德州市陵城区江山实验学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2023-2024学年第二学期第一次月考（七年级）数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本题包括12个小题，1-12题每题4分，共48分）1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．2.下列数中：﹣8，2.7，0.66666…，0，2，9.181181118…是无理数的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【详解】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：9.181181118…是无理数．故选B．3.如图，能判断直线的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据邻补角互补和条件，可得，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：如图，由题意知，，，，均无法判定，故A、B、D均不符合要求；∵，∴，∴，故C符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了邻补角，平行线判定．解题的关键在于对知识的熟练运用．4.的平方根是（）A.5 B.±5 C.25 D.±25【答案】B【解析】【分析】先求出＝25，然后再利用平方根的定义求25的平方根即可.【详解】＝25，25的平方根是±5，所以5的平方根是±5，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根以及平方根，熟练掌握平方根的求解方法是解题的关键.5.点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（）A.4cm B.5cm C.小于3cm D.不大于3cm【答案】D【解析】【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线的距离≤PC，

即点P到直线的距离不大于3cm．

故选：D．6.如图，的一边为平面镜，，在上有一点E，从E点射出一束光线经上一点D反射，反射光线恰好与平行，且与相等，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质可得．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．7.下列命题中，真命题有（）．（1）有且只有一条直线与已知直线平行,（2）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直,（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等,（4）在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】利于平行线的定义、平行公理、平行线的性质及垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行，故错误，是假命题；(3)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题.故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、平行公理、平行线的性质及垂直的定义等知识，难度不大．8.如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（）A.65° B.60° C.55° D.50°【答案】A【解析】【详解】解：∵BDAC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选A．9.已知直线，将一块含30°角直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．10.直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）．A.23° B.42° C.65° D.19°【答案】C【解析】【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.【详解】过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠FED，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，解决此类问题要正确作出辅助线，然后根据平行线的性质解决问题．11.已知实数满足，则等于()A.3 B.-3 C.1 D.-1【答案】A【解析】【分析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出．【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以．故选A．12.如图，数轴上点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（）A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上【答案】D【解析】【分析】根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置．【详解】∵∴，即∴点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）13.已知，则=________.【答案】【解析】【分析】将改写成，再利用算术平方根的定义求解即可得．【详解】解：，，又，，，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．14.把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式．【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的补角相等，故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____．【答案】##20厘米【解析】【分析】先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：沿方向平移得到，，，的周长为，，四边形的周长．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16.如果一个数的平方根是和，则这个数为________．【答案】49【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方．【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，所以a+3+2a-15=0解得a=4所以a+3=772=49．即这个数是49．故答案为49．【点睛】本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键．17.如图，直线l1//l2，，则_______．【答案】200°##200度【解析】【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【详解】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=∠3+∠BAC+∠4=180°+20°=200°，故答案为：200°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是掌握平行线的性质．18.如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的结论的个数为______________________（只填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．由于，则，进而得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，，可知④不正确．【详解】解：∵，，，平分，，所以①正确；，，，，所以②正确；，，，，所以③正确；，而，所以④错误．综上所述，正确的结论为①②③．故答案为：①②③．三、简答题（共7题，共78分．）19.将下列各数填在相应的集合里．，3.1415926，，（每两个3之间依次多1个0），0，，有理数集合：{______________________________…}；无理数集合：{______________________________…}；正实数集合：{______________________________…}；整数集合：{______________________________…}．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查实数的分类，实数包括有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，根据实数的定义进行分类即可．【详解】有理数集合：{，3.1415926，，0，，…}．无理数集合：{π，，（每两个3之间依次多1个0）…}．正实数集合：{，π，3.1415926，（每两个3之间依次多1个0），，，…}．整数集合：{，0，…}．20.计算（1）；（2）．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则即可求解；（2）根据实数的混合运算以及平方差公式即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．21.如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．【答案】如图，共有3种情况见解析；图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度；图乙：将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度；图丙：将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（任意画出两种情况即可）.【解析】【分析】根据网格结构，把△ABC向右平移后作图即可.【详解】如图，共有3种情况：图甲图乙图丙图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度；图乙：将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度；图丙：将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．22.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【解析】【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．23.3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值.【答案】-33或57.【解析】【分析】根据平方根和立方根的计算方法先求x和y，再根据绝对值的求法计算出z的值，最后再求2x+y﹣5z的值.【详解】解：∵3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，∴2x-1=9，y=2，z=±9，∴x=5.当z=9时，2x+y-5z=2×5+2-5×9=-33.当z=-9时，2x+y-5z=2×5+2-5×(-9)=57.【点睛】此题重点考查学生对平方根，立方根，绝对值的理解，熟练掌握它们的定义和计算方法是解题的关键.24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，(1)直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________；(2)若，且=2：3，求的度数.【答案】(1)∠BOD；∠AOE；（2）152°【解析】【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；

（