徐州市睢宁县2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023徐州睢宁七下数学月考试卷（100分，80分钟）一、选择题（2×8=16）1.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可根据，小于1的正数也可以用科学记数法，表示为a乘10的负n次方的形式，其中a是正整数，n是整数，即可解答．【详解】解：根据科学记数法：，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示小于1的数，熟知概念是解题的关键．2.以下式子中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义即可求解．【详解】解：A.，是二元一次方程，故该选项符合题意；B.，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意；C.，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；D.，未知数次数不是1次，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法与除法，幂的乘方运算法则逐项判断即可．【详解】A．和不是同类项，不能相加合并，故此选项错误；B．，原计算错误，故此选项错误；C．，原计算正确，故此选项正确；D．，原计算错误，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了同类项、同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则是解答的关键．4.如图，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．【详解】解：A、∵，∴，不能判定，则此项符合题意；B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；C、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；D、∵，∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解题关键．5.如图，数轴上表示不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题先观察数轴表示的不等式的解集，再看选项是否与题意相符．若是，则该选项为正确的答案．【详解】解：依题意得：数轴表示的解集是：，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴与不等式的结合．明确在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左是解题的关键．6.下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【详解】解：A、C、D选项符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B选项两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．【点睛】本题主要考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．7.一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为，那么原来的多边形的边数为（）．A.12或13取14 B.13或14 C.12或13 D.13或14或15【答案】A【解析】【分析】首先设新多边形的边数为n，由多边形内角和公式，可得方程180（n−2）＝1980，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案．【详解】解：设新的多边形的边数为n，

∵新的多边形的内角和是1980°，

∴180（n−2）＝1980，

解得：n＝13，

∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，

∴原多边形的边数可能是：12或13或14．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，注意掌握方程思想的应用．8.已知关于x，y方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，可得：，解方程组即可．【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，∴方程组的解为，解得：；故选C．【点睛】本题考查解二元一次方程组．解题的关键是得到．二、填空题（3×10=30）9.已知，，则__．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10.若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k＝_____．【答案】±8【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kxy+16y2＝x2+kxy+（4y）2，∴kxy＝±2•x•4y，解得k＝±8．故答案为±8．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．11.如图所示，则的度数是______．【答案】##360度【解析】【分析】如图所示，与交于点，连接，根据三角形的外角和的性质可得，，由此可将转化为求四边形的内角和，由此即可求解．【详解】解：如图所示，与交于点，连接，∴在中，，在中，，∴，∵，，∴，∵四边形的内角和为，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的外角和的性质，四边形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．12.已知a，b满足方程组，则的值为__．【答案】2【解析】【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【详解】解：，得：，则的值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.已知不等边三角形的三条边长为a，b，c都是正整数，且满足，求最长边c的值______．【答案】6或7或8【解析】【分析】先把式子的左边利用完全平方公式得到，进而求出，再根据三角形三边的关系求出c的取值范围结合c是正整数即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵c是正整数，∴c的值为6或7或8，故答案为：6或7或8．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，三角形三边的关系，正确推出是解题的关键．14.若代数式的值不大于，则的最大整数解是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出的最大整数解即可．【详解】解：根据题意得：，移项得：，合并同类项得：，解得：，则的最大整数解是．故答案为：．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法及注意事项是解题的关键．15.若是关于x，y的二元一次方程，则__________．【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴且，解得：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．16.若方程的两个解是，，则m，n的值为__．【答案】，【解析】【分析】将，代入原方程，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值．【详解】解：将，代入原方程得：，解得：，故答案：，．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．17.如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则等于______．【答案】12【解析】【分析】根据三角形的面积公式，利用得到，进而得到，再利用D是的中点，可得，，然后根据点E是AD的中点得到，从而得到的值．【详解】解：，∴，∴．∵D是的中点，∴，，点E是的中点，∴，∴．故答案为：12．【点睛】本题考查三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．理解等底同高的三角形面积相等是解答关键．18.如图，在中，分别平分，M、N、Q分别在的延长线上，分别平分，分别平分，则____．【答案】16【解析】【分析】先由分别平分，得到，在中根据三角形内角和定理得，则根据平角定理得到；再由分别平分，得，两式相加得到，在中，根据三角形内角和定理可计算出；再由分别平分得到，根据三角形外角性质得到，利用等量代换得到，再进行等量代换可得到．【详解】解：如图：∵分别平分，∴，∴，∵，∴，∵分别平分，∴，∴，∴，∵分别平分，∴，∵，即，∴，∴．故答案为：16．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角性质，解题的关键是掌握三角形内角和是．三、解答题（54分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂等计算法则计算即可；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则的知识，掌握相关的运算法则是解答本题的关键．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因数3，然后利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．21.（1）解方程组：；（2）解一元一次不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：（1）得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确计算是解题的关键．22.已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求证：AC//DF．（2）若∠DEC＝150°，求∠GBA．【答案】（1）见解析；（2）30°【解析】【分析】（1）求出∠DGH＝∠EHF，推出，根据平行线的性质和已知推出∠FEC＝∠C，根据平行线的判定即可推出．（2）由平行线的性质可得∠D＝30，又根据平行线的性质即可求出∠GBA．【详解】（1）证明：∵∠AGB＝∠DGH，∠AGB＝∠EHF，∴∠DGH＝∠EHF，∴，∴∠D＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C，∴；（2）解：∵由（1）知，∴，∵∠DEC＝150，∴∠D＝30，∵AC//DF，∴∠GBA＝∠D＝30．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．23.一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资?（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案?请写出所有租车方案．【答案】（1）1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资（2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车【解析】【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资，根据题意列出方程组求解即可．（2）设租用小货车辆，大货车辆，依题意得：，求方程的整数解即可．【小问1详解】解：设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资由题意可得：，解得：，答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．【小问2详解】解：设租用小货车辆，大货车辆，依题意得：，．又，均为正整数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．【点睛】本题考查了二运一次方程组的应用，确定等量关系，列出正确的方程（组）是解题的关键．24.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值，解：因为，，所以，，所以，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）若______；（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．【答案】（1）12（2）16（3）6【解析】【分析】（1）（2）由完全平方公式即可计算；（3）由正方形，三角形的面积，利用完全平方公式求出，即可求解．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】∵，∴；故答案为：16；【小问3详解】，，，，，，阴影的面积．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．25.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图1中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成