张掖市甘州区大成中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年甘肃省张掖市甘州区大成中学七年级（下）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列代数运算正确的是(

)A.x2+x3=2x5 2.将0.00000428用科学记数法表示为(

)A.0.428×10−5 B.4.28×103.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(

)A.(−x−y)(x−y4.计算(a−b)A.a2−b2 B.a2−5.下列说法错误的是(

)A.两直线平行，内错角相等 B.两直线平行，同旁内角相等

C.同位角相等，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行6.一辆汽车，第一次向右拐50°，要使行驶方向与原来的方向相同，第二次应该(

)A.向左拐130° B.向右拐50° C.向右拐130° 7.如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形.(a>b)剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为(

)A.4ab B.a2+b28.如图，AB//CD，AE平分∠CAA.65°

B.115°

C.125°9.已知3m=2，3n=3A.6 B.9 C.18 D.1210.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系用图象表示应为图中的(

)A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.计算：(−2x212.(6x4−413.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是______°.14.计算：0.252023×42023=15.如图，AD//BE，BF平分∠GBE，若

16.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，则体积V与半径R的关系式是17.如图，现给出下列条件：

①∠1=∠2；

②∠B=∠5；

③∠3=∠4；

④18.已知x+1x=4，则x三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．四、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题6.0分)

作图题(不写作法，保留作图痕迹)

已知：∠1，∠2

求作：∠A21.(本小题24.0分)

计算下列各题：

(1)(−1)2018−(3−π)0+(−13)22.(本小题6.0分)

已知(a+b)2=423.(本小题6.0分)

化简求值：[(x+y)(x24.(本小题8.0分)

如图，已知：∠1=∠E，∠B=∠D．

求证：AB//CD．

证明：∵∠1=∠E(______)，

∴AD//______(______)，

∴∠D25.(本小题6.0分)

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BO26.(本小题6.0分)

如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠27.(本小题8.0分)

如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．

(1)此变化过程中，______是自变量，______是因变量．

(2)甲的速度______乙的速度．(大于、等于、小于)

(3)6时表示______；

(4)路程为150km，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．

(5)928.(本小题12.0分)

图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．

(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______．

(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

方法1：______；方法2：______．

(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(x+y)2，(x−y)2，4xy．______

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，x2和x3不是同类项，不能进行合并，错误，不符合题意；

B，x2⋅x3=x5，错误，不符合题意；

C，(−x3)2=2.【答案】C

【解析】解：0.00000428=4.28×10−6．

故选：C．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，3.【答案】D

【解析】解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；

C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．

故选：D．

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：(a±b解：(a−b)2

5.【答案】B

【解析】解：A、两条直线平行，内错角相等，说法正确，故此选项不合题意；

B、两直线平行，同旁内角相等说法错误，故此选项符合题意；

C、同位角相等，两直线平行，说法正确，故此选项不合题意；

D、平行于同一条直线的两直线平行，故此选项不合题意；

故选：B．

根据平行线的性质可得A正确；根据相交直线所构成的角的关系可得B错误；根据平行线的判定可得C、D说法正确．

此题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

6.【答案】D

【解析】解：∵汽车第一次向右拐50°，第二拐弯后行驶方向与原来的方向相同，

∴第二次是向左拐，两次形成的角是内错角，

∴第二次是向左拐50°．

故选：D．

根据汽车第一次向右拐50°，第二拐弯后行驶方向与原来的方向相同可得出第二次是向左拐，两次形成的角是内错角，据此可得出答案．

7.【答案】C

【解析】解：由于是由边长为a的正方形中剪去边长为b的正方形的剩余部分所拼成的长方形，因此长方形的面积等于两个正方形的面积差，

即a2−b2，

故选：C．

8.【答案】A

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠C+∠BAC=180°，

又∠C=50°，

∴∠BAC=1309.【答案】A

【解析】解：∵3m=2，3n=3，

∴3m⋅10.【答案】D

【解析】解：油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A、B；

随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C．

正确的为D．

故选：D．

根据最初剩余油量为40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断．

本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．

11.【答案】4x【解析】解：(−2x2y)2=4x12.【答案】3x【解析】解：(6x4−4x3+2x2)÷2x213.【答案】40

【解析】【分析】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义.根据余角和补角的定义计算得到答案．

【解答】

解：因为一个角的补角是130°，所以这个角是180°−130°=50°，

14.【答案】1

【解析】解：0.252023×42023

=(0.25×4)2023

=1202315.【答案】35°【解析】解：∵AD//BE，∠BAD=70°，

∴∠GBE=∠BAD=16.【答案】V=【解析】解：由题意得，

该圆柱体的体积V与半径R的关系式是：V=8πR2，

故答案为：V=17.【答案】①④【解析】解：①④⑤中的条件，能判定AD//BC，故①④⑤符合题意；

②③中的条件，能判定AB//CD，不能判定AD//18.【答案】14

【解析】解：x2+1x2=(x+119.【答案】解：设这个角是x，则(180°−x)−3(90°【解析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．

主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为18020.【答案】解：如图，∠AOB即为所求．【解析】作射线OA，在OA的同侧作∠AOC=∠1，∠21.【答案】解：(1)(−1)2018−(3−π)0+(−13)−2

=1−1+9

=9；

(2)(−2xy)2+3xy⋅4x2y÷(−2x)

=4【解析】(1)先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；

(2)先算积的乘方，单项式乘单项式，再算整式的除法，最后合并同类项即可；

(3)先算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可；

(4)先算完全平方，平方差，再去括号，最后合并同类项即可；

22.【答案】解：∵(a+b)2=【解析】根据完全平方公式即可求出答案．

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

23.【答案】解：[(x+y)(x−y)−(x−y)2+2【解析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式以及整式的除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．

本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

24.【答案】已知

BC

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

已知

B

2

等量代换

同旁内角互补，两直线平行【解析】证明：∵∠1=∠E(已知)，

∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠D+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠B=∠D(已知)，

∴∠B+25.【答案】解：∵OE平分∠BON，∠EON=30°，

∴∠BO【解析】利用角平分线定义可得∠BON=2∠EO26.【答案】解：BD//CF，

理由如下：

∵∠1=∠2，

∴AD//【解析】首先根据∠1=∠2，可得AD//BF，进而得到∠D27.【答案】(1)t；s；

(2)小于；

(3)乙追赶上了甲；

(4)9【解析】解：(1)函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；

(2)甲的速度=1006=503千米/小时，乙的速度=1003千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；

(3)6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；

(4)路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7−3=4小时；

(5)t=9时，乙的图象在甲的上