扬州市宝应县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级数学期中试卷（满分：150分测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据幂的乘方法则计算判断A，再根据单项式乘以单项式法则计算B，然后根据积的乘方法则计算C，最后根据同底数幂相除法则计算判断D．【详解】因为，所以A正确；因为，所以B不正确；因为，所以C不正确；因为，所以D不正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘以单项式，系数相乘作为结果的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同的指数不变，作为积的一个因式；积的乘方等于积中的每个因式分别乘方；同底数幂相除，底数不变，指数相减．2.四根长度分别为的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵只有的三条线段能组成三角形，∴周长可能是：3+5+7=.故选B.【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．故选：D4.如图，直线a、b被直线所截，、为其中一组同旁内角的角平分线．若，则与的位置关系是（）A.垂直 B.平行 C.相交 D.不确定【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义即可求解．【详解】解：如图所示：∵∴∵分别平分∴∴

∴故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点．掌握相关结论是解题关键．5.已知，，c=，则比较a、b、c的大小结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据乘方法则计算出a值，负整指数幂运算法则计算出b值，零指数幂运算法则计算出c值，再根据有理数大小比较法则比较，即可得出答案．【详解】解：∵a=，b=4-2=，c=π0=1，又∵1>>∴c>a>b，故选：D．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟练掌握零指数幂与负整指数幂的运算法则是解题的关键．6.下列各式因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解方法、因式分解与整式乘法的关系即可判断．【详解】A、，故分解错误；B、，故分解错误；C、，故分解正确；D、，故分解错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的概念，因式分解是与整式乘法相反的一种变形，因此因式分解正确与否可用整式乘法进行验证；注意：在给定的范围内，因式分解一定要分解到再也不能分解为止．7.已知，那么的值是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【答案】D【解析】【分析】先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．【详解】解：∵，∴，则，∴，故选：D．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．8.如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点F，若的面积为6，则的面积为（）A.16 B.18 C.20 D.22【答案】C【解析】【分析】连接，根据中点求出，根据，得到，设，求出得到，可得，从而求出x的值，根据即可求解．【详解】连接，∵D是的中点，，∴，∵，∴，设，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据题意得出是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.一粒米的质量是0.000026千克，0.000026用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】将0.000026表示成科学记数法的形式即可【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解题的关键．10.已知=2，=3，则=_______________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n

=am÷a2n

=am÷（an）2

=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．11.已知、，则________．【答案】10【解析】【分析】先给等式和左右两边分别平方，然后再相加即可解答．详解】解：∵，∴，即．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了代数式求值、完全平方公式等知识点，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12.已知多边形的每个内角都等于，求这个多边形的边数是______．【答案】八【解析】【分析】多边形的内角和为，由此可得出多边形的边数．【详解】解：设多边形为边形，由题意，得，解得，故答案为：八．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，找到等量关系是解决问题的关键．13.已知，则的值是________．【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：∵∴，∴．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答此题的关键．14.已知多项式与的乘积的结果中不含项，则常数a的值是___________．【答案】-1【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（x-a）（2x2-2x+1）=2x3-2（1+a）x2+（2a+1）x-a∵不含x2项，∴，解得a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，不含某一项就让这一项的系数等于0，是解题的关键．15.若，则的值为_____．【答案】9【解析】【分析】将变形成，因为，所以．【详解】解：由题意可知：，∵，∴．故答案为：9．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是将原式变形：．16.如图，把矩形沿折叠，若，则______°．【答案】110【解析】【分析】根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可解答．【详解】解：四边形是四边形折叠而成，，，，，又，，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：折叠前后的图形全等，找出图中相等的角是解答此题的关键．17.将两张大小完全一样的长方形纸片和另两张大小完全一样的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．设大正方形边长，小正方形边长，则图中阴影部分的面积________．【答案】【解析】【分析】根据题意表示出、、、的长，根据三角形面积公式进行计算，再计算中间小正方形的面积，即可得出阴影部分的面积．【详解】解：∵四边形和四边形是大小完全一样的正方形，∴，，，∵四边形是正方形，∴∵，，∴，∵四边形和四边形是两张大小完全一样的长方形纸片，∴，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，三角形的面积计算公式，解题的关键是根据字母表示各图形的线段长．18.若，则________．【答案】13【解析】【分析】由即可求解．【详解】解：设，则∵∴∴故答案为：13【点睛】本题考查完全平方公式的变形．掌握公式形式是解题关键．三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法、积的乘方运算即可求解；（2）根据实数的混合运算法则即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、实数的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．20.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD；（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）20【解析】【分析】(1)利用点C和C′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点A′，B′即可；(2)根据平移的性质进行判断即可；(3)利用网格特点和三角形的中线的定义作图即可；(4)根据平行四边形面积公式计算即可求得．【小问1详解】解：由图中点C与对应点C′的位置可知：把点C，先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度(或先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度)，得到点C′故△ABC按此规律平移可得△A′B′C′画图如下：【小问2详解】解：如图：根据平移的性质可知：且故答案为：平行且相等【小问3详解】解：如图：BD即为AC边上的中线【小问4详解】解：在平移过程中，四边形为平行四边形，向右平移的距离为4故线段AB扫过的面积为：故答案为：20【点睛】本题考查了作图−−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.运用乘法公式计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可；（2）先根据平方差公式展开，再根据完全平方公式展开即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握两个运算公式．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，87【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子，进行计算即可解答【详解】解：原式∵∴原式【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值准确熟练地进行计算是解题的关键23.如图，在中，，，是的角平分线，是中边上的高．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义得出，然后根据三角形内角和定理即可求解；（2）根据三角形的高的定义可得，进而根据三角形内角和定理即可求解．【小问1详解】解：在中，，∴又∵是的角平分线∴∴【小问2详解】∵是中边上的高∴∵∴【点睛】本题考查了三角形高的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．24.已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）2（2）15（3）【解析】【分析】（1）将括号展开，再把代入，即可求解；（2）将整理为，即可求解；（3）根据，先求出，再开方求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：∵∴．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．25.如图，∠1=80°，∠2=100°，且ACDF．（1）说明∠C=∠D；（2）若∠C：∠A=3：2，求∠F的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由∠1=80°，∠2=100°，可得BD∥CE，得出∠ABD=∠C，再根据AC∥DF，可得∠ABD=∠D，从而得出∠C=∠D；

（2）根据三角形外角性质以及∠C：∠A=3：2，可得∠A的度数，再根据平行线的性质可得∠F的度数．【小问1详解】解：∵，，∴，∴．∴．∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴．∵，∴，．∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，图中各四边形均为长方形，找出可以推出的代数公式；（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：公式②：公式③：图1对应公式________，图2对应公式________，图3对应公式________；（2）请仿照（1）设计几何图形来推理说明公式；（3）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图，请写出证明过程．（图中各四边形均为长方形）【答案】（1）②，③，①（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）图1中大长方形面积等于三个小长方形的面积之和，图2中大长方形面积等于四个小长方形面积之和，图3中大正方形面积等于两个小正方形面积与两个小长方形的面积之和，据此根据图形即可得到答案；（2）仿照题意进行求解即可；（3）先求出，再由，即可证明结论．【小问1详解】解：由题意得，图1对应公式②，图2对应公式③，图3对应公式①，故答案为：②，③，①；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】证明：∵，，∴∵，∴．【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．27.（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．【答案】（1）140°；（2）t＝2或8；（3）∠BGC是定值，为90°．【解析】【分析】（1）利用钝角的余角相等，证明∠CFD＝∠A即可解决问题．（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．分两种情形：①当0＜t＜5时，∠