朔州市右玉县第三中学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022−2023学年度第二学期阶段性练习（一）七年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1.在实数，，，，中，无理数有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】是有理数；是无理数；是有理数；是无理数；是无理数；

故选：．【点睛】此题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，解题的关键是熟记无理数的三种形式：①开不尽的数的方根②含有π③无限不循环小数．2.如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A.70° B.90° C.110° D.130°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质即可求解．【详解】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质．3.如图，点在直线上，．若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意易得，，进而问题可求解．【详解】解：∵点在直线上，，∴，，∵，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．4.如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，同位角相等C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【答案】A【解析】【分析】由作图可得，再根据同位角相等，两直线平行可得答案．【详解】解：由作图可得：，∴，∴其依据是：同位角相等，两直线平行故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键．5.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A.仅贝贝同学 B.贝贝和晶晶 C.晶晶和欢欢 D.贝贝和欢欢【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，贝贝：利用内错角相等，两直线平行；晶晶：利用同位角相等，两直线平行；欢欢：利用内错角相等，两直线平行；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．6.如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质推出，，然后结合角平分线的定义求解即可得出，从而得出结论．【详解】解：∵，∴，，∵的平分线交于点F，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A.40° B.43° C.45° D.47°【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8.阅读下列材料，其中①～④步数学依据错误的是（）如图：已知直线，，求证：．证明：∵（已知），∴（①垂直的定义）．∵（已知），∴（②两直线平行，同位角相等），∴（③同角的余角相等），∴（④垂直的定义）．A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直的定义进行推理判断即可．【详解】解：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（①垂直的定义），∵bc（已知），∴∠1＝∠2（②两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠1＝90°（③等量代换），∴a⊥c（④垂直的定义）．∴错误的是③．故选：C．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的性质，解题关键是熟知几何证明的步骤．9.如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则为（）A.30° B.28° C.29° D.26°【答案】C【解析】【分析】由AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折叠，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可【详解】∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折叠，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故选择C【点睛】本题考查平行线性质，掌握折叠性质，平行线性质是解题关键．10.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上【答案】B【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连结所有线段中，垂线段最短．【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．12.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°．【答案】20【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案．【详解】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．13.对于能使式子有意义的有理数，定义新运算：△．如果则△（△）=_____．【答案】【解析】【分析】先根据算式平方根与绝对值的非负性求得x、y、z，再根据新运算法则列出算式求解即可．【详解】解：∵，∴，，，解得：，，，由新运算得：△=（-2）△（-3）=，∴△（△）=1△8，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、新定义下的实数运算，理解新定义运算法则，利用非负性求得x、y、z是解答的关键．14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【解析】【分析】根据题目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有个交点；4条直线相交最多有个交点；5条直线相交最多有个交点；20条直线相交最多有．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有．15.如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________．【答案】1【解析】【分析】根据正方形的边长，进行估算，可得结论．【详解】解：拼剪后的正方形的面积，∴，∵，即∴，∴的整数部分是1，故答案为：1．【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的性质及无理数的估算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（1）按照如图所示的操作步骤，若输出的值为7，则输入的值为多少？（2）已知某正数的两个平方根分别是和的算术平方根为2，求的值．【答案】（1）输入的值为5或1；（2）的值是8．【解析】【分析】（1）根据程序框图的含义建立方程，再利用平方根的含义解方程即可；（2）由平方根的含义与算术平方根的含义建立方程求解，的值，再代入进行计算即可．【详解】解：（1），，或，或1，输入的值为5或1．（2）某正数的两个平方根分别是和，，解得，的算术平方根为2，，解得，，的值是8．【点睛】本题考查的是程序框图与实数的运算，利用平方根的含义解方程，平方根，算术平方根的含义，求解代数式的值，理解题意建立方程求解是解本题的关键．17.如图，平分．补全下列解答过程：（1）与平行吗？请说明理由；．理由如下：（_________），（已知），_______（_________），（_______）．（2）与的位置关系如何？为什么？．理由如下：平分（已知），（_______）．又（已知），即．______（______），∴（______）．【答案】（1）邻补角的定义；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行（2）角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据同角的补角相等证得，再根据同位角相等，两直线平行证得结论即可；（2）根据角平分线定义证得，再根据等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明结论即可．【小问1详解】解：．理由如下：（邻补角的定义），（已知），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．故答案为：邻补角的定义；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；【小问2详解】解：．理由如下：平分（已知），（角平分线的定义）．又（已知），即．（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查同角的补角相等、平行线的判定、角平分线定义、邻补角定义，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．18根据要求画图，并回答问题．已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB．（1）过点O画直线MN⊥CD；（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．【答案】（1）如图所示见解析；（2）∠EOF的度数为35°或145°．【解析】【分析】（1）根据题意画出直线MN即可；（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠EOF＝∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．【详解】（1）如图所示：（2）如上图：①当F在OM上时．∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB＝∠MOD＝90°，∴∠MOE+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°；②当F在ON上时，如图在F′点时．∵MN⊥CD，∴∠MOC＝90°＝∠AOC+∠AOM，∴∠AOM＝90°﹣∠AOC＝55°，∴∠BON＝∠AOM＝55°，∴∠EOF′＝∠EOB+∠BON＝90°+55°＝145°．答：∠EOF的度数是35°或145°．【点睛】本题考查了基本作图，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠AOM和∠EOM的度数，题目较好，难度不大，分类讨论思想的运用．19.物体自由下落时，下落距离（单位：米）可用公式来估计，其中（单位：秒）表示物体下落的时间．（1）把公式变形成用表示的形式；（2）若一只篮球掉入125米深的山谷中（篮球竖直下落，落入谷底前不与其他物体接触），则篮球经过几秒掉落到谷底？（篮球的下落过程看作物体自由下落）．【答案】（1）（2）篮球经过5秒掉落到谷底【解析】【分析】（1）根据，把公式变形成用表示的形式即可；（2）把代入（1）中求出的的表达式，计算即可求得答案．【小问1详解】解：，，，，，把公式变形成用表示的形式为：；【小问2详解】解：根据题意得：秒，篮球经过5秒掉落到谷底．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键要明确：被开方数是非负数，算术平方根是非负数，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点．（1）画出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直线上存在一点，使所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）见解析【解析】【分析】（1）从图中可观察出A点向右平移了3个单位，向上平移了5个单位，B和C跟着A的变化规律一起变化即可．（2）由平移可知m=5，n=3，因此m﹣n=2．（3）由于S△ABC=×3×2=3，所以四边形面积是△ABC的2倍，画出图形即可．【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）根据题意可得m=5，n=3，

∴m﹣n=2；（3）∵S△ABC=×3×2=3，∴四边形的面积是△ABC面积的2倍，如图所示：画出符合题意的点D，一共2个符合题意的D点．

【点睛】本题主要考查了图形的平移变化，熟记平移过后只发生位置变化，大小不变是解题的关键．21.如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为cm2？请说明理由．【答案】不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【解析】【分析】根据拼图求出大正方形边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3bcm，宽为2bcm，则6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根意义是正确解答的关键．22.（1）如图1，已知直线，且和，分别交于，两点，点在上，则，，之间的等量关系是______；如图2，点在处北偏东方向，在处的北偏西方向，则_____．（2）如图3，和的平分线交于，交于点，，试在说明：；并探究与的数量关系．【答案】（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）证明见解析，∠2+∠3=90°【解析】【分析】（1）在图1中，作PM∥AC，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC的度数．（2）根据BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．由题可知：∠BAC=∠B+∠C，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠BAC=40°+45°=85°．故答案为：∠1+∠2=∠3，85°．（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BD