徐州市树人初级中学2022-2023学年七年级下学期第二次学情调研数学试题【带答案】

七年级数学试题（时间90分钟满分140分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行判断．【详解】解：A、不是方程，故A不符合题意；B、为二元一次方程，故B符合题意；C、中是二次，不是二元一次方程，故C不符合题意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.x2＞1 B.2x﹣5＞x C.+3≥1 D.x+y＜0【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义判断选项即可．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，不等号左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．【详解】A、不满足“未知数的次数是1”的条件，所以不是一元一次不等式，故A选项不符合题意；B、是一元一次不等式，故B选项符合题意；C、不满足“不等号左右两边为整式”的条件，所以不是一元一次不等式，故C选项不符合题意；D、不满足“只含有一个未知数”的条件，所以不是一元一次不等式，故D选项不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题关键．3.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将方程组解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案．【详解】A.，，故该选项符合题意；B.，故该选项不合题意；C.，故该选项不合题意；D.，故该选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依次移项、合并同类项可得不等式的解集，从而得出答案．【详解】移项，得：，合并同类项，得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解，解题的关键是注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等式号方向要改变．5.小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A.5，2 B.5， C.8，2 D.8，【答案】D【解析】【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出的值，即可得到答案．【详解】解：∵方程组的解为，∴把代入，得，解得，把，代入，得，即，∴这两个数分别为：和，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．6.已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A.k＞1 B.k＜﹣ C.k＞0 D.k＜1【答案】D【解析】【分析】用①﹣②可得y﹣x并用k表示，然后解关于k的不等式即可．【详解】解：，①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1．故选D．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式，掌握相关运算法则成为解答本题的关键．7.有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（）A.5.5 B.5 C.4 D.2.5【答案】B【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x-y的值，即为长与宽的差．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：20+y-x=10+x-y，即2x-2y=20-10，整理得：x-y=5．则小长方形的长与宽的差是5．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．8.已知不等式组解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，已知不等式组解集共有3个整数解，故整数解为，由此可得出a的取值范围．【详解】解：根据题意可知，已知不等式组解集共有3个整数解，故整数解为，，故选A．【点睛】本题主要考查不等式的整数解，明确已知不等式的整数解求参数的取值范围的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置）9.已知方程，用含x的代数式表示y为_____．【答案】【解析】【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，，y的系数化为1得，．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数），准确转化每一步是解题关键．10.“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为___________．【答案】##【解析】【分析】a的3倍与2的差表示为，从而可得答案．【详解】解：“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为；故答案为：．【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，列出正确的不等式是解本题的关键．11.不等式2x＋3＞1的解集为______．【答案】x＞-1【解析】【分析】根据不等式的解法即可．【详解】解：∵2x＋3＞1移项得：2x＞-2化系数为1得：x＞-1故答案为：x＞-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题，解题的关键是熟知一元一次不等式的基本解法．12.已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．【详解】解：∵的解集是，不等号方向发生了改变，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变．13.已知是二元一次方程的解，则m的值为___________.【答案】3．【解析】【分析】将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，

解得：m=3，

故答案为3．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．14.关于x的方程的解是非负数，求k的取值范围______．【答案】【解析】【分析】将方程的解用表示出来，由于方程的解为非负数，即可列出不等式得到答案．【详解】解：，解得，由于方程的解为非负数，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查非负数，以及一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．15.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元.【答案】440【解析】【分析】根据题意列出方程组求解即可得到每束花的价格，从而得出．详解】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为：5×33+5×55=440（元）.故答案为：44016.对x、y定义一种新运算T，规定：，例，若关于m的不等式组的所有整数解的和是，则实数P的取值范围是________.【答案】3≤P<4【解析】【分析】根据，把不等式组转化为关于m的不等式组，求出求出m的取值范围，然后根据所有整数解的和是即可求出P的值.【详解】解：∵，∴不等式组可变为：，解知得-3≤m<-P+2，∵不等式组的所有整数解的和是，∴-2<-P+2≤-1，∴3≤P<4故答案为:3≤P<4.【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.三、解答题（共9小题，满分84分）17.解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用代入消元法解答，即可求解；（2）先整理，然后利用加减消元法解答，即可求解．【小问1详解】解：，把①代入②得：，解得，把代入①得：，则方程组的解为；【小问2详解】解：，由②得，③，①+③得，，解得，把代入①得，，解得，则方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法－代入消元法，加减消元法是解题的关键．18.解不等式（组）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母，然后移项，再合并同类项，最后把系数化为1即可得到答案；（2）先求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【小问1详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．19.下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得：…第一步去括号，得：…第二步移项，得：…第三步合并同类项，得：…第四步系数化为1，得：…第五步任务一：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的．②以上解题过程中第______步开始出现错误，这一步错误的原因是（）A．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向改变B．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变任务二：请直接写出该不等式的正确解集______．【答案】不等式的性质；五，B；【解析】【分析】去分母，去括号，合并同类项，化系数为１，依次即可解答．【详解】解：第一步是去分母，去分母得依据是不等式的性质，不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向改变；以上解题过程中第五步开始出现错误，因为不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；故选B．故不等式的解集为．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．20.已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若m＝1，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围．【答案】（1）；（2）m＞1【解析】【分析】（1）把m=1代入方程组，求解即可；（2）用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为负数，列出关于m的一元一次不等式组，求解即可．【详解】解：（1）当，方程组为①+②得，，解得，，把代入②得，，∴方程组的解为；（2）③+④得，，解得，，把代入④得，，解得，，由题意得：，解得，．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，掌握二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法是解题的关键．21.如图，在数轴上点A、B、C分别表示、、，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当时，x的值为______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据右边点表示的数总比左边点表示的数大列出关于的不等式组，即可得到答案．（2）根据两点之间的距离公式列出方程即可．【小问1详解】解：由题意得到，解不等式组得，故；【小问2详解】解：，，解得．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，以及两点间的距离公式，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．22.在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？【答案】（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱【解析】【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．【详解】解：(1)设去了x个成人，y个学生，依题意得，，解得，答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23.阅读与理解若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的覆盖不等式．根据以上信息，回答问题：（1）请你判断：不等式______不等式的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）；（2）若关于x的不等式是的覆盖不等式，且也是关于x的不等式的覆盖不等式，求a的值；（3）若是关于x的不等式的覆盖不等式，试确定a的取值范围．【答案】（1）是；（2）a=1；（3）-3≤a＜0【解析】【分析】（1）根据覆盖不等式的定义即可求解；（2）根据覆盖不等式的定义可得，解方程即可求解；（3）先解不等式ax-6＞0可得x＜，再根据覆盖不等式的定义可≤-2，解不等式即可求解．【小问1详解】不等式x＜-1是不等式x＜-3的覆盖不等式．故答案为：是；【小问2详解】依题意有：，解得a=1．【小问3详解】∵x＜-2是关于x的不等式ax-6＞0的覆盖不等式，∴a＜0，不等式ax-6＞0的解集为x＜，∴≤-2，解得a≥-3．故a的取值范围是-3≤a＜0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和覆盖不等式的定义是解题的关键．24.张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张．（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．(直接写出答案)【答案】（1）5，10（2）加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完（3），298【解析】【分析】（1）由一个竖式无盖纸盒需要1个正方形纸板、4个长方形纸板，一个横式无