日照市日照经济技术开发区中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

开发区中学2023-2024学年度下学期七年级数学阶段性测试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共36分）1.下列说法正确的是（）A.4的平方根是±2 B.8的立方根是±2 C.=±2 D.（﹣2）2=﹣2【答案】A【解析】【详解】A选项中，因为4的平方根是±2，所以A中说法正确；B选项中，因为8的立方根是2，所以B中说法错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选A.2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3.含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1=40°,则∠ADC的度数是()A.40° B.45° C.50° D.60°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠CDB=35°，进而利用互余得出∠ADC即可．【详解】∵a∥b，∠1=40°．∴∠CDB=40°，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-40°=50°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.如图，在数轴上对应的点可能是（）A.点E B.点F C.点M D.点P【答案】C【解析】【分析】由，再结合数轴即可求解．详解】∵，∴观察数轴，点M符合要求，

故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，估算的范围是解题的关键．5.如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明从起跳线起跳，点A是小明的脚后跟着地处，过点A作起跳线的垂线，垂足为点B，如图所示．体育老师测得线段AB的长即为小明的跳远成绩，体育老师这样测成绩的依据是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间距离的定义 D.点到直线的距离的定义【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进行解答即可．【详解】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴这样做依据是：点到直线的距离的定义．故选：D．【点睛】此题主要考查点到直线的距离的定义，解题的关键是其定义的特点．6.将一副直角三角板按照图片所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为（）A.75° B.80° C.90° D.105°【答案】A【解析】【分析】作，再根据平行线的性质求∠BOE，∠DOE，即可得出答案．【详解】过点O作，∵，∴，∴∠BOE=∠B=30°，∠DOE=∠D=45°，∴∠BOD=∠BOE+∠DOE=30°+45°=75°．故选：A．【点睛】这是一道关于三角板和平行线性质的综合题，构造平行线是解题的关键．7.下列说法错误的个数（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质，相交线，对顶角，点到直线的距离分别判断．【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，合题意；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意；③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误，符合题意；∴错误的个数为3个，故选：C．【点睛】本题考查了垂线性质，相交线，对顶角，点到直线的距离，解决本题的关键是熟练掌握以上基础知识．8.在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四边形的周长的周长，故选：．9.将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出．【详解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．10.如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据，BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正确；∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵∴∠1，∴，②正确；∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正确；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.11.若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数为()A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少45°，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的两倍少45°，即∠A=2∠B-45°，∴2∠B-45°=∠B或2∠B-45°+∠B=180°，∴∠B=45°或∠B=75°故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．12.如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，即，①∵，，∴，故①正确；②∵，∴，∴，即，∵，∴，即，故②正确；③由①可得，∴，∴，即，又，∴，即，将代入，化简可得：，故③正确；④∵，，∴，∵，∴，故④正确；正确个数共有4个，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共16分）13.把命题“两直线平行，同旁内角相等”改写成如果…，那么…形式为________．【答案】两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等【解析】【分析】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，根据命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设和结论进行分析解答即可．【详解】把命题“两直线平行，同旁内角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等．故答案为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等．14.若一个正数的两个平方根分别为2a－7与－a＋2，则这个正数等于__________．【答案】9【解析】【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据题意得：2a-7-a+2=0，即a=5，则2a-7=3,3²=9,

则这个正数为9．

故答案为9．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．15.点是直线上的一个动点，点是直线外一定点，现给出以下结论：①点在运动过程中，使直线的点有两个；②若，当点从出发，沿射线的方向运动时，先变大再变小；③若，则与的面积相等；④当时，线段的长度就是点到直线的距离．其中正确的是___．（写出所有正确结论的序号）【答案】②④【解析】【分析】根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离进行分析，即可得到答案．【详解】①点P在运动过程中，使直线的点有两个，说法错误，只有一个；②若，当点从出发，沿射线的方向运动时，先变大再变小，说法正确；③若，则与的面积相等，说法错误，因为点P在线段A点左边或在B点右边时，虽然，但点P不是线段AB中点，与的面积等高不等底，说法错误；④当时，线段的长度就是点到直线的距离，说法正确．故答案为：②④【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是正确掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形。16.对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行________次操作后变为2【答案】3【解析】【分析】理解题中新定义运算的规则，对36进行运算即可．【详解】解：由题意可得：故答案为：3【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是理解新定义运算以及掌握二次根式的性质．三、解答题（共68分）17.计算：（1）；（2）．（3）已知有理数x、y满足，求的值．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算非负数的性质，正确化简各数是解题关键．（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．（3）先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【小问3详解】有理数，满足，，，解得，，．18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，平移三角形ABC，并将三角形ABC的一个顶点C平移到点D处．（1）请你作出平移后的图形三角形DEF．（2）请求出三角形DEF的面积．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）根据题意确定平移方式为向右移动3个单位，向上移动1个单位，据此作出平移后的图形三角形DEF；（2）根据网格的特点，用割补法求得三角形的面积即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了平移作图，求三角形面积，掌握平移的性质是解题的关键．19.已知：如图，，和互余，于点，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】首先由，得和互余，再由已知，，和互余，所以得，从而证得．【详解】证明：又与互余【点睛】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由及三角形内角和定理得出和互余．20.已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知，即；那么，将等角代换，即可得出与的数量关系．【小问1详解】证明：∵、平分和，∴，；∵，∴，∴；（同旁内角互补，两直线平行）【小问2详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴∴．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．21.如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．（1）求的度数；（2）试说明的理由．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质．（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【小问1详解】∵分别平分和，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴．22.已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，（1）如图1，请写出，，之间的数量关系，并给出证明；（2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数；（3）如图3，点G为上一点，，，交于点H，，，之间的数量关系（用含m的式子表示）是