第4章 因式分解（全章复习与巩固）（基础篇）

因式分解（全章复习与巩固）（基础篇）一、单选题1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．多项式进行因式分解，公因式是（）A． B． C． D．3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（

）A．B． C． D．4．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（

）A． B．C． D．5．将多项式分解因式正确的结果为（）A． B．C． D．6．当n是整数时，两个连续奇数的平方差是_____的倍数．A．3 B．5 C．7 D．87．若与相等，则下列结论正确的是（

）A． B． C．或 D．a、b为任意数都成立8．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式□中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（

）A．a B． C． D．9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长，宽分别为，的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（

）A． B． C． D．10．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确二、填空题11．若关于的多项式因式分解为，则的值为___________．12．因式分解：______．13．若，则的值为______________．14．利用因式分解简便运算：＝_____．15．因式分解的结果是__________．16．若，则的值为______．17．如果因式分解的结果为，则_______．18．已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为______．三、解答题19．因式分解：(1)； (2)；20．因式分解：(1)； (2)．21．因式分解：(1) (2)22．利用因式分解计算：(1)；(2)已知：，求的值．23．因式分解：(1)； (2)；(3)； (4)．24．李老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律，请你结合这些算式解答下列问题．请观察以下算式：①；②；③；…(1)请结合上达三个算式的规律，写出第④个算式：______；(2)设两个连续奇数为，（其中为正整数）、写出它们的平方差，并说明结果是的倍数．(3)求证：任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数的平方差是的倍数．参考答案1．C【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可：把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解．解：A、右边不是积的形式，不是因式分解，不合题意；B、不是多项式，不是因式分解，不合题意；C、是因式分解，符合题意；D、是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意；故选：C．【点拨】本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解就是把一个多项式写成几个整式的积的形式是解题的关键．2．A【分析】根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可．解：多项式进行因式分解，公因式是．故选：A．【点拨】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键．3．B【分析】根据平方差公式的形式：逐项判断即得答案．解：A、不能用平方差公式进行因式分解，所以本选项不符合题意；B、，所以本选项符合题意；C、不能用平方差公式进行因式分解，所以本选项不符合题意；D、不能用平方差公式进行因式分解，所以本选项不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟知平方差公式的形式是解题关键．4．A【分析】根据完全平方公式的形式即可求解．解：选项，，符号题意；选项，，常数项是，不可以用完全平方公式进行因式分解，不符号题意；选项，，一次项系数是，不可以用完全平方公式进行因式分解，不符号题意；选项，，缺少一次项，不可以用完全平方公式进行因式分解，不符号题意；故选：．【点拨】本题主要考查乘法公式进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．5．C【分析】二次项系数看成，常数项看成，利用十字相乘法分解因式即可．解：故选：C．【点拨】本题考查了用十字相乘法分解因式，正确理解因式分解的定义，注意各项系数的符号是解题的关键．6．D【分析】把进行因式分解，即可得到答案．解：∵＝．又∵n是整数，∴是8的倍数．故选：D．【点拨】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．7．C【分析】关键与相等，得出，再进行因式分解即可得出结论．解：∵与相等，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或，故选C．【点拨】本题主要考查因式分解和完全平方公式，解题的关键是熟知则或．8．B【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．解：A、，故此选项不符合题意；B、不能分解因式，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点拨】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，熟练掌握公式法和提公因式法分解因式是解题的关键．9．A【分析】计算大正方形的面积，因式分解即可得到边长．解：大正方形的面积为，∴大正方形的边长为，故选：A．【点拨】此题考查了因式分解的应用，正确理解题意列得面积进行因式分解是解题的关键．10．A【分析】利用完全平方公式分解即可．解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；添加，，故陌陌的表述是正确的；嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的．故选：A．【点拨】本题考查因式分解—公式法．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．【分析】根据完全平方公式将展开即可求出，的值，由此即可求解．解：多项式因式分解为，∴，∴，，∴．【点拨】本题主要考查多项式的因式分解，掌握多项式乘法可以检验多项式因式分解是解题的关键．12．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行因式分解即可．解：，故答案为：【点拨】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．【分析】利用提公因式法进行因式分解，代入计算即可求解．解：，，故答案为：【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法是解题的关键．14．【分析】利用平方差法进行因式分解，再进行计算；解：原式＝＝＝．故答案为：．【点拨】本题考查利用公式法因式分解进行简便运算．熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．15．【分析】通过多项式分组后，提取公因式便可解得．解：故答案为．【点拨】本题考查多项式的因式分解中分组分解法，掌握因式分解的主要方法是解题关键．16．1【分析】根据因式分解的应用即可求解．解：∵，，∴，故答案为：1．【点拨】本题考查了因式分解的应用，本题的解题关键是，把代入即可得出答案．17．-13【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，然后确定A，B的值，从而求解．解：∴A=2，B=-15∴A+B=-13故答案为：-13．【点拨】本题考查多项式乘多项式的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．18．150【分析】利用面积公式得到，由周长公式得到，所以将原式因式分解得出，将其代入求值即可．解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为10，面积为6，∴，∴．故答案为：150．【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，熟记公式结构，正确将原式分解因式，是解题的关键．19．(1)；(2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．（1）解：原式（2）解：原式【点拨】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．20．(1)；(2)【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用平方差公式继续分解；此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．(1)；(2)【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式进行计算即可求解；（2）先根据完全平方公式展开，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法以及乘法公式是解题的关键．22．(1)；(2)【分析】（1）提取公因数即可求解；（2）原式提取后运用完全平方公式因式分解，然后把整体代入计算即可．（1）解：原式；（2）解：，当时，原式．【点拨】本题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解题的关键．23．(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先利用完全平方公式将原式变形为，再利用平方差公式进行因式分解；（3）利用十字相乘法进行因式分解；（4）利用分组分解法将原式变形为，再利用平方差公式进行因式分解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查因式分解，掌握分组分解法、十字相乘法、公式法等常用的因式分解方法是解题的关键．24．(1)；(2)见分析；(3)见分析【分析】（1）仿照已知等式确定出第四个算式即可；（2）列