怀化市洪江市实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年上学期七年级数学期中测试卷一、选择题（共40分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：A、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意；B、此方程未知数的次数是二次，所以不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意；C、此方程只含有一个未知数，所以不符合二元一次方程条件，故此选项不符合题意；D、此方程为一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程．2.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据得到，根据代入得到，即得．【详解】，，得，代入，得，解得：，∴原方程组的解是．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组．解决问题的关键是熟练掌握用加减法解二元一次方程组．本题也可以利用整体代入法求解．3.解方程组，将①②，得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据解二元一次方程组的加减消元法的解法步骤按要求求解即可得到答案．【详解】解：，①②得，即，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法步骤，熟记利用加减消元法解二元一次方程组的解法步骤是解决问题的关键．4.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．【详解】解：；故选C．【点睛】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、乘法公式判断即可．【详解】A．不可合并同类项,该选项错误;B．,该选项错误;C．,该选项正确;D．,该选项错误;故选C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、乘法公式的计算,关键在于掌握基础运算法则．6.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；C、符合因式分解；D、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；故选C．【点睛】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．7.如图，能说明的公式是()A. B.C. D.不能判断【答案】A【解析】【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积之和列出等式，即可求得.【详解】大正方形的面积为：四个部分的面积的和为：由总面积相等得：故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何表示，熟知正方形和长方形的面积公式是解题的关键.8.如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A.60 B.30 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．9.计算的结果是（）A. B.0 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把化为，再利用平方差公式计算后合并即可．【详解】解：，，，.故选C．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，把化为是解决问题的关键．10.一列数，，…，其中，，，…，，则（）A. B.1 C.2020 D.【答案】B【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，，，，，，即这列数依次以，，2循环出现，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查数字的变化特点，明确题意、发现数字的变化特点是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11.若是一个二元一次方程，那么______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数且未知数的次数为一的等式，组成方程组，解出即可解决问题．【详解】解：∵是一个二元一次方程，∴，解得，故答案为：，．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键．12.分解因式：ab﹣b＝_____．【答案】b（a﹣1）##b(-1+a)【解析】【分析】原式提取b即可得到结果．【详解】解：原式＝b（a﹣1），故答案为：b（a﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握分解因式的方法是解题的关键．13.写出一个解为的二元一次方程组______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】最简单的方法就用，，构造二元一次方程组，另外与，是同解方程的都是答案．【详解】∵二元一次方程组的解为，∴，，∴二元一次方程组的解为（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解构造二元一次方程组．解决问题的关键是熟练掌握用两个未知数的值相加、减构造两个二元一次方程．14计算：______．【答案】【解析】【分析】直接运用平方差公式计算即可．详解】解：原式=．故答案为．【点睛】本题主要考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式是解答本题的关键．15.多项式因式分解时应提取公因式为______．【答案】【解析】【分析】根据公因式取系数最大公约数，相同字母的最低次项相乘即可求解．【详解】解：多项式因式分解时应提取的公因式为，故答案为：．【点睛】本题考查了确定公因式，解题关键是明确公因式的确定方法．16.二元一次方程7x+y＝15的正整数解为_____．【答案】或【解析】【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共8题，86分）17.解方程（组）（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接运用加减消元法求解即可；（2）运用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：得：，解得：；将代入①可得：，解得：，所以该方程组的解为：．【小问2详解】解：得：，解得：；将代入①可得：，解得：，所以该方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．18.因式分解；．【答案】【解析】【分析】提出公因式(a-b)即可【详解】解:原式=【点睛】本题考查了用提公因式法,把(a-b)看成整体是解题的关键.19.先化简，再求值：，其中．【答案】，14．【解析】【详解】试题分析：先利用乘法公式计算，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：原式==，当时，原式=2×2+10=14．考点：整式的混合运算—化简求值．20.已知化简的结果中不含项和项．（1）求p、q的值；（2）请将分解因式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先按整式乘法运算法则计算，然后令二次项、三次项系数为零，列出方程组求解即可；（2）将p、q的值代入代数式，然后运用十字相乘法因式分解即可．【小问1详解】解：，由题意可得：，解得：．【小问2详解】解：由（1）可得：，则可化为：．【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用、因式分解等知识点，根据题意求得p、q的值是解答本题的关键．21.已知：，．（1）求；（2）求．【答案】（1）9（2）1

【解析】【分析】（1）先运用完全平方公式分别计算，然后联立即可解答；（2）先运用完全平方公式分别计算，然后联立即可解答．小问1详解】解：①，②则得：，解得．【小问2详解】解：①，②则得：，解得．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．22.下图为正方体的一种表面展开图,如果原来正方体和相对两个面上的代数式的值相等,求的值．【答案】7【解析】【分析】直接利用正方体相对面得出等式，进而求出x，y，a的值进而得出答案．【详解】解：∵这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，∴,解得：,则x+y+a=7．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及正方体相对两个面的文字，正确得出相对面是解题关键．23.已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求m的值．【答案】【解析】【分析】首先应用加减消元法，求出关于，的方程组的解；然后根据即可求解．【详解】解：，得：，解得：，把代入①得，，，，整理得：，解得：．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案.（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．【答案】（1）1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨.（2）有三种租车方案：方案一，租用A型车9辆，B型车1辆;方案二，租用A型车5辆，B型车4辆;方案三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元．【解析】【分析】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，列方程组解方程组即可；（2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，列二元一次方程3a+4b=31，求整数解即可；（3）分别三种方案的费用，比较大小即可．【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，则，解得：，（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31，∴a=，因为a，b都是正整数，∴或或，有三种租车方案：方案一：A型车9辆，