德州市庆云县后张中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期月考试题七年级数学考试时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷2、第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置3、第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置4、答案写在试卷上均无效，不予记分第I卷一．选择题（共12题，共48分）1.估计1的值在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】C【解析】【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出的范围．【详解】，，．故选：．【点睛】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．2.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．3.若关于x的不等式的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m的取值范围．【详解】解：解得，即，根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x的取值为2，3，4，5；从而m取值范围为，故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．4.下列说法错误的是（）A.对顶角相等 B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等 D.过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的含义可判断A，根据两点之间，线段最短可判断B，根据等角的补角的性质可得C，根据过直线外一点画已知直线的平行线可判断D，从而可得答案．【详解】解：A、对顶角相等，正确；

B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；

C、等角的补角相等，正确；

D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误；

故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，两点之间，线段虽短，等角的补角的性质，过直线外一点画已知直线的平行线，熟记基本概念与性质是解本题的关键．5.如果一个角是30°，那么这个角的余角是()A.150° B.40° C.50° D.60°【答案】D【解析】【分析】根据余角概念：若两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．【详解】解：90°﹣30°＝60°，故选D．【点睛】本题考查的是余角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．6.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断作答即可．【详解】解：若，则，故A选项不符合要求；若，则，故B选项不符合要求；若，则不能得到，故C选项符合要求；若，则，故D选项不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理．7.下列事件适合采用抽样调查的是()A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试C.对“天宫2号”零部件的检查D.了解全市中小学生每天的午休时间【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.“的平方根是”，用数学式子可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵，∴的平方根是，即．故选B．9.若点在x轴上，则点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由点在x轴上，可得，则点为，在第四象限．【详解】解：∵点在x轴上，∴，∴点为，在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点坐标的特征．解题的关键在于熟练掌握：x轴上点坐标的纵坐标为0，第四象限点坐标为．10.若a＞b，则下列各式中一定成立的是()A.a＋2＜b＋2 B.a－2＜b－2 C.＞ D.－2a＞－2b【答案】C【解析】【详解】解：已知a>b，A.a+2>b+2，故A选项错误；B.a−2>b−2，故B选项错误；C.＞，故C选项正确；D.−2a<−2b，故D选项错误．故选：C.11.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A.北偏西30° B.北偏西50° C.东偏北30° D.东偏北50°【答案】B【解析】【分析】根据题意可得∠AOB=80°，求出∠1的度数即可确定OB的方位角．【详解】∵射线OA绕点O逆时针旋转80°∴∠AOB=80°∴∠1=80°-30°=50°即OB的方位角是北偏西50°.故选B.【点睛】本题考查方位角，确定OB的方向是关键．12.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°．故选C【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键．第II卷二．填空题（共6题，共24分）13.若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________．【答案】（﹣3，5）．【解析】【详解】试题分析：∵，，∴x=±3，y=±5，∵P在第二象限，∴点P的坐标是（﹣3，5）．故答案为（﹣3，5）．考点：点的坐标．14.无理数可以用数轴上的点表示．如图，数轴上点A表示的数是______．【答案】【解析】【分析】由勾股定理易知OB=，OA，OB均为弧的半径，所以OA=，即可得到A表示的数．【详解】解：如图所示：∵OB=，OA=OB∴OA=，∵点A在负半轴，∴A点表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴上的点的一一对应，及勾股定理，熟悉实数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键．15.若是关于、的二元一次方程，则__________．【答案】1【解析】【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】∵是关于、的二元一次方程，∴，，解得：，故答案为【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____【答案】70°【解析】【详解】∵a∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.17.某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积______m2．【答案】128．【解析】【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形，根据长方形面积=长×宽列式计算即可．【详解】由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案为：128．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，通过平移得到草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形是解决问题的关键．18.对于任意实数，m，n，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是________．【答案】6≤a＜【解析】【分析】根据新定义列出不等式组，解关于x的不等式组，再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于a的不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，得：，解不等式①，得：x＜﹣2a+6，解不等式②，得：x＞﹣8，∵不等式的解集中只有一个整数解，∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6，解得：6≤a＜，故答案为：6≤a＜．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力和不等式组的整数解，根据新定义列出关于x的不等式组是解题的关键．三．解答题（共7题，共78分）19.（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法是解题的关键．20.如图，已知，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意证明，进而可得，结合已知条件可得，即可证明．【详解】证明：∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵，∴，∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点，，.（1）将三角形先沿着轴负方向平移6个单位，再沿轴负方向平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；（2）直接写出点，，的坐标.【答案】（1）详见解析；（2），，【解析】【分析】（1）分别将点A，B，C向左平移6个单位，再向下平移2个单位，再首尾顺次连接即可得．（2）根据所作图形可得三顶点的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（-4，2），B1（-5，-1），C1（-3，0）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22.已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根．【答案】．【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可求出a的值，根据立方根的定义可以求出b的值，即可求出结果．【详解】解：由题意有，，所以，，，∴.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的运算，熟练其运算法则是解决本题的关键．23.已知二元一次方程组的解也是关于x，y的方程的解，求a的值．【答案】1【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后代入中即可求出a的值．【详解】解：把代入得：，解得：，∴，把，代入得：，解得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．24.为举办汉字听写大赛，某校计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？（2）根据实际情况，购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应不小于购买A、B两种型号黑板总数量的，则购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？【答案】（1）一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元（2）共有三种购买方案，分别是：方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．【解析】【分析】（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元，根据购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元，列出方程组进行求解即可；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，根据题意，列出不等式组进行求解即可．【小问1详解】解：设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元，则，解得

答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．【小问2详解】设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，根据题意：解得又∵m正整数，∴20，21，22，∴共有三种购买方案，分别是：方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．【点睛】本题考查二元一次方程组实际应用以及一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是正确的列出方程组和