扬州市梅岭中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省扬州市梅岭中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中，计算结果等于a8的是(

)A.a2⋅a4 B.(a22.若三角形的两条边的长度是4cm和8cmA.12cm B.6cm C.3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x2−9+6x=(x4.如图，下列条件中，能判断直线AB//CA.∠2=∠1 B.∠1+5.如果(2x+m)与(x+3A.−6 B.−3 C.0 6.六边形的内角和为(

)A.360° B.540° C.720°7.①如图1，AB//CD，则∠A+∠E+∠C=180°；

②如图2，AB//CD，则∠E=∠A+∠CA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是AB，BC，CD，DA中点，O是四边形内部一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形C

A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.某种流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为______米.10.若(k+1)x+8y|k|11.计算：已知am=3，an=4，则12.已知x=2y=−1是二元一次方程ax13.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50

14.已知x2−mx+36是完全平方式，则15.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为______米．

16.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC长为5，则等腰三角形ABC17.如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD=AB，CE=2B

18.将一副三角板如图1所示摆放，∠BAC=30°，∠E=45°，直线GH//MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒3°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)−14−20.(本小题8.0分)

因式分解：

(1)a2−421.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)x−y=22.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(x+2y)(x23.(本小题10.0分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A，点B′，点C和它的对应点C′，

(1)画出平移前后的△ABC和△A′B24.(本小题10.0分)

如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠125.(本小题10.0分)

已知关于x，y的方程组ax+7y=15(1)4x−by=−226.(本小题10.0分)

综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

(1)如图1，如果∠A=80°，那么∠BPC=______°

(2)如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NC27.(本小题12.0分)

材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到

(a+b)2=a2+2ab+b2．

材料二：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．

解：∵a+b=−4，ab=3，

a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10

请你根据上述信息解答下面问题：

28.(本小题12.0分)

阅读下列材料并解答问题：

在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”.例如：一个三角形三个内角的度数分别是、100°、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为100°.反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍．

(1)一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______．

(2)如图1，已知∠MON=60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点画射线交线段OB于点C(点C不与点O、点B重合).若△AOC是“优雅三角形”，求∠ACB的度数．

(3)如图2，△答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、a2⋅a4=a6，故选项不符合题意；

B、(a2)4=a8，故选项符合题意；

C、a2和a2.【答案】B

【解析】解：∵三角形的两条边分别是4cm和8cm，

∴4<三角形的第三边<12，

∴6cm3.【答案】C

【解析】解：A.等号右边不是积的形式，

则A不符合题意；

B.它是整式乘法运算，不是因式分解，

则B不符合题意；

C.它符合因式分解的定义，

则C符合题意；

D.它是整式乘法运算，不是因式分解，

则D不符合题意；

故选：C．

将一个多项式化成几个整式积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．

本题考查因式分解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】D

【解析】解：∵∠2=∠1，

∴AD//BC，

故A不符合题意；

由∠1+∠2=180°，不能判定AB//CD，

故B不符合题意；

由∠BAD5.【答案】A

【解析】解：(2x+m)(x+3)

=2x2+6x+mx+3m

=2x2+(6+m6.【答案】C

【解析】解：根据多边形的内角和可得：

(6−2)×180°=720°．

故选：C．

7.【答案】C

【解析】解：

①过点E作直线EF//AB，

∵AB//CD, ∴AB//CD//EF，

∴∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠E=360°，故本小题错误；

②过点E作直线EF//AB，

∵AB//CD, ∴AB//CD//EF，

∴∠A=∠1,8.【答案】A

【解析】解：连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，

同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S9.【答案】8×【解析】解：∵0.00000008=8×10−8．

故答案为：8×10−8．

确定所有零的个数n，省略所有的零，把小数点点在第一个非零数字的右边，得到10.【答案】1

【解析】解：∵(k+1)x+8y|k|+3=0是关于x，y的二元一次方程，

∴|k11.【答案】36

【解析】解：当am=3，an=4时，

原式=a2m⋅an=(am12.【答案】4

【解析】解：将x=2y=−1代入方程ax+2y=6，得：2a−2=6，

解得：13.【答案】20

【解析】解：∵直尺的两边平行，

∴∠2=∠4=50°，

又∵∠1=30°，14.【答案】±12【解析】解：∵x2−mx+36是完全平方式，

∴x2−15.【答案】80

【解析】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45°，

∴他走过的图形是正多边形，

∴边数n=360°÷45°=8，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80(m)．

16.【答案】25

【解析】解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，

∴AB=2BC或BC=2AB，

若AB=2BC=10，则△ABC三边分别是10、10、5，符合题意，

等腰三角形ABC的周长为10+10+5=25；

若BC=2AB=5，则AB=2.5，△AB17.【答案】36

【解析】解：连接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=2，则S△ACD=2+2=4，

∵AF=3AC，

∴FC=18.【答案】15或105或60

【解析】解：由题意得：∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=3t°，

(1)当BC//DE时，

如图所示：延长AC交MN于点P，

①DE在MN上方，

∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，

∴AP//DF，

∴∠FDM=∠MPA，

∵MN//GH，

∴∠MPA=∠HAC，

∴∠FDM=∠HAC，

即3t=t+30，t=15；

②DE1

在MN下方时，∠F1DP=(3t−180)°，

∵DE1//BC，DE1⊥DF1，AC⊥BC，

19.【答案】解：(1)−14−(12)−1+20230

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)20.【答案】解：(1)a2−4b2=(a【解析】(1)利用平方差公式进行分解，即可解答；

(2)21.【答案】解：(1)x−y=2①2x+y=10②，

①+②得：3x=12，

解得：x=4，

把x=4代入①得：4−y=2，

解得：y=2，

则方程组的解为x=4【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)22.【答案】解：[(x+2y)(x−2y)−(x−y)2]

=x2−4【解析】利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

23.【答案】5

【解析】解：(1)如图，△ABC和△A′B′C′为所作；

(2)如图，AD为所作；

(3))△A′B′C′的面积=3×4−12×3×2−12×2×2−1224.【答案】证明：(1)∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90【解析】(1)根据角平分线定义得出∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠25.【答案】解：ax+7y=15(1)4x−by=−2(2)，

把x=−2y=1【解析】把x=−2y=1代入(2)得出−8−b=−2，求出b，把x26.【答案】130°【解析】解：(1)∵∠A=80°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−8°=100°，

∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，

∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12×100°=130°；

故答案为：130°；

(2)∵外角∠MBC，∠NCB27.【答案】(a+b【解析】解：(1)从“整体”上看是边长为(a+b+c)的正方形，因此面积为(a+b+c)2，也可以看作9个“小部分”的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

因此(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

(2)∵a−b=−3，ab=−2，

∴a2+b2

=(a−b)2+2ab

=9−428.【答案】20°，40【解析】解：(1)一个“优雅三角形”的一个内角为120°，另两个角之和为：180°−120°=60°，

“优雅角”为锐角，根据“优雅三角形”的定义，“优雅角”为40°，另一个角为20