徐州市沛县汉城文昌学校2022-2023学年七年级下学期第二次学情调研数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期第二次学情调研七年级数学试卷分值：140分时间：90分钟一．选择题（共8小题，满分24分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；B、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．2.如果a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＞b，∴a-3＞b-3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴，∴选项C不符合题意；∵a＞b，但a2＞b2不一定成立，例如：a=2，b=-2时，22=（-2）2，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3.已知方程组，那么x+y的值（）A.-1 B.1 C.0 D.5【答案】D【解析】【详解】解：，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D4.下列在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可判定．【详解】解：在数轴上表示的不等式组的解集如下，故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5.若是二元一次方程组的解，则的值为（）A. B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】先把代入原方程组，再解关于a、b的方程，然后根据负整数指数幂的运算法则计算．【详解】解：把代入二元一次方程组得：，解得：，∴，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，负整数指数幂，将x，y的值代入，求出a，b是解题的关键．6.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【答案】C【解析】【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张,根据题意列出方程,求出方程的正整数【详解】设1元和5元的纸币各x张、y张,根据题意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,当y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,则共有3种换法,故选C【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程7.已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组至少有2个整数解，确定出a的范围．【详解】解：不等式组的解集为，∵不等式组至少有两个整数解，即至少有1，2，两个整数解，∴．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8.如图，宽为的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，再根据题意列方程组求得x、y，最后求面积即可．【详解】解：设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意得，解得，所以一个小长方形的面积为．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分40分）9.关于x，y的二元一次方程ax+2y＝5的一个解为，则a＝_____．【答案】1【解析】【分析】把方程的解代入方程，得到关于a的方程，求解即可．【详解】解：把二元一次方程的解代入ax+2y＝5，得a+2×2＝5，解得：a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．10.如果不等式的解集是，那么的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：的解集为，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出不等式的系数小于0是解题的关键．11.不等式的非负整数解是________．【答案】1、0【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：整理得：，移项得：，系数化为1得：，故不等式的非负整数解为0、1．故答案为0、1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.已知、是二元一次方程组的解，则代数式______．【答案】10【解析】【分析】把方程组中第二个方程的两边同时除以可得，然后再利用平方差公式进行计算即可解答．【详解】解：原方程组变形为，，的值为，故答案：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和运用平方差公式进行计算，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．13.不等式组的解集为，则m的取值范围为___________．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件判断m范围即可．【详解】解：，解不等式①得：，又因为不等式组的解集为，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】-1【解析】【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数∴x=-y③把③代入②得：-y+2y=-1解得y=-1∴x=1把x=1，y=-1代入①得2-3=k即k=-1故答案为：-115.要使代数式x-1和x+2的值的符号相反，则x的取值范围是_____________.【答案】-2<x<1【解析】【详解】试题解析：由题意，得

或，

解得：-2＜x＜1．16.已知二元一次方程组的解满足，则k的值是____.【答案】4【解析】【分析】将方程组中的两个方程相减，得到，结合即可求出答案．【详解】解：∵，∴得，∵，∴，解得，故答案为：4．【点睛】此题考查了特殊法解二元一次方程组，正确掌握方程组与的关系是解题的关键．17.已知方程组的解是，则方程组的解__________．【答案】【解析】【分析】令，将方程组方程组转化为，则，即可求解．详解】解：令，∴方程组可转化为：，∵方程组的解是，∴，即，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18.关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______．【答案】0＜m≤1【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，解得：，由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三．解答题（共7小题，满分76分）19.（1）解方程组：；（2）解方程组：；（3）解不等式组：；（4）解不等式组：．【答案】（1）；（2）；（3）无解；（4）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）将原方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1），①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴方程组的解为：；（2），①整理可得：，②×2－③，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴方程组的解为：；（3），解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集无解；（4），解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法是解题的关键．20.对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如．（1）求的值；（2）若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到的值；（2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值．【小问1详解】解：∵a⊗b=2a+b，∴；【小问2详解】解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，∴，两式相加，可得3x+3y=1，∴x+y=．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21.已知关于的方程，（1）若该方程的解满足，求的取值范围；（2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最小整数解，可得，即可求解．【小问1详解】解：，解得：，∵该方程的解满足，∴，解得：；【小问2详解】解：去括号得：，移项合并同类项得：，解得：．∵该方程的解是不等式的最小整数解，∴，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．22.已知方程组和有相同的解，求值．【答案】．【解析】【分析】两个方程组有相同的解，就是把四个方程进行重组，组成一个新的二元一次方程组，求解出x、y．【详解】解：由题意可重组新的方程组：，解得：，把x=2，y=-2代入另外两个方程得：，解得：，把a=1，b=-3代入得：．故．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，并求同解问题，重组方程组是解题关键．23先阅读下面材料，再解答：例题：解一元二次不等式．解：因为，所以．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①或②解不等式组①，得．解不等式组②，得．故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．（1）求的解集；（2）已知，求的解集．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）读懂题意，结合一元二次不等式的特征选择恰当的因式分解的方法，根据“两数相乘，同号得正”，分别解原不等式分类得到的两个不等式组，得到最终解集即可；（2）方法与第（1）题类似．【小问1详解】解：由得，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有或，解不等式组①，得，解不等式组②，得，故的解集为或，即的解集为或；【小问2详解】解：由题可得，由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，有或，解不等式组①，得无解，解不等式组②，得，故的解集为，即的解集为．【点睛】本题考查解一元二次不等式，涉及到分解因式，读懂题意，掌握题中告知的解法是解决问题的关键．24.已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）求k的取值范围；（3）化简：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法直接利用“加减消元法”求解即可．（2）根据方程的解x、y为非负数，建立不等式组即可求解k的取值范围．（3）根据（2）中的k值取值范围，将绝对值符号去掉，进行化简即可．【小问1详解】解：，①+②，得：，解得，将代入②，得：，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：∵方程组的解是非负数，∴，解不等式③，得：，解不等式④，得：，则不等式组的解集为；【小问3详解】解：∵，∴，，则．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组以及根据取值范围对绝对值进行化简，能够熟练掌握“消元法”是解决本题的关键．25.2022年，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要去某菜苗基地采购A，B两种菜苗开展种植活动．若购买30捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需380元；若购买50捆A种菜苗和30