百练百胜《三角形全等的判定方法》阶段专项练习

2/2《三角形全等的判定方法》阶段专项练习类型一三角形全等的判定【典例1】（2020·吉林中考）如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.求证：△DEB≌△ABC.【变式1】如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别是射线AD上的两点，且DE=DF.则下列结论不正确的是（）A.△BDF≌△CDEB.△ABD和△ACD面积相等C.BF∥CED.AE=BF【变式2】如图，已知AB=AC，PB=PC，给出下面结论：①EB=EC；②AD⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PBC=∠PCB，其中正确的结论有（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④【变式3】（2021·西安模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC=BC，∠AMB=∠BCD，求证：△ADC≌△CMB.【变式4】（2021·南京期中）如图，点C，F在线段BE上，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF，请添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明.【变式5】（2021·哈尔滨质检）如图，EF∥BC，DE∥AB，EF=BC.（1）求证：△DEF≌△ABC；（2）在图中连接BE交CF于点O，连接BF，CE，请直接写出图中所有的全等三角形（用≌符号连接，△DEF≌△ABC除外）.类型二三角形全等的判定与性质的综合运用【典例2】（2020·常州中考）已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD.（1）求证：∠E=∠F；（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数.【变式1】（2020·西藏中考）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，AD=AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE=AB，∠BAE=∠CAD.求证：DE=CB.【变式2】如图，已知：AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE交于点O.求证：AO平分∠BAC.【变式3】（2021·自贡期中）如图，已知AC，BD相交于点O，AD=BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=DF.（1）求证：△ADE≌△CBF.（2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由.【变式4】（2021·驻马店期中）小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD.垂足为D，已知AB=10m，请根据上述信息求标语CD的长度.

参考答案【典例1】答案：见解析解析：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A.在△DEB与△ABC中，∴△DEB≌△ABC（SAS）.【变式1】答案：D【变式2】答案：D【变式3】答案：见解析解析：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠MCB，∵∠AMB=∠BCD，∠CBM+∠ACB=∠AMB，∠ACB+∠ACD=∠BCD，∴∠CBM=∠ACD，在△ADC和△CMB中，∴△ADC≌△CMB（ASA）.【变式4】答案：见解析解析：（1）∠ACB=∠DFEAC=DF根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB=∠DFE；根据“HL”，需添加的条件是AC=DF.（2）选择添加条件AC=DF.证明：∵∠ABC=∠DEF=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.【变式5】答案：见解析解析：（1）∵EF∥BC，DE∥AB，∴∠F=∠C，∠EDF=∠BAC，在△DEF和△ABC中，∴△DEF≌△ABC（AAS）；（2）△OAB≌△ODE，△OEF≌△OBC，△ABF≌△DEC，△OBF≌△OEC，△BCF≌△EFC，△BEF≌△EBC.理由如下：∵△DEF≌△ABC，∴∠EDO=∠BAO，DE=AB，∵∠DOE=∠AOB，∴△OAB≌△ODE（AAS）；∵EF∥BC，∴∠EFO=∠BCO，∵∠EOF=∠BOC，EF=BC，∴△OEF≌△OBC（AAS）；∵△OAB≌△ODE，∴AB=DE，OA=OD，∵△OEF≌△OBC，∴OF=OC，∴AF=DC，∵∠OAB=∠ODE，∴∠BAF=∠EDC，∴△ABF≌△DEC（SAS）；∵△OEF≌△OBC，∴OE=OB，OF=OC，∵∠BOF=∠EOC，∴△OBF≌△OEC（SAS）；∵△OBF≌△OEC，∴BF=EC，∵EF=BC，CF=FC，∴△BCF≌△EFC（SSS）；∵EF=BC，BF=EC，BE=EB，∴△BEF≌△EBC（SSS）.【典例2】答案：见解析解析：（1）∵EA∥FB，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC与△FBD中，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E=∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA=∠D=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-40°-80°=60°.即∠E的度数为60°.【变式1】答案：见解析解析：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠DAE=∠CAB，在△ADE和△ACB中，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE=CB.【变式2】答案：见解析解析：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS）.∴AE=AD.在R△AOE和Rt△AOD中，∴Rt△AOE≌Rt△AOD（HL）.∴∠OAD=∠OAE.∴AO平分∠BAC.【变式3】答案：见解析解析（1）∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE，在R△ADE和Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）.（2）OA=OC.理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE=CF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OA=OC.【变式4】答