成都市锦江区师一学校2022--2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年四川省成都市锦江区师一学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）数据0.000218用科学记数法表示为（）A．2.18×104 B．2.18×10﹣4 C．2.18×10﹣5 D．2.18×10﹣12．（4分）下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A．5cm，5cm，11cm B．8cm，7cm，15cm C．15cm，13cm，1cm D．3cm，4cm，5cm3．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（a+2）2＝a2+4 C．（a5）2＝a10 D．a2+a3＝a55．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌△O'D'C'，进一步得到∠O′＝∠O．上述作图中判定全等三角形的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（4分）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三个都是8．（4分）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分。共20分）9．（4分）若x+y＝6，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝．10．（4分）已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k＝．11．（4分）若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x﹣10，则m＝．12．（4分）一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可近似地表示为y＝35x+20．当岩层的温度y（℃）达到720℃时，根据上述关系式，求该岩层所处的深度为km．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且△ACF的面积为3，则△ABC的面积是．三.解答题（48分）14．（12分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣2022）0-(12)-2（2）计算：（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）．15．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+6xy]÷2x，其中x＝﹣4，y＝2．16．（8分）如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF，∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠（等式的性质）．即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（）．17．（10分）如图，在△ABD中，AC是BD边上的高，点E在AC上，AC＝BC，CE＝CD，连接BE并延长交AD于点F．（1）求证：BE＝AD；（2）BF与AD有怎样的位置关系？请说明理由；（3）若BF恰好平分∠ABD，AF＝2，求BE的长．18．（10分）已知AB∥CD，点P是直线AB，CD外一点．（1）【问题初探】如图1，点E，F分别在直线AB，CD上，连接PE，PF．求证：①∠1+∠2＝∠EPF；②∠3+∠EPF+∠4＝360°．证明：过点P作PQ∥AB，…，请将问题①，②的证明过程补充完整；（2）【结论应用】如图2，∠ABP的角平分线交CD于点E，点F是射线ED上一动点且点F不在直线BP上，连接PF，作∠PFE的角平分线与BE相交于点Q，问：∠BQF与∠BPF有怎样的数量关系？说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，O是CD上一定点，∠ABO＝α．在∠ABO内部作射线BE，使得∠OBE=13∠ABO，BE与CD相交于点F．动点P在射线FE上，点Q在PF上，连接OQ，∠FOQ＝n∠POQ，若在点P的运动过程中，始终有4∠FQO﹣3∠FPO＝50°，求一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知3x•3y＝3，则22x+2y的值为．20．（4分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝46°，则∠CED的度数为．21．（4分）如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为．22．（4分）我们知道，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如图1，∠AOA'可以看作将OA绕点O顺时针旋转a°而成的．如图2，P，Q是直线l上不同的两点，将直线l绕点P顺时针旋转70°得到直线l1，再将直线l1绕点Q顺时针旋转a°（0＜α＜180）得到直线l2，要使l1∥l2，则α的值为．一副三角板（∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝60°）摆放位置如图3所示，BC∥DF，将三角板DEF绕点F顺时针旋转β°（0＜β＜180），当DE∥AB时，则β的值为．23．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD＝AC，点E在边BC上，连接DE与AC相交于点F，连接AE，∠DAC＝2∠BAE．记△CEF的面积为m，△ABE的面积为n，则△ADF的面积为．三、解答题（共30分）24．（8分）根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到（2a+b）（a+b）﹣（2a2+b2）＝3ab．（1）根据图2的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）＝．（2）有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为S1，S2，S3．①S1＝，S2＝，S3＝（用含a，b的代数式表示）；②若3S2﹣S1＝108，S3＝9，求图6中大正方形的面积．25．（10分）已知甲，乙两地之间有一条笔直的公路，公路长为400km，A，B两车从甲地出发沿这条公路匀速驶向乙地，A车先出发B车后出发．s（km）表示到甲地的距离，t（h）表示A车行驶的时间，x与t的关系如图1所示．（1）A车比B车先出发h，A车的速度为km/h，B车的速度为kmh；（2）在A车整个运动过程中，当A，B两车相距50km时，求t的值；（3）A车出发的同时C车从乙地出发沿这条公路驶向甲地，C车行驶速度v（km/h）与t（h）的关系如图2所示．当A，B，C任意两车不在同一地点时，若其中一车到另外两车的距离恰好相等，请直接写出此时t的值，不必写解答过程．

2022-2023学年四川省成都市锦江区师一学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）数据0.000218用科学记数法表示为（）A．2.18×104 B．2.18×10﹣4 C．2.18×10﹣5 D．2.18×10﹣1【解答】解：0.000218＝2.18×10﹣4．故选：B．2．（4分）下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A．5cm，5cm，11cm B．8cm，7cm，15cm C．15cm，13cm，1cm D．3cm，4cm，5cm【解答】解：A、5+5＝10＜11，不能构成三角形，故本选项不符合题意．B、8+7＝15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、1+13＝14＜15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、3+4＝7＞5，能构成三角形，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（a+2）2＝a2+4 C．（a5）2＝a10 D．a2+a3＝a5【解答】解：a6÷a3＝a3，则A不符合题意；（a+2）2＝a2+4a+4，则B不符合题意；（a5）2＝a10，则C符合题意；a2，a3不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：C．5．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌△O'D'C'，进一步得到∠O′＝∠O．上述作图中判定全等三角形的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作一个角等于已知角的作法可知，OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，在△COD和△C'O'D'中，OC=O'∴△ODC≌△O'D'C'（SSS），故选：A．7．（4分）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三个都是【解答】解：设∠A＝∠B﹣∠C，则∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，故选：B．8．（4分）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；②停留一段时间时，离家的距离不变，③乘车返回时，离家的距离减小至零，且乘车到家用的时间比步行的时间短，纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．二、填空题（每小题4分。共20分）9．（4分）若x+y＝6，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝12．【解答】解：∵x+y＝6，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6×2＝12．故答案为：12．10．（4分）已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k＝±6．【解答】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴kx＝±2•x•3，解得：k＝±6，故答案为：±6．11．（4分）若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x﹣10，则m＝5．【解答】解：∵（x﹣2）（x+m）＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∴x2+（m﹣2）x﹣2m＝x2+3x﹣10，∴m﹣2＝3，﹣2m＝﹣10，∴m＝5，故答案为：5．12．（4分）一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可近似地表示为y＝35x+20．当岩层的温度y（℃）达到720℃时，根据上述关系式，求该岩层所处的深度为20km．【解答】解：当y＝720时，35x+20＝720，解得x＝20；故答案为：20．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且△ACF的面积为3，则△ABC的面积是24．【解答】解：∵D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，∴S△ACF＝S△AEF＝3，S△AEC＝S△CDE，S△ADC＝S△ABD，∴S△AEC＝S△CDE＝6，∴S△ADC＝S△ABD＝12，∴△ABC的面积是24．三.解答题（48分）14．（12分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣2022）0-(12)-2（2）计算：（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）．【解答】解：（1）原式＝5+1﹣4﹣1＝1；（2）原式＝[（x+2y）+3z][（x+2y）﹣3z]＝（x+2y）2﹣（3z）2＝x2+4xy+4y2﹣9z2．15．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+6xy]÷2x，其中x＝﹣4，y＝2．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+6xy）÷2x＝（8x2+2xy）÷2x＝4x+y，当x＝﹣4，y＝2时，原式＝4×（﹣4）+2＝﹣14．16．（8分）如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF，∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的定义）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4（等式的性质）．即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的定义），∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4（等式的性质），即∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE；同位角相等，两直线平行；∠4，两直线平行，内错角相等；4，等式的性质；内错角相等，两直线平行．17．（10分）如图，在△ABD中，AC是BD边上的高，点E在AC上，AC＝BC，CE＝CD，连接BE并延长交AD于点F．（1）求证：BE＝AD；（2）BF与AD有怎样的位置关系？请说明理由；（3）若BF恰好平分∠ABD，AF＝2，求BE的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝90°．在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠ACB∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）解：BF⊥AD，理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠AEF＝∠BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝90°，∴BF⊥AD；（3）解：∵BF恰好平分∠ABD，∴∠ABF＝∠DBF，在△ABF和△DBF中，∠ABF=∴△ABF≌△DBF（ASA），∴AF＝DF＝2，∴AD＝4，∵AD＝BE，∴BE＝4．18．（10分）已知AB∥CD，点P是直线AB，CD外一点．（1）【问题初探】如图1，点E，F分别在直线AB，CD上，连接PE，PF．求证：①∠1+∠2＝∠EPF；②∠3+∠EPF+∠4＝360°．证明：过点P作PQ∥AB，…，请将问题①，②的证明过程补充完整；（2）【结论应用】如图2，∠ABP的角平分线交CD于点E，点F是射线ED上一动点且点F不在直线BP上，连接PF，作∠PFE的角平分线与BE相交于点Q，问：∠BQF与∠BPF有怎样的数量关系？说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，O是CD上一定点，∠ABO＝α．在∠ABO内部作射线BE，使得∠OBE=13∠ABO，BE与CD相交于点F．动点P在射线FE上，点Q在PF上，连接OQ，∠FOQ＝n∠POQ，若在点P的运动过程中，始终有4∠FQO﹣3∠FPO＝50°，求【解答】（1）证明：①过点P作PQ∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠EPQ＝∠1，∠FPQ＝∠2，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠1+∠2，即∠1+∠2＝∠EPF．②∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠3+∠EPF+∠4＝∠3+（∠1+∠2）+∠4＝（∠1+∠3）+（∠2+∠4）＝180°+180°＝360°．（2）解：2∠BQF+∠BPF＝360°．理由如下：∵BE、FQ分别是∠ABP、∠EFP的平分线，∴∠ABE＝∠EBP，∠EFQ＝∠PFQ，∴根据（1）②可知，∠ABP+∠BPF+∠EFP＝2（∠ABC+∠EFQ）+∠BPF＝360°．∵AB∥CD，∴∠BQF＝∠BED+∠EFQ＝∠ABC+∠EFQ．∴2∠BQF+∠BPF＝360°．（3）∵AB∥CD，∴∠BFO＝∠ABF，∵∠OBE=13∠∴∠BFO=23∵∠FQO＝∠FPO+∠POQ，∴4∠FQO﹣3∠FPO＝4（∠FPO+∠POQ）﹣3∠FPO＝∠FQO+3（∠FQO﹣∠FPO）＝∠FQO+3∠POQ＝50°，∵∠FOQ＝n∠POQ，∴∠FQO+3n∠FOQ＝∵∠BFO＝∠FQO+∠FOQ，∴∠BFO+（3n-1）∠FOQ＝∴23α+3-nn∠FOQ∵α，n为定值，∴∠FOQ为变量，要使等式恒成立，需要3-nn=∴n＝3，α＝75°．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知3x•3y＝3，则22x+2y的值为4．【解答】解：∵3x•3y＝3，∴3x+y＝3，∴x+y＝1，∴22x+2y＝（22）x+y＝4x+y＝4．故答案为：4．20．（4分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝46°，则∠CED的度数为128°．【解答】解：∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠BCD＝∠ADC﹣∠B＝46°﹣20°＝26°，∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACB＝2∠BCD＝2×26°＝52°，∵DE∥AC，∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣52°＝128°．故答案为：128°．21．（4分）如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为12．【解答】解：从图（2）看，BC＝6，CD＝4，则当x＝6时，点P在点C处，则m＝y=12×AB×BC=12×故答案为：12．22．（4分）我们知道，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如图1，∠AOA'可以看作将OA绕点O顺时针旋转a°而成的．如图2，P，Q是直线l上不同的两点，将直线l绕点P顺时针旋转70°得到直线l1，再将直线l1绕点Q顺时针旋转a°（0＜α＜180）得到直线l2，要使l1∥l2，则α的值为70．一副三角板（∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝60°）摆放位置如图3所示，BC∥DF，将三角板DEF绕点F顺时针旋转β°（0＜β＜180），当DE∥AB时，则β的值为105．【解答】解：∵l1∥l2，∴a°＝70°，画出符合题意的图形如下：图中DE∥AB，MN∥BC，设AB的延长线与DF交于点G，与MN交于点H，∵DE∥AB，MN∥BC，∴∠DGB＝∠D＝60°，∠GHF＝∠ABC＝45°，∴∠FGH＝∠DGB＝60°，∴∠DFM＝∠GHF+∠FGH＝45°+60°＝105°，∴β°＝105°，故答案为：70，105．23．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD＝AC，点E在边BC上，连接DE与AC相交于点F，连接AE，∠DAC＝2∠BAE．记△CEF的面积为m，△ABE的面积为n，则△ADF的面积为2n+m．【解答】解：延长EB至M，使BM＝BE，连AM，在△AMB和△AEB中，BM=BE∠ABM=∠ABE∴△AMB≌△AEB（SAS），∴△AMB面积＝△AEB面积＝n，∴AM＝AE，∠MAB＝∠BAE，即∠MAE＝2∠BAE，∵∠DAC＝2∠BAE．∴∠MAE＝∠DAC，∴∠MAC＝∠DAE，在△MAC和△EAD中，AM=AE∠MAC=∠EAD∴△MAC≌△EAD（SAS），∴△MAC面积＝△EAD面积，即△AEF面积+△AFD面积＝△MAE面积+△AEF面积+△EFC面积，∴△AFD面积＝2n+m．故答案为：2n+m．三、解答题（共30分）24．（8分）根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到（2a+b）（a+b）﹣（2a2+b2）＝3ab．（1）根据图2的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）＝5ab．（2）有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为S1，S2，S3．①S1＝3ab﹣3b2，S2＝3ab﹣b2，S3＝a2﹣2ab+b2（用含a，b的代数式表示）；②若3S2﹣S1＝108，S3＝9，求图6中大正方形的面积．【解答】解：（1）图2是由两个边长为b的正方形，两个边长为a的正方形和5个长为a，宽为b的长方形组成，代数式（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）相当于整个图2的面积减去两个边长为b的正方形的面积与两个边长为a的正方形的面积之和，因此（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）＝5ab；故答案为：5ab．（2）①图4中阴影部分是长方形，长为3b，宽为（a﹣b），因此S1＝3b（a﹣b）＝3ab﹣3b2，图5是一个长方形，长为（a+2b），宽为（a+b），∴S2＝（a+2b）（a+b）﹣a2﹣3b2＝3ab﹣b2；图6是一个正方形，边长为（a+b），如下图所示：设MN＝x，则PQ＝2b+x，∴2b+x＝a+b，∴x＝a﹣b，∴S3＝x2＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：3ab﹣3b2，3ab﹣b2，a2﹣2ab+b2．②∵3S2﹣S1＝108，S3＝9，∴3（3ab﹣b2）﹣（3ab﹣3b2）＝108，a2﹣2ab+b2＝9，由3（3ab﹣b2）﹣（3ab﹣3b2）＝108，得：ab＝18，将ab＝18代入a2﹣2ab+b2＝9，得：a2+b2＝9+2ab＝45，∴图6中大正方形的面积为：S＝（a+b）2＝a2+b2+2ab＝45+2×18＝81．25．（10分）已知甲，乙两地之间有一条笔直的公路，公路长为400km，A，B两车从甲地出发沿这条公路匀速驶向乙地，A车先出发B车后出发．s