第6章 概率初步（提高篇）

第6章概率初步（提高篇）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雪；B．某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖；C．雨后见彩虹；D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同.2．下列事件属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和等于180°C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D．明天太阳从西边升起3．下列说法错误的是（

）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C．了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式D．天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨4．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（

）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性5．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0 B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是 D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查6．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验(

)A．2张扑克．“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”B．掷1枚图钉C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人7．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（

)A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面8．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（

）A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于9．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=D．P1=P2=10．投掷一枚普通的正方体骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2；这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（）A．①②③④ B．④③②① C．③④②① D．③②④①11．某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金(元)100050010050102数量(个)1040150400100010000如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是()A． B． C． D．12．下列说法错误的是（）A．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8C．对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定D．一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．必然事件发生的概率是____．14．如果x=y,那么+2x=+2y的可能性是________.15．从-3；-1；-π；0；3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是________．16．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宜传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图来的概率是，则n的值是_________．17．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为______．18．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是____________________________．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（8分）计算:(1)抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是．(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，求在3次抛掷的结果中有且只有1次正面朝上的概率．20．（10分）．在一个不透明的口袋中有除了颜色外，大小、形状都一样的5个红球、3个黄球和2个绿球，把它们在口袋中搅匀，请判断以下事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．（1）从口袋中任意取出1个球，是一个绿球．（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是黄球．（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球．（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．（5）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．21．（10分）下表是根据对初一（1）班的50名同学平时最爱吃的食物的种类进行的问卷调查绘制成的统计表，请填满缺少的项并回答后面的问题．

肉类

蔬菜类

瓜果类水产类

男生2212

女生453

频率

64%

14%12%（1）选择适当的统计图表示男生平时最爱吃的食物的种类情况；（2）就给出的初一（1）班的同学平时最爱吃的食物的种类情况，请你结合自己的年龄特点简略谈谈自己的看法．22．（10分）为了解黔东南州某县2016届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数直方图．成绩分组频数25≤x<30430≤x<35m35≤x<402440≤x<453645≤x<50n50≤x<554(1)求m，n的值，并补全频数直方图；(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀的学生人数约为多少？23．（10分）经济学教授张锐在“缓解中小企疫情之困需政策合力”一文中提及：“保护中小企业就是保护经济增长的基石，为疫情之中和疫情之后的中小企业排忧解难，所有的政策能量供给都应当不遗余力”．某市计划对该市的中小企业进行财政补贴，相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况·随机调查了100家企业，得到这些企业今年第一季度相对于去年第一季度产值增长率的频数分布表．增长率企业数640201816［各组数据的组中值代表各组的实际数据，说明：组中值是各小组的两个端点的数的平均数，如的组中值是］(1)以这100个企业为样本，求该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在范围内的概率；(2)该市有3000家中小企业，通过市场调研·去年该市中小企业的第一季度平均产值是20万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不低于19万元，若要想让该市增长率为负的中小企业保持良好的经营状态，该市至少应准备多少万元的补贴资金？24．（12分）每年6月14日是“世界献血日”，某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“A”、“B”、“AB”、“O”4种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了两幅不完整的统计表．血型ABABO人数a105b(1)这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；(2)上表中的a＝，b＝；(3)若活动中该地有4000人参与义务献血，根据抽样结果回答：从所有献血者中任抽取一人，估计其血型是O型的概率是多少？并估计这4000人中大约有多少人是O型血？参考答案1．D【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的特点，判断即可．解：A、明天会下雪，是随机事件，故A不符合题意；B、某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖，是随机事件，故B不符合题意；C、雨后见彩虹，是随机事件，故C不符合题意；D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键．2．D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和等于，是必然事件，选项不符合题意；C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B【分析】根据事件的可能性大小、必然事件与随机事件的定义、抽样调查与全面调查的选取方式等逐项判断即可．解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是奇数，也可能是偶数，因此不一定是偶数，A选项说法正确；“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，B选项说法错误；了解一批灯泡的质量，数量大，且具有损坏性，采用抽样调查的方式，C选项说法正确；天气预报说明天的降水概率是95%，只是降水可能性大，但是不一定会下雨，D选项说法正确；故选：B．【点拨】本题考查事件的可能性大小、必然事件与随机事件、抽样调查与全面调查的选取．注意必然事件指的是一定会发生的事件；调查数量庞大、具有损坏性的事件宜采用抽样调查的方式．4．D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点拨】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．5．A解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．B【分析】在“抛一枚均匀硬币”的试验中，正面朝上和反面朝上的概率是相同的，故替代试验的概率也应与该试验的概率相同．解：抛一枚均匀硬币的试验中，硬币的两面是均匀的，B中的图钉两面不同，不能替代该实验，故选B．【点拨】解答此题要理解，硬币两面是基本均匀的，可以替代的条件也应与此相同．7．A解：A选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率一样，可作实验替代物，所以本选项正确；B选项中，图钉尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，所以本选项错误；C选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率不同，不能代替抛掷硬币的实验，所以本选项错误；D选项中，转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面，由于还有一个“黄色区域”，本实验中有三种等可能结果，与抛掷硬币实验情况不一样，所以本选项错误；故选A.8．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A．两个小球的标号之和等于是不可能事件，不合题意；B．两个小球的标号之和大于是必然事件，不合题意；C．两个小球的标号之和等于是随机事件，符合题意；D．两个小球的标号之和大于是不可能事件，不合题意；故选：C．【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，理解概念并运用概念解决实际问题．9．B解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，所以P1=0，P2=1故选B．【点拨】本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度不大．10．B【分析】根据题意得，①掷得的点数是6包含一种情况；②掷得的点数是奇数包括3种情况；③掷得的点数不大于4包括4种情况；④掷得的点数不小于2包括5种情况，分别比较情况数的大小即可选得答案.解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况；而①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数是奇数包括3种情况；③掷得的点数不大于4包括4种情况；④掷得的点数不小于2包括5种情况故发生的可能性由大到小的顺序排为④③②①故选：B【点拨】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等；解答本题时，根据题意，易得这些事件的总情况数目相同，只需比较其包含的情况数目.11．C【分析】让所得奖金不少于50元的彩票张数除以彩票的总张数就是所得奖金不少于50元的概率．解：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万个结果，奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600（个），所以所得奖金不少于50元的概率=．故选C．【点拨】本题考查了概率公式，解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．D【分析】根据概率的意义，可判断A；根据众数的定义、中位数的定义，可判断B；根据方差的性质，可判断C；根据频率表示概率，可判断D解：A、李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是，故A正确；B、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故B正确；C、对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定，故C正确；D、一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是

，故D错误．【点拨】本题的考点是概率的意义及有关计算；众数和中位数的定义；方差的性质；熟练掌握其基础知识是解题的关键.13．1【分析】必然事件就是一定会发生的事件，它的概率为1.解：必然事件发生的概率是1，即P（必然事件）=1.故答案为1.【点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．1解：当时，必然成立.必然事件发生的可能性是1

.故答案为1.15．【分析】根据概率公式计算即可；解：由题可知，负数有，，，∴随机抽取一个数恰好是负数的概率是；故答案是：【点拨】本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键．16．10【分析】根据概率的意义列方程求解即可．解：由题意得，，解得n=10，故答案为：10．【点拨】本题考查了概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．17．【分析】用一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总张数即可．解：∵以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，∴一张奖券中奖概率为，故答案为：．【点拨】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．．解：因为共有13种等可能的情况,其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形,如图,所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同）,使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=,故答案为.19．(1)；(2).【分析】根据等可能事件概率的计算方法计算即可；(1)P（正面朝上）=(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，朝上一面所有可能出现的结果共有8种，即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足有且只有1次正面朝上（记为事件A）的结果有3种，即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）．所以P（A）＝．【点拨】本题主要考查了概率的计算，根据题目，分析事件发生的可能性，求出符合题意的事件的概率是解题的关键．20．（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）随机事件；（4）随机事件；（5）必然事件．【分析】逐条分析，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不会发生的是不可能事件，一定会发生的是必然事件，将题意与上述进行对应判断即可．解：（1）口袋中任意取出1个球，可能是绿球，也可能是红球或黄球，因此该事件是随机事件；（2）不可能事件，因为袋子里总共只有3个黄球，不可能取出5个黄球；（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球，是可能会发生的，例如取出了3个黄球和2个绿球，但也可能不会发生，例如取出了5个红球等，所以该事件是随机事件；（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都有是可能会发生的，例如1黄1绿4红，也可能不会发生，例如5红1黄，因此该事件是随机事件；（5）必然事件，不管剩哪个颜色的球，最后三个颜色肯定都是全的．【点拨】本题考查学生结合实际情况对不可能事件、随机事件以及必然事件的理解和掌握，解决本题的关键是正确理解相关概念和题意，牢记三种事件的发生特点，考查了学生对实际问题的辩证能力以及对数学知识的应用能力．21．（1）表内依次填入3，10，10%；图形见分析；(2)见分析．【分析】(1)根据表中所给的关系，结合频率的计算方法；可得表内依次填入3，10，10%．据此可作出条形统计图；(2)根据(1)的数据，作出合理的建议即可，答案不唯一．解：（1）表内依次填入3，10，10%；（2）建议同学们多吃蔬菜、水果、水产，补充各种维生素，为了身体的健康应少吃肉类食品．（答案不唯一）【点拨】本题考查频数和频率分布表，学生分析、处理数据的能力，并要求学生根据图表得出结论．22．（1）m=12，n=20（2）2400【分析】(1)根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值；(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数．解：(1)根据频数分布直方图可得：m=12，则n=100−4−12−24−36−4=20，；(2)优秀的人数所占的比例是：=0.6，则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400(人).故答案为(1)m=12，n=20；(2)2400.【点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．(1)(2)8220【分析】（1）根据这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表，利用样本估计总体即可估计该市的中小企业中产值增长率在0≤y<0.40范围内的企业的概率；（2）根据题意要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，