.第一次提价20%，第二次降价30%【答案】B【解析】【分析】根据题意分别表示出每种方案调价后的售价，然后进行比较即可求解．【详解】解：A、∵第一次打九折，第二次打九折，∴可列式为：；B、∵第一次提价60%，第二次打五折，∴可列式为：；C、∵第一次提价40%，第二次降价40%，∴可列式为：；D、∵第一次提价20%，第二次降价30%，∴可列式为：．∵，∴第一次提价60%，第二次打五折，这种方案调价后售价最低．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题关键是熟练掌握列代数式．11.阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（

）A.1 B.﹣1 C.±1 D.a≠1【答案】A【解析】【详解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，（2a-2）x=6，因为无解，所以2a﹣2=0，即a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程无解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程．12.如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（）A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，∴MN=HC，①正确；（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；MN=AC，③错误；（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）13.若与是同类项，则______，______．【答案】①.1②.2【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【详解】解：∵若与是同类项，∴，，故答案为：1，2．【点睛】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14.已知一个角的度数为，则它的补角等于______度．【答案】【解析】【分析】根据如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，列式计算．【详解】解：根据题意，得；故答案为：．【点睛】本题考查余角定义、度分秒的换算，掌握补角定义的应用，根据题意列式是解题关键．15.已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为_____．【答案】0【解析】【详解】试题分析：因为x﹣2y=3，所以6﹣2x+4y=6-2（x﹣2y）=6-6=0．考点：求代数式的值16.定义一种新运算：，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得．【详解】解：由题意可得：故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则．17.如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝12，则线段AB的长为________．【答案】24【解析】【分析】根据点C，D为线段AB的三等分点，可得，再由点E为线段AC的中点，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵点C，D为线段AB的三等分点，∴，∵点E为线段AC的中点，∴，∴，∵ED＝12，∴．故答案为：24【点睛】本题主要考查了线段的和与差，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．18.定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程是妙解方程，则______．【答案】【解析】【分析】先解出方程，可得，再由妙解方程的定义，可得，即可求解．【详解】解：，解得：，根据题意得：，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．19.如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号）【答案】①②③④【解析】【分析】直接利用角平分线的定义，余角与补角的定义逐个结论分析验证即可．【详解】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，∴，，∴，∵，∴，故①正确；∵，，∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确；若OC平分∠BOD，则，∵，∴，∴，∵，∴，故③正确；∵，∴∠BOE的余角可表示为，故④正确，故答案为：①②③④【点睛】本题考查了角平分线的定义以及余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算或化简：（1）（2）（3）化简：；（4）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2）（3）（4），【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方和括号，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式合并同类项即可得到结果；（4）原式去括号合并得到最简结果，根据非负数的性质求出x，y值，代入计算即可求出值．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】∵，∴，，∴，，.∴原式．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，有理数的混合运算，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.解方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先移项、合并同类项，然后再进行求解即可；（2）先去分母，然后移项，最后进行求解即可．【详解】解：（1）移项、合并同类项得：，解得：；（2）去分母得：，移项得：，解得：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．22.如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．【答案】（1）9；（2）1或3．【解析】【分析】（1）利用AB＝2BC计算出BC＝2，则AC＝6，再利用AC＝2AD得到AD＝3，然后计算AC+AD得到线段CD的长；（2）利用线段中点的定义BQ＝2，BP＝1，讨论：当点P在B、C之间时，计算BP+BQ；当点P在A、B之间时，计算BQ﹣BP．【详解】（1）∵AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵AC＝2AD，∴AD＝3，∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；（2）∵Q为AB中点，∴BQ＝AB＝2，∵BP＝BC，∴BP＝1，当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．即PQ长为1或3．【点睛】本题考查了计算线段的长度，在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好结合几何图形，再根据题意计算．23.第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：种类进价（元/件）售价（元/件）甲50100乙7090（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？（3）根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？【答案】（1）经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件；（2）3200；（3）9【解析】【分析】（1）设经销商一次性购进甲种纪念品件，乙种纪念品（100－）件．根据甲、乙两种纪念品的总进价等于6200元，列出方程，解方程可以求得甲、乙两种纪念品的件数；（2）根据（1）中求得的甲、乙两种纪念品的件数求出总利润即可；（3）设甲种纪念品应按原价打折销售，根据题意列出方程，解方程即可求得甲种纪念品在原价基础上的折数．【小问1详解】解：设经销商一次性购进甲种纪念品件，乙种纪念品（100－）件．解得100－＝100－40＝60（件）答：经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．【小问2详解】解：（元）答：如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为3200元．【小问3详解】解：设甲种纪念品应按原价打折销售，由题意得，解得答：甲种纪念品应按原价打9折销售．【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，解答本题的关键是根据题意正确列出方程．24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．【综合运用】（1）运动开始前，A，B两点的距离为______；线段的中点M所表示的数为______．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为______；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．【答案】（1）18；（2）；（3）秒或秒（4）能，运动时间为2秒，运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度【解析】【分析】（1）根据数轴的基本概念，由题意可得与两点之间的距离以及线段的中点表示的数；（2）由题意可得，点运动秒后所在位置点表示的数等于运动开始前点表示的数加上点运动的路程，即，点运动秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点表示的数减去点运动的路程，即．（3）设它们按上述方式运动，、两点经过秒会相距4个单位长度，根据题意列方程求解即可．（4）设，按上述方式继续运动秒线段的中点能与原点重合，根据题意列方程，解得值，再由运动开始前点的位置及秒后所到的位置得出点的运动方向向右及速度．【小问1详解】解：、两点的距离为：；线段的中点所表示的数为．故答案为：18；；【小问2详解】由题意可得点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为；故答案为：；；【小问3详解】设它们按上述方式运动，、两点经过秒会相距4个单位长度，当点在点左侧时，依题意列式，得，解得；当点在点右侧时，，解得，答：它们按上述方式运动，、两点经过秒或秒会相距4个单位长度．【小问4详解】能．设，按上述方式继续运动秒线段的中点能与原点重合，根据题意列方程，可得，解得．运动开始前点的位置是，运动2秒后到达原点，由此得点的运动方向向右，其速度为：个单位长度．答：运动时间为2秒，中点点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度．【点睛】本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．25.已知，是直线上的一点，∠COD是直角，平分∠BOC（1）如图．若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数用含的式子表示；（2）将图中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠B