揭西县五校联考2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023第二学期学科训练题七年级数学科请同学们注意：1．本卷设答题卷，请把答案填写在答题卷相应题目的位置上，凡把答案直接写在训练卷上的，不得分；2．时间90分钟，总分120分．一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则以及完全平方公式进行逐项判断分析即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查幂的运算法则以及完全平方公式，掌握幂的基本运算法则，熟悉完全平方公式是解题关键．2.下列各组线段能组成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边即可求解．【详解】解：A、，，能组成三角形，故本选项正确；B、，，不能组成三角形，故本选项错误；C、，，不能组成三角形，故本选项错误；D、，，不组成三角形，故本选项错误故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．3.某大学芯片研究学院研发的某种芯片的厚度约为米，其中“”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．4.如图，在和中，，，添加下列条件，不能判定是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定条件可直接排除选项．【详解】解：A．添加，不能判定，故A选项符合题意；B．添加，根据可判定，故B选项不符合题意；C．添加，可得，根据可判定，故C选项不符合题意；D．添加，根据可判定，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．5.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的结构逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；B.不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C.能用平方差公式计算，符合题意；D.不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．6.如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，可得，从而得到的度数，再由平分，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴．又∵平分，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．7.如图，D是上一点，交于点E，，，，，则的长度为（）A.2 B.2.5 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由，得,，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明，则．【详解】解：，，，在和中，，，，，，，，的长度为4．故选：C．【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．8.在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根据小明的速度的变化判断即可．【详解】解：由小明立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后2000米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．故选项B符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键．9.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（）A.56 B.66 C.98 D.104【答案】A【解析】【分析】如图，在处作，根据平行线的性质可得，，由对顶角相等可得，根据计算求解即可．【详解】解：如图，在处作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．10.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当（）时，．A. B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：当时，；如图所示：当时，，；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则进行计算即可求解．【详解】解，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．12.一个角的余角是，那么这个角的补角是______．【答案】【解析】【分析】首先根据这个角的余角求出这个角大小，再求它的补角．【详解】解：若一个角的余角是，则这个角为，则它的补角为，故答案为：．【点睛】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角，如果两个角的和为，则这两个角互为余角．13.已知，，则__．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14.任意给一个非零数，按下列程序写出输出结果：（写出与的关系式）__________．【答案】【解析】【分析】根据给定的程序，可知，即可确定答案．【详解】解：根据给定的程序，可知，故答案：．【点睛】本题考查了函数关系式，理解给定的程序是解题的关键．15.如图，在中，点D是的中点，连接，点E在上，且，于点F，若，，则的面积为___________．【答案】20【解析】【分析】根据，点是的中点，求出和的长度，进而求出三角形的面积，根据高相等面积之比等于底之比，即可求出的面积，得出的面积，根据为中线，得出与的面积相等，即可得出答案．【详解】解：连接，如图所示：，点是的中点，，，且，，又，，，．故答案为：20．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解题的关键是理解并灵活应用高相等，底之比等于面积之比．三、解答题（一）（每小题8分，共3小题，共24分）16.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式对括号内进行化简，再计算除法得到最简结果，将、的值代入计算，即可求值．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．17.作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c．求作：ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c．【答案】见解析【解析】【分析】先做射线AM，再以点A为顶点作∠A＝∠α，在AM上截取AB，使AB＝2c，最后以点B为顶点作做∠ABC＝∠β即可【详解】解：△ABC即为所求作的三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的一些基本作法,解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.已知：如图，ABCD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EGFH．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠AEF=∠DFE，再由角平分线的定义得到，进而推出∠GEF=∠HFE，即可证明．【详解】解：∵，∴∠AEF=∠DFE，∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∴，∴∠GEF=∠HFE，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知“两直线平行，内错角相等”，“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分）19.如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．（1）求证：；（2）若，，求的长度．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由，得，根据“”即可证明；（2）根据全等三角形的性质得，则，然后根据即可求解．【小问1详解】∵，∴，在与中，，∴；小问2详解】∵，∴，∴，∴，∵，，∴．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20.为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，如图是此小区对居民直饮水某月用水量吨与水费元的关系的图象（水费按月结算）．（1）填空：价格表每月用水量单价不超出6吨的部分________元/吨超出6吨不超出10吨部分________元/吨超出10吨的部分________元/吨（2）若某户居民9月份用水量为9.5时，求该用户9月份水费；（3）若某户居民11月用水（吨）（），用含的代数式表示该户居民11月共应交水费（元）．【答案】（1）2，4，8（2）元（3）元【解析】【分析】（1）结合函数图象，用总水费除以水量可得各阶段的水费单价；（2）9月份用水量为9.5吨，用水量超出6吨不超出10吨的部分，则前面6吨缴12元，超过的3.5吨按4元每吨缴费；（3）根据表示出水费即可．【小问1详解】解：元/吨，元/吨，元/吨，用水量不超出吨时，每吨元；用水量超出吨不超出吨时，每吨元；用水量超出吨时，每吨元；故答案为：2，4，8；【小问2详解】解：该用户9月份水费元；【小问3详解】解：11月用水吨，，．该户居民11月共应交水费元．【点睛】本题考查从函数图象获取信息，列代数式，读懂题意，理解图象是解题的关键.21.已知的三边长是a，b，c.（1）若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；（2）化简【答案】（1）4或6（2）【解析】【分析】（1）先根据三角形三边关系确定c边的范围，再根据三角形的周长是小于18的偶数确定c边的长；（2）根据三角形三边关系确定，再根据绝对值的意义，化简绝对值的即可．【小问1详解】解：∵的三边长是a，b，c，，，∴，即，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴或；【小问2详解】解：∵的三边长是a，b，c，∴，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．五、解答题（三）（每小题12分，共2小题，共24分）22.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数垣等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：（1）若，，则__________；（2）若，则__________；（3）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块特制三角板的面积．【答案】（1）11（2）20（3）34【解析】【分析】（1）（2）将平方和的形式进行灵活的变形即可求解．（3）利用已知条件巧设未知数a、b，得出两未知数的和与平方和的值，然后求得两未知数之积的一半，即可求得每个三角板的面积．【小问1详解】∵，∴．故答案为：11；【小问2详解】∵，，则．故答案为：20；【小问3详解】由题意，设，，则．，．．，即．．．．一块特制三角板的面积为34．【点睛】本题考查了运用乘法公式的灵活变形以及乘法公式在实际问题中的应用等相关知识点，解题的关键是找到两数的和、差、积与平方和之间的关系式．23.已知材料1：三个内角相等的三角形为等边三角形．材料2：在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边．结合上述材料，解决下面的问题如图，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与的大小关系是__________；的度数是__________．（2）当时，设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）存在，，或，【解析】【分析】（1）由题意知，，，则，