德州市武城县2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

2023春第三次月考七年级数学试题第I卷（选择题）一、单选题(共48分)1.下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可【详解】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组故选B【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义2.某中学为了了解九年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校九年级1200名学生中随机抽取了200名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是()A.1200名学生 B.1200名学生的期末数学成绩C.200名学生 D.200名学生的期末数学成绩【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【详解】解：在这次调查中，样本是：200名学生的期末数学成绩；故选D．【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．3.一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】运用解一元一次不等式的解法解除不等式，在数轴上画出正确图形即可.【详解】解:2（x﹣1）≥3x﹣3去括号,得2x-2≥3x-3，移项,合并同类项,得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法,解答的关键是熟练掌握不等式的性质,理解解不等式的一般过程.4.已知，用含y的代数式表示（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】移项后得出，再方程两边都除以2即可．【详解】解：，，，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．5.不等式组无解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．【详解】解：.解不等式①，得；解不等式②，得；∵不等式组无解，∴，解得，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6.某文具店一本练习本和一支水笔的价格合计为8元，小妮在该店买了4本练习本和5支水笔，共花了35元．如果设练习本每本为元，水笔每支为元，那么下列方程组中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设练习本每本为元，水笔每支为元，由一本练习本和一支水笔的价格合计为8元可得方程，由4本练习本和5支水笔，共花了35元得方程，由此即可得到答案．【详解】解：设练习本每本为元，水笔每支为元，由题意得，，故选：B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．7.方程组，下列步骤可以消去未知数的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法进行求解即可．【详解】解：A、，得，变形后不能消元，故不符合题意；B、，得，变形后不能消元，故不符合题意；C、，得，可以消去，故符合题意．D、，得，变形后不能消元，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．8.已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】把方程组解代入方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，先求出m、n，再求出的立方根．【详解】解：把代入二元一次方程组得，解这个方程组，得．∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，理解方程组的解及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．9.某校举行学生“爱校·爱家·爱国”主题演讲比赛，某同学将选手们的得分进行统计，绘制成如图所示的得分条形图下列四个判断：①共有10人得6分；②得5分和7分的人数一样多；③8名选手的成绩高于8分；④共有25名选手参赛．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】利用条形统计图得到得5分有4人，得6分有3人，得7分有4人，得8分有6人，得9分有3人，得10分有5人，然后对各命题进行判断．【详解】共有3人得6分，所以①错误；

得5分和7分的人数一样多，都是4人，所以②正确；

得9分有3人，得10分有5人，则8名选手的成绩高于8分，所以③正确；

④4＋3＋4＋6＋3＋5＝25，则有25名选手参赛，所以④正确．

故选C．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，解题关键是熟记条形统计图的性质，便于数据的比较．10.不等式的正整数解有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，找出不等式组的正整数解即可．【详解】,-2x≥-10,x≤5正整数解为1，2，3，4，5，共5个，

故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键是求出不等式的解集．11.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察所给程序的运算过程，根据前两次运算结果小于或等于95、第三次运算结果大于95，列出关于x的不等式组；先求出不等式组中三个不等式的解集，再取三个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集.【详解】由题意可得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，故不等式组的解集为11＜x≤23．故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据“操作进行了三次才停止”列出满足题意的不等式组；12.如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（）A.33 B.76 C.264 D.340【答案】B【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，则由题意知，，求解的值，进而可求大长方形的面积，小长方形的面积和，最后作差求解即可．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意知，，解得，∴8个小长方形的面积和为，∴大长方形的面积为，∵，∴阴影部分的面积为76，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程组求解小长方形的长和宽．第II卷（非选择题）二、填空题(共24分)13.下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查；【详解】解：①调查一批灯泡的寿命具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式；②调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式；③调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可使用全面调查的方式；④调查某种药品的药效具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式．所以适合抽样调查的是①②④；故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查，准确区分什么情况适合全面调查什么情况适合抽样调查是求解本题的关键．14.二元一次方程组的解是__________．【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】，②+①得，，

∴，

把代入①，得：，

∴原方程组的解为．故答案：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．15.在平面直角坐标系中，点P（1﹣a，a﹣3）在第三象限，则a的取值范围是_________．【答案】1＜a＜3【解析】【分析】由第三象限内点坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵点P（1-a，a-3）在第三象限，，解得1＜a＜3，

故答案为：1＜a＜3．【点睛】本题考查的是点的坐标和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.若则的值为______.【答案】-3【解析】【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-3．【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．17.已知关于x的不等式组的解集为则a+b=_______．【答案】【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集作比较，求出a、b的值，问题得解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，又∵不等式组的解集是，∴2b+3=2，a+1=5，∴a=4，b=，∴a+b=，故答案为【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式组中参数的问题．可以先将参数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求出参数．18.在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b＝3a+2b．如2※4＝3×2+2×4=14．则不等式x※3≤0的解集为___________．【答案】x≤-2【解析】【分析】根据新定义规定运算规则列出不等式，解不等式即可求得【详解】解：不等式x※3≤0化为：故答案为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于不等式及解不等式的步骤．三、解答题(共78分)19.解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：得：，解得：，把代入得：，∴方程组的解为；【小问2详解】解：，，得，得，得，

得∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．20.解不等式（1）解不等式组（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【答案】（1）﹣1≤x＜3；（2）﹣2＜x≤；非负整数解为0，1，2．【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有非负整数解即可．【详解】解：（1）由得，，；由得，，，；故不等式组的解集为：；（2）由得，，，；由得，，，；故，它的所有非负整数解为0，1，2．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解答，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．21.已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x的方程|ax－2|＝1的解，求a的值．【答案】a＝或．【解析】【分析】先解出不等式5－3x≤1，求出其最小整数解，再代入方程|ax－2|＝1，再解出a即可．【详解】解：解不等式5－3x≤1移项，得－3x≤1－5合并同类项，得－3x≤－4系数化成1，得x≥∴最小正整数值是2．把x＝2代入|ax－2|＝1得|2a－2|＝1则2a－2＝1或－1解得a＝或．【点睛】此题主要考查不等式的最小整数解，解题的关键是熟知不等式的性质，求出最小整数解再进行计算．22.已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.【答案】或．【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【详解】①+②，得．∴．∵，∴．即．∵是非负整数，∴或．【点睛】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.已知方程的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．【答案】（1）；（2）；（3）0【解析】【分析】（1）把看成常数，求出二元一次方程组的解，结合解满足为非正数，为负数求解一元一次不等式即可得出答案；（2）根据（1）中的m的取值范围化简绝对值即可得出答案；（3）对进行分类讨论，求出的取值范围结合不等式的解集为即可得出答案.【详解】解：（1）由方程组，得，∵方程组的解满足为非正数，为负数，∴，解得，，即的取值范围是；（2）∵，∴；（3）由不等式得，当时，，当时，，当时，该不等式无解，∵不等式的解集为，∴，得，∵，∴，∴当为整数时，，即在的取值范围内，当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解二元一次方程组，解答本题的关键是把看成常数进行求解.24.某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：课外阅读时间x/min频数/人百分比0≤x＜15610%15≤x＜301220%30≤x＜45a25%45≤x＜6018b60≤x＜75915%（1）本次调查共抽取了________名学生；（2）统计表中________，________；（3）将频数分布直方图补充完整；（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．【答案】（1）（2）15，（3）见解析（4）540人【解析】【分析】（1）由频数分布表可知课外阅读时间在的人数有6人，频率是0.1，根据“总人数频数频率”求出总人数；（2）由频数分布表得到课外阅读时间的频率以及的频数，利用“频数总人数频率”、“频率频数总人数”求出、的值；（3）根据上问所得的值，在频数分布直方图中课外阅读时间在处画出高度为的直条，就能补全频数分布直方图；（4）根据样本估计总体的思想，用全校学生总数乘以阅读时间不少于分钟的频率，就能估计全校阅读时间不少于分钟的人数．【小问1详解】，即本次调查共抽取60名学生，故答案为：60；【小问2详解】，，故答案为：15，；【小问3详解】补全频数分布直方图，如图所示：【小问4详解】，答：若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于分钟的有540人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图及样本估计总体等知识，读懂图表并从中获取信息是解题的关键．25.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）能，方案见解析．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的解集，再结合a的实际意义即可解答；（3）设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，求出m的解集，再结合（2）的条件和m的实际意义即可解答．【小问1详解】设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：A