昭通市巧家县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022年秋季学期七年级期末监测卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作()A.+20元 B.﹣20元 C.+30元 D.﹣30元【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.有理数，，0，中，绝对值最大的数是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．【详解】，，0的绝对值为0，，∵，∴绝对值最大的数为-2，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．3.如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（）A.3 B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】设被阴影盖住的点表示的数为x，则再根据每个选项中数的范围进行判断即可．【详解】解：设被阴影盖住的点表示的数为x，则只有A选项的数大于0，故选：A.【点睛】本题考查的是有理数与数轴，熟知有理数在数轴上的分布是解答此题的关键．4.如图，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与“动”字相对的面上的字是（）A.健 B.康 C.快 D.乐【答案】D【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“动”字相对的面上的汉字是“乐”．故选D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.若与可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A.2 B.0 C.﹣1 D.1【答案】A【解析】【分析】直接利用两式可以合并进而得出m＝n＋2，即可得出答案．【详解】解：∵与可以合并成一项，∴m＝n＋2，则m﹣n＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查了同类项的概念，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，正确理解同类项是解题关键．6.下列去括号变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号时，括号前为负数时要变号．7.若，则下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用等式的基本性质判断即可．【详解】A.∵，∴，故A选项变形不正确，不符合题意；B.∵，∴或，故B选项变形不正确，不符合题意；C.∵，∴，故C选项变形不正确，不符合题意；D.∵且，∴，故D选项变形正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了对等式基本性质的理解，准确掌握性质并用符号来表达是本题的关键．8.若关于x的方程与的解相同，则k的值是（）A.6 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】先求出的解，再将其代入即可求解．【详解】解：∵，∴，把代入得：，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤，以及方程解的定义．9.解一元一次方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．10.如图，OA是点O北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°【答案】B【解析】【分析】首先根据射线OA和OB垂直，得∠AOB=90°，在求出∠BOC得度数，最后判断方位角即可.【详解】因为射线OA和OB垂直，所以∠AOB=90°.因为∠AOC=30°，所以∠BOC=90°-30°=60°，所以OB的方位角是北偏西60°.故选：B.【点睛】本题主要考查了方位角的判断，求出角的度数是解题的关键.11.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设鸡的价钱为x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知，等量关系为：买鸡人数=，列出方程即可解答．【详解】解：由题设，可得：，故选：C．【点睛】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．12.如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】根据中点的定义可得，进而得出，则，即可求解．【详解】解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的和差关系，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形得出线段之间的和差关系．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.单项式的系数是______．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因数，即可得出结果．【详解】解：单项式的系数是：；故答案为：．【点睛】本题考查单项式的系数．熟练掌握单项式的系数是单项式中的数字因数，是解题的关键．14.2022年4月16日，神舟十三号飞船与太空站核心舱分离，最终返回地面，太空三人组经历了390000多米回家之旅．数据390000用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．【详解】解：，故答案为；．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．15.甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x，则甲数为______．（用含x的式子表示）【答案】##【解析】【分析】设乙数是x，根据甲数比乙数的5倍小3，列出代数式即可．【详解】解：设乙数为x，则甲数为，故答案为：．【点睛】本题考查代数式问题，理解题意能力，关键是由所设未知数，根据题目所给的等量关系列代数式求解．16.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．【答案】60°##60度【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】解：∵一个角的补角是150°，∴这个角是180°−150°＝30°，∴这个角的余角是90°−30°＝60°．故答案是：60°．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．17.已知，代数式的值为______．【答案】9【解析】【分析】根据乘法分配律的逆运算可得，再将代入求解即可．【详解】解：，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了乘法分配律的逆运算，解题的关键是将化为．18.为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中个花盆，第2个图案中有个花盆……按此规律排列下去．根据上述规律，求出第个图案中___________个花盆（用含的代数式表示）【答案】##【解析】【分析】根据题干中给出的图案找出相应的规律，然后用代数式表示出来即可．【详解】解：第1图案中个花盆，第2个图案中有个花盆，第3个图案中有个花盆，⋯第n个图案中有个花盆，故答案为：．【点睛】题目主要考查图形的规律探索，理解题意，找出相应规律是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19.（1）计算：，（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，接可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为，即可求解．【详解】解：（1）原式；（2），，，．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则及按步骤解方程是解题的关键．20.如图，，，为的平分线，求和度数．【答案】；【解析】【分析】先求解，结合角平分线的定义可得，再结合角的和差运算可得．【详解】解：∵，，∴．∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．21.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：（1）求所捂的多项式；（2）若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得捂住部分为：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2），利用整式的加减的法则进行求解即可；（2）由非负数的性质可求得a，b的值，再代入运算即可．【小问1详解】解：根据题意得：；【小问2详解】解：代入==．【点睛】本题主要考查整式的加减，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22.某商场在“春节”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八折出售．这样，500箱矿泉水在“春节”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）3600元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水箱，由题意得可列出关于x的方程，解出x的值，即可求解；（2）由题意直接列出算式计算即可．小问1详解】设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水箱，由题意得：解得：．．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．【小问2详解】由题意可得：（元）．答：该商场可获得利润3600元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．23.在抗洪抢险中，解放军战士冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【答案】（1）东边23；（2）10．【解析】【分析】解：（1）根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向；（2）根据行车的总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案．【小问1详解】解：（千米）答：B地在A地的东边23千米处；【小问2详解】解：行车的总路程为:（千米），应耗油量：（升），故应补充的油量为：（升）；答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油．【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并能熟练掌握有理数的运算法则．24.如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为﹣2和8．（1）线段AB的长为；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，①当0＜t＜10时，PA＝，PB＝，点P表示的数为；②若点M是线段PA的中点，点N是线段PB的中点，试判断线段MN的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段MN的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN的长度．【答案】（1）10；（2）①t，10－t，﹣2+t；②MN长与点P的运动时间t无关，MN的长度为5．【解析】【分析】(1)用右边的数减去左边的数，化简即可；(2)①利用路程=速度×时间计算PA，根据线段和的意义，计算PB；利用x-(-2)=t计算；②根据线段中点的意义，线段和的意义，化简计算即可.【详解】解：（1）AB=8-（-2）=10，故应填10；（2）①0＜t＜10时，∵速度为每秒1个单位，∴t秒时运动路程为PA=t；∵PA+PB=AB=1