惠州市博文学校2022-2023学年七年级上学期数学期末模拟复习卷【带答案】

广东省惠州市博文学校2022-2023学年度七年级上册数学期末模拟复习卷一．选择题（共10小题）1.平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数是（）A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条【答案】D【解析】【分析】分情况考虑，三点不共线或共线．【详解】解：若三点不共线，可以画3条，若三点共线，只可以画1条．故选：D．【点睛】本题考查直线，解题的关键是掌握两点确定一条直线．2.下列变形中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：A、若，则，错误，故不符合题意；B、错误．时，不成立；C、错误．一边加，一边减，不成立；D、若，则，正确；故选D【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.如果与是同类项，那么（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．【详解】解：由同类项的定义可知m=2，n-1=3．得n=4，故选：D．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法、加法，绝对值的意义可得答案．【详解】解：由题意得：，由题意可得，，所以A错误，由，则，所以B错误，由，则，即所以C正确，∵，，∴所以D错误，故选择：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．5.已知关于的方程的解是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将方程的解代入方程进行求解即可.【详解】解：把x=2代入方程x+a=7可得：2+a=7，解得：a=5.故选D.【点睛】本题主要考查一元一次方程解的应用，解决本题的关键是要将方程的解代入方程进行计算.6.在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（）A.115° B.105° C.100° D.90°【答案】B【解析】【分析】由钟面被等分成份，每份为再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，从而可得答案．【详解】解：9：30时，时针指向的正中间，分针指向而钟面被等分成份，每份为所以9：30时，时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．故选：B．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．7.如图所示，点为直线上一点，，那么下列互为余角的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】根据，从而得∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∠AOD+∠BOE=90°即可解答．【详解】解：∵，∴∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD=∠COE，∠DOC=∠EOB，∴互余的角是与，故选：A．【点睛】本题考查余角及平角的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．8.一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（）A.36° B.40° C.50° D.54°【答案】A【解析】【分析】根据余角的和等于90°，用这个角表示出它的余角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角是x°，则它的余角是（90-x）°，根据题意得3（90-x）-4x=18，去括号，得270-3x-4x=18，移项、合并，得7x=252，系数化为1，得x=36．故这个角的度数为36°．故选：A．【点睛】本题主要考查了余角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．9.某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A.亏损10元 B.不盈不亏 C.亏损16元 D.盈利10元【答案】A【解析】【分析】设盈利的衣服进价为x元，亏损的衣服进价为y元，列出方程求出进价，利用售价减进价即可得出盈亏情况．【详解】设盈利的衣服进价为x元，亏损的衣服进价为y元，由题意得：，解得：，∴卖出这两件衣服总的亏损10元，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握销售问题中的等量关系是解题的关键．10.如图，D、E顺次为线段上的两点，，C是的中点，则的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】先根据题意得到，进而推出，再由线段中点的定义得到，则．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵C是的中点，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．二．填空题（共5小题）11.把多项式是________次________项式，按字母的升幂排列：________．【答案】①.四②.四③.【解析】【分析】根据多项式的相关定义，升幂排列的定义解答，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是四次四项式，多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7按字母x的升幂排列：7+2xy2+x2y2﹣7x3y．故答案为：四，四，7+2xy2+x2y2﹣7x3y．【点睛】此题考查了多项式的相关定义．首先要理解升幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的升幂排列，这样才能比较准确解决问题．12.对两个任意有理数a、b，规定一种新运算a※b=a−2b，例如：3※2=3−2×2=−1．根据新的运算法则，则（－2）※5的值为___．【答案】-12【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（-2）※5=-2-2×5=-2-10=-12；故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a的值为______．【答案】2【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出xy项的系数为零进而得出答案．【详解】解：2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）＝2x2－2xy－6y2－3x2＋axy－y2＝−x2＋（a−2）xy−7y2，∵关于x，y的多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，∴a-2＝0，解得：a＝2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.中国古代重要数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人．根据题意，妇人家中访客的人数是____________人．【答案】60【解析】【分析】设来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了65只碗，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，依题意得：，解得：．故答案为：60．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．15.如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则度数为________．【答案】38°【解析】【分析】由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，再利用角和差得到∠DED′=180°-120°+16°=76°，进而可得答案．【详解】由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，∵∠AEB=60°，∴∠AEA′=2∠AEB=120°，∵∠A′ED′=16°，∴∠DED′=180°-120°+16°=76°，∴∠CED=×76°=38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查角计算，根据折叠的性质得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′是解题关键．三．解答题（共8小题）16.计算：【答案】-10【解析】【分析】根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．【详解】解：原式=9×2+（-12）-16=18+（-28）=-10【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】根据整式加减混合运算法则对原式进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确化简原式是解题的关键．18解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）根据化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】.解：（1），去括号得，移项得，合并同类项得：，系数化为1得：；（2），化整得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19.如图，在射线AM上取一点B，使AB＝12cm．（1）若点C是线段AB上任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．（2）若点C是射线AM上的任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．【答案】（1）6cm；（2）6cm【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论【详解】（1）如图1，∵D、E分别平分AC、BC，∴CD＝AC，CE＝BC，∴DE＝CE+CD＝（AC+BC）＝AB＝×12＝6cm；（2）如图2，∵D、E分别平分AC、BC，∴CD＝AC，CE＝BC，∴DE＝CD﹣CE＝（AC﹣BC）＝AB＝×12＝6cm．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．【答案】（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，所以∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，所以∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．21.元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【答案】（1）甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元（2）甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元【解析】【分析】（1）设甲商品原销售单价是元，则乙商品原销售单价是元，再利用小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．列方程，再解方程即可；（2）设每件甲种商品的利润是元，则每件乙种商品的利润是元，利用这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，再列方程，解方程即可．【小问1详解】解：设甲商品原销售单价是元，则乙商品原销售单价是元由题意可列方程：解得：，∴答：甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元．【小问2详解】设每件甲种商品的利润是元，则每件乙种商品的利润是元，由题意可列方程：解得：，∴∴（元），（元），所以，甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．22.如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时,平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求乙从B到C地所需要的时间.（3）求两人出发后经过多少时间相遇？【答案】（1）甲从A到B地所需要的时间为小时（2）乙从B地道C地所需要的时间是小时（3）两人出发后经过小时相遇【解析】【分析】(1)根据时间=路程÷速度可以求得甲在AC段所需时间，甲在CD所需时间，甲在DB段所需时间，所以甲从A到B地所需要的时间为三个时间之和；（2）根据时间=路程÷速度可以求得乙在BD段所需时间，乙在DC段所需时间，乙从B地道C地所需要的时间是两个时间之和；(3)因为甲在AC段所需时间为，，可知甲乙会在段相遇，而且乙先进入DC段；所以同时出发，设经x小时，两人相遇，则根据题意列方程即可求解．【小问1详解】解：甲在AC段所需时间为：小时，甲在CD