效率寒假高三数学（详解）

高三数学

第1天集合、常用逻辑用语

一、单选题

1.（2020•甘肃兰大附中高三月考（理））若集合A={x[—2<xW2},B={x|—lWx<3},则AU

B=（）

A.[—2,3）B.（—1,2]

C.（-2,2]D.（-2,3）

2.（2020•雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知集合4={川』一3%一10忘0},B=[x\x

=2〃，〃仁N},则AG8=（）

A.{-1,1,2}B.{1,2}

C.{1,2,4}D.{0,1,2,4）

3.（2020•陕西西安高三三模（文））己知集合4={-2,—1,0,1,2},B={x|（l-x）-（x+2）>0},

则4G3的子集个数为（）

A.2B.4

C.6D.8

4.（2020•湖北高三月考）已知集合集=优,-0},B={1,2},若ACB={1},则实数”的

值为（）

A.-1B.0

C.1D.±1

5.（2016•辽宁沈阳高三二模）已知全集U=R,集合A={x|lqW3},B={x\x>2],则An。

uB）=（）

A.{x|l<xW2}B.{x|lWx<2}

C.{x|lWxW2}D.{x|lWxW3}

6.（2020•黑龙江大庆实脸中学高三模拟）2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺

炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型

冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID一

19（新冠肺炎），新冠肺炎患者的症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征。“某人表现为发

热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2020•浙江兰溪第三中学高三开学考试）设a>0,b>0,则是“lg（a+6）>0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分条件D.既不充分也不必要条件

8.（2020・四川宜宾市高三模拟）祖眶原理：“累势既同，则积不容异”，它是中国古代一

个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积

相等.甲、乙为两个同高的几何体，p：甲、乙在等高处的截面积不恒相等，小甲、乙的体

积不相等，则p是g的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

9.（2020•迂西县第一中学高三期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是

（）

A.SxGR,?-X+1<0B.所有正方形都是矩形

C.SxeR,?+2x+2=0D.至少有一个实数x,使丁+1=。

10.（2020•山东济宁一中高三一模）若集合A=3sin2x=l},竽，%囱，则

正确的结论有（）

A.AUB=BB.IRB=CRA

C.AHB=0D.

11.（2020-海南华侨中学高二月考）“关于x的不等式¥—2分+”>0对任意xGR恒成立”

的一个必要不充分条件是（）

A.0<。<1B.OWaWl

C.0<6f<TD.

12.（2020•江苏宿迁高一期末）已知集合4=[2,5）,B=（a,+^>）.若则实数。的

值可能是（）

A.-3B.1

C.2D.5

三、填空题

13.（2020•南京市玄武高级中学高三模拟）已知集合M={x|2/+5x<0,xeZ},集合N={0,

a},若MDNH0,贝1]。=.

14.（2020•安徽省庐江金牛中学高二开学考试（文））一名法官在审理一起珠宝盗窃案时，四

名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中；”乙说：“我

没有作案，是丙偷的；”丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷；”丁说：“乙说的是事实."

经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪

犯，由此可判断罪犯是.

15.(2020•安徽淮北高三二模)已知集合{a,b,c}={0』,2},有下列三个关系:①K2；

②匕=2；③cWO.若三个关系中有且只有一个正确，则a+2/?+3c=.

16.(2020•浙江镇海中学高三期末)设条件p：|x|W机(机>0),"-1WXW4,若p是4的充

分条件，则，”的最大值为,若夕是g的必要条件，则，"的最小值为.

四、解答题

17.(2020•公主岭市第一中学高三期中)设集合4={小2-2/九丫+52—1忘0},

一5W0}.

(1)若，*=5,求ACB；

(2)若AUB=B,求实数，〃的取值范围.

18.(2020-江苏省扬中高级中学高二期中)已知集合A={小2—4亦+3/<0},集合B={x\{x

_3)(2r)NO}.

(1)当a=\时，求AA5,4UB；

(2)设a>0,若“xWA”是“xWB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19.已知集合4={力以2—3X+2=0,aGR}.

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求〃的值，并求集合4

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.

20.（2020•江西省宜丰中学高二月考）已知函数兀0=*2,g（x）=Q）一九

⑴若对任意由6[—1,3],必右[0,2],都有/（xO》g（X2）成立，求实数机的取值范围；

（2）若对任意必^[0,2],总存在xi引一1,3],使得/i）2g（M）成立，求实数加的取值范

第2天函数及其综合问题

一、单选题

1.（2020•林芝市第二高级中学高二期末）已知函数,/0=丁+3；1,若共-a）=2,则式a）的值

为（）

A.2B.-2

C.1D.-1

（|—2rx20

2.（2020.广东金山中学高一月考）已知函数凡r）='1'则该函数是（）

A.偶函数且单调递增B.偶函数且单调递减

C.奇函数且单调递增D.奇函数且单调递减

3.（2020・安徽合肥高三模拟）函数式x）在（-8,+8）上单调递减，且为奇函数.若述1）=

一1,则满足一1W加-2）＜1的x的取值范围是（）

A.[-2,2]B.[-l,l]

C.[0,4]D.[1,3]

4.已知实数x,y满足片则下列关系式恒成立的是（）

A..+[＞产]B.ln（x_+l）＞ln（/+1）

C.sinx＞sinyD.x3＞y3

flog-＞（x+1）,x20,

5.（2020•武威第六中学高三模拟）设函数.—则满足於+1）＜2

IA/-x,x＜0.

的x的取值范围为（）

A.(-4,3)B.(-5,2)

C.(-3,4)D.(-8,-3)U(4,+8)

6.(2020•安徽马鞍山高三三模)已知函数於+2)是定义域为R的偶函数，段)在(2,+°°)

上单调递减，则不等式"nx)—Al)<0的解集是()

A.(0,1)U(3,+<>=)B.(l,3)

C.(0,e)U(e\+8)D.(e,e3)

2

7.(2020.雅安市教育科学研究所高三一模)函数4(:)=忒彳|的图象大致是()

8.(2020■天津市新华中学高三月考)已知函数大乃满足/(x)=A—x),且当(一8,0)时,

段)+叶。)<0成立，若。=2°伙2°6),b=]n2fl)n2),c=log21/(log21),则a,b,c的大小关

系是()

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.c>a>b

二、多选题

9.(2020•山东高三模拟)已知函数7(x)=2X—logU,且实数a,b,c(G>b>c>0)满足

2

求3Ac)vo.若实数沏是函数>=/5)的一个零点，那么下列不等式可能成立的是()

A.x()<aB.劭>〃

C.x()<bD.xo<c

10.(2020・迂西县第一中学高二期中)若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不

同，则称这些函数为"同族函数"，例如函数y=f,xC[l,2]与函数y=f,xG[—2,—1]

为“同族函数”.下面函数解析式能够被用来构造“同族函数”的是()

A.Xjc)=pB/X)=|X|

C.y(x)=!D.式x)=x+(

1,x>0,

11.(2020•迁西县第一中学高二期中)已知符号函数sgn(x)=Kx=0,下列说法正确

「1,x<0.

的是()

A.函数y=sgn(x)是奇函数

B.对任意的x>l,sgn(lnx)=l

C.函数y=e*sgn(-x)的值域为(-8,])

D.对任意的x@R,|x|=xsgn(x)

12.(2020•山东泰安高三模拟)已知定义在R上的函数_/U)满足1Ax)+/(—x)=0,式》+6)=

—/(X),且%2e[—3,0],当X|WX2时，都有XlAxi)+x2/U2)<XlAX2)+x2/(X1),则以下判断

正确的是()

A.函数y(x)是偶函数B.函数於)在[-9,一6]上单调递增

C.x=3是函数兀v)图象的对称轴D.函数1x)的最小正周期是12

三、填空题

13.(2020.吉林松原高三模拟)已知事函数<x)=x"的图象过点(2,；),则实数a的值为

14.(2020•江苏泰州高三三模)若定义在R上的奇函数1x)满足yU+4)=/(x),人1)=1,则

<6)+犬7)+犬8)的值为.

15.(2020•安徽宿州高三模拟)已知函数以x)=f-2如-3在区间[1,2]上具有单调性，则实

数”的取值范围为.

『，xWO,

16.(2020•浙江上虞高三二模)已知函数#x)=则欢0))=________;设函数

[Inx,x>0,

g(x)=_/(x)一依存在3个零点，则实数k的取值范围是.

四、解答题

17.(2019•浙江嘉兴一中高一月考)已知函数兀0=204*—2*—1.

(1)当a=l时，求函数<x)在X©[—3,0]时的值域；

(2)若关于x的方程段)=0有解，求a的取值范围.

-2'+b

18.(2020.黑龙江大庆实脸中学高二期末(文))已知定义域为R的函数於)=,是奇函

2x+'+a

数.

(1)求a,b的值;

(2)若对任意的PR,不等式々2—2。+负2/2—%)<0恒成立，求实数&的取值范围.

b—2”

19.(2020•浙江高一单元测试)已知定义域为R的函数二是奇函数.

(1)求a,b的值；

(2)用定义证明：在(-8,+8)上为减函数；

(3)若对于任意PR,不等式人上一2。十42产-k)<0恒成立，求上的取值范围.

20.(2020-浙江高一单元测试)已知函数/U)=—』+—”

(1)若函数兀v)的最大值为0,求实数，"的值；

(2)若函数_/U)在［-1,0］上单调递减，求实数，”的取值范围；

(3)是否存在实数孙使得1x)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］?若存在，求出实数机的值;

若不存在，请说明理由.

第3天导数

一、单选题

InX

1.(2020.吉林省实验高中高二期末)函数y=手的单调递减区间是()

A.(0,B.(｝，+8)

C.(0,e)D.(e,+°°)

2.(2020•邢台市第二中学高二期末泄线y=sinx+e"在x=0处的切线方程是()

A.x—3y+3=OB.x—2y+2=0

C.2x-y+l=0D.3x—y+l=0

3.(2020.江苏徐州高二期中)若函数<%)=丁+以2+3彳-9在%=-3时取得极值，则a=

()

A.2B.3

C.4D.5

4.(2020•甘肃岷县第一中学高二开学考试(理))若直线y=kx+h与曲线丫=/+以+1相切

于点(2,3),则〃的值为()

A.-15B.-7

C.-3D.9

5.(2020•甘肃岷县第一中学高二开学考试(理))已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则

实数。=()

A-2B.女

c-iD-?

6.(2020•黑龙江哈尔滨三中高三模拟)已知函数兀v)=sinx+cosx,力(x)=f‘(x),f2(x)=

fl(x),2W>.......依此类推，无020G)=()

A.^2B.一也

C.0D.±^2

7.(2020・江苏吁哈马坝高中高二期中)若函数人弱=/+如一2在区间(1,+8)内是增函

数，则实数a的取值范围是()

A.[3,+8)B.[-3,+8)

C.(-3,+8)D.(—8,-3)

8.(2020•定远县民族学校高二月考(文))设/'(x)是函数兀v)的导函数(x)的图象如图所

示，则7(x)的图象最有可能的是()

ABI)

二、多选题

9.（2020•沐阳县修远中学高二期末）已知函数y=/（x）的导函数的图象如图所示，下列结论

正确的是（）

A.-1是函数*x）的极小值点

B.-3是函数Kt）的极小值点

C.函数式x）在区间（-3,1）上单调递增

D.函数_/（x）在x=0处的切线斜率小于零

10.（2020•三亚华侨学校高三开学考试）已知函数本）=1-6/+%—。如a＜b＜c£./（«）=

X^）=Xc）=0,下列结论正确的为（）

A.A0V（i）＞0B.y（oy（i）＜o

C.40求3）＞0D./0y（3）＜0

11.（2020•新泰市第二中学高三其他）已知定义在（0,刍上的函数危），/'（x）是段）的导函

数，且恒有cos城（x）+sin犷（x）＜0成立，则（）

31-9»x20,

X'八’若ZU）的零点为a,

{xe,x＜0,

极值点为夕，则（）

A.a=0B.a+/3=l

C.兀r）的极小值为一eTD.y（x）有最大值

三、填空题

13.（2020•浙江宁波华茂外国语学校高三一模）已知函数外）=x—Inx,则府）在［1,e］上的

最小值为.

14.（2020-安徽省太和中学高三模拟）已知函数1x）—Inx,则曲线y=犬》）在点（1,犬1））

处的切线方程为.

15.（2020•陕西高三二模（理））已知定义在（0,+8）上的函数式x）满足（x）—式*）＜0,其

中/（x）是函数段）的导函数，若2Am—2020）＞（m-2020次2）,则实数m的取值范围为

16.（2020•河南高三其他（理））函数/）=fef—21nx—若。=0,则人的在［1,2］上的最

小值为；当X>0时，恒成立，则实数4的取值范围是.

四、解答题

17.(2020.甘肃岷县第一中学高二开学考试(理))已知函数段)=/一3/-9x+1(xeR).

(1)求函数y(x)的单调区间；

(2)若於)-2〃+120对任意》6［-2,4］恒成立，求实数”的取值范围.

2

18.(2020-四川遂宁高二期末(文))已知函数/)=丁+内2+法+c在一§与x=1时都取

得极值.

(1)求m。的值与函数兀0的单调区间；

(2)若对xG［—1,2］,不等式/)<02恒成立，求。的取值范围.

x

19.(2020-广东东莞高三期末)已知«r)e=1+Hnx-ax.

(1)若“<0,试讨论函数兀r)的单调性；

(2)当4=—1时，若不等式y(x)+(bx—b—；)e*—x20在［1,+8)上恒成立，求。的取

值范围.

20.(202。山东牡丹荷泽一中高三月考)已知函数40=5m》一加11。+1),且兀0在x=0处

的切线垂直于y轴.

(1)求机的值；

(2)求函数/W在［0,1］上的最小值；

(3)若f—ox—Inx+e"n*—1>0恒成立，求满足条件的整数a的最大值.

(参考数据：sin140.84,In2=0.693)

第4天不等式

一、单选题

1.（2020•广东省仲元中学高一期中）不等式o^+^x+cvOm关0）的解集为R,那么（）

A.。<0,/<0B.〃<0,/<0

C.a>0,420D.a>0,J>0

2.（2020•河南省高三其他（文））已知函数火幻=犬2+/一2）%是[1,+8）上的增函数，则发

的取值范围为（）

A.（—8,0]B.[0,+8）

C.（—8,1]D.[1,+8）

3.（2020•宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（文））下列不等式正确的是（）

A.若a>b,c>d,贝!ja+c>%+dB.若a>b,贝ija+c</>+c

C.若a>b,c>d,贝！]ac>"D.若a>b,c>d,则

4.（2020•浙江省镇海中学高三其他）若a>0,b>0,且^+^二两，则/+/的最小值为

（）

A.2B.2^2

C.4D.4啦

5.（2020•广东省高三月考（理））元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2支玫瑰与1支

康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4枝玫瑰与5枝康乃馨所需费用之和小于22元.设购

买2枝玫瑰花所需费用为A元,购买3枝康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是（）

A.A>BB.A<B

C.A=BDM,B的大小关系不确定

6.（2020•黑龙江省鹤岗一中高二期末（理））若函数y=-x?+4x—3的定义域为[0,t],值域

为[-3,1],则/的取值范围是（）

「3J

A.（0,4]B.5，3

C.[2,+«=）D.[2,4]

7.（2020•宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（文））已知实数x,y满足¥+丫2=4,

则孙的取值范围是（）

A.xy^2B.孙22

C.xyW4D.一2〈町W2

8.（2020•浙江省高一期末）若不等式（|x-a|一3（2%—f）W0对任意实数x恒成立，则

=（）

A.-1B.0

C.1D.2

二、多选题

9.（2020•山东省高二期末）如图是二次函数图象的一部分，图象过点4（一

3,0）,且对称轴为》=-1,则以下选项正确的为（）

A.b?>4ac

B.2a~b=\

C.a—/?+c=0

D.5a<b

10.（2020•海南华侨中学高二月考）若非零实数〃，b满足〃“，则下列不等式不一定成立

的是（）

a,-b、a、入

A.T<1B.一+722

bab

11

C•凝百D.a9+a<b9+b

II.（2020•江苏省天一中学高一期中）设正实数机，〃满足机+”=2,则下列说法正确的是

（）

A.5+]的最小值为电也B.号的最大值为3

C.赤+3的最小值为2D.苏+/的最小值为2

12.设函数人x）=x|x|+W+c,给出如下命题，其中正确的是（）

A.c=0时，y=y（x）是奇函数

B.6=0,c>0时，方程./（x）=0只有一个实数根

C.y=/（x）的图象关于点（0,c）对称

D.方程4x）=0最多有两个实根

三、填空题

12

13.（2020・湖南衡阳市八中高三模拟）已知x>0,y>0,且；+：=1,则x+y的最小值是

xy

14.（2020・上海高一开学考试）若关于x的不等式f一必+从。的解集为{川a<2},则不等

式步x+a|>5的解集为.

15.（2020•甘肃兰州一中高三二模（文））设〃?，〃为正数，且加+〃=2,则让11+曷IQ的最

小值为.

16.（2020•天津高三三模）己知正数x,y满足尤2y+4xy2+6xy=x+4y,则当;=

时，号的最大值为_______.

x+4y

四、解答题

17.（2020.乌鲁木齐市第四中学高二期末（文））已知函数加:）=一/+2℃—6—。，若x《L

1,2］时，於）W0恒成立，求”的取值范围.

18.（2020•河南新乡高三三模）已知〃>0,b>0,a+h=3.

（1）求士+卷的最小值；

（2）证明：b+a^-

19.（2020.四川省高一期末）因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企

业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备

前"（"6N+）年的材料费、维修费、人工工资等共为万元，每年的销售收入为55万

元.设使用该设备前〃年的总盈利额为.火〃）万元.

（1）写出大〃）关于〃的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；

（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该

设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价

格处理.问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

20.（2020•吴起高级中学高二月考（文））已知函数g（x）=f一（机一l）x+机一7.

（1）若函数g（x）在［2,4］上具有单调性，求实数，”的取值范围；

（2）若在区间［—1,1］上，函数y=g（x）的图象恒在）=2%—9图象的上方，求实数，〃的取值

范围.

第5天三角函数与三角恒等变换

一、单选题

1.（2020•山东济宁高三调研）函数於）=tan（，x+W）的最小正周期是（）

A.1B.2

C.3D.4

2.（2020•湖南衡阳八中高三其他（理））为了得到函数y=/（sin2x+cos2r）的图象，只需把

函数y=2sin2x图象上所有的点（)

A.向左平移;个单位长度B.向左平移名个单位长度

O

C.向右平移孑个单位长度D.向右平移々个单位长度

3.（2020•雅安市教育科学研究所高三一模）在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点

'.4兀47f

p\sirry，cos-,则cos(兀+。)=(

A.坐

,则(

A.y（x）的最小正周期为方寸称

C.yu）的最大值为2D.曲线尸本）关于直线尸热称

5.（2020•河北石家庄二中高三月考（理））若cosa=—,,a是第三象限角，则sin（a+*

）

A应B-也

A-1010

C-追D亚

J10u-10

八

6.（2020•天津高三一模）已知a£（0,兀），sina+cos«=3，贝!jcos2a=（）

B.半

A.

3

D.坐

C.任

9

，多°）则tan2。的值是（

7.（2020•浙江湖州中学高三其他）设sin2a—sina=0,)

A.小B.~y/3

也D.近

C.D.3

3

已知sina—5,sin®/?)—仁,

8.a,“均为锐角，则角尸=（）

5兀7T

A.12B.q

〃兀一兀

C-4D-6

二、多选题

9.（2020•海南临高二中高二期末）下列结论正确的是（）

A.一7手7r是第三象限角

B.若圆心角为a的扇形的弧长为兀，则该扇形的面积为:

C.若角a的终边过点尸（一3,4）,则cosa=一;

D.若角a为锐角，则角2a为钝角

10.（2020・湖南衡阳八中高二期中）将曲线y=sin——小sin（兀-x）sin（x+咨）上每个点的横

坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，则下列说法正确的是（）

27c

A.g（x）的图象关于直线对称

3-

-

2-

B.g（x）在［0,兀］上的值域为_

C.g（x）的图象关于点备0）对称

D.g（x）的图象可由y=cosx+刎图象向右平移专个单位长度得到

11.（2020•全国高三课时练习）下图是函数y=sin（5+p）的部分图象，则sin（cox+9）=

)

A.sin^x+^

C.cos(2x+1

12.（2020•山东高三模拟）若将函数段）=cos（2x+日的图象向左平移,个单位长度，得到

函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）

A.g（x）的最小正周期为兀

B.g（x）在区间［o,雪上单调递减

TT

C.彳=五不是函数g（x）图象的对称轴

D.g（x）在［―JT茅JTI上的最小值为目I

三、填空题

13.（2020•林芝市第二高级中学高二期末）已知sin《一a）=1,则cos（兀一a）=.

14.（2020•林芝市第二高级中学高二期末）将函数y=sin2r的图象上每个点向左平移

个单位长度得到函数y=sin3+2的图象，则9的值为.

15.（2020・湖南衡阳八中高三其他（理））设当x=G时，函数凡r）=sinx-2cosx取得最大值,

贝ijcos0=.

7T41

16.（2020•浙江湖州中学高三其他）已知0<a<2,sina=§，tan（a—p）=一勺则tan0=

sing+兀）

四、解答题

17.(2020•河南郑州高三模拟)已知函数於)=Asin(<ox+e),>0,。>0,一方<小§)的部分

图象如图所示.

(1)求於)的解析式；

(2)写出兀0的递增区间.

18.(2020.南京师范大学附属中学高三开学考试)已知cos[—彳)=；,sin0+a)=*,其中

兀

0<口<]<£<兀

(1)求tan4的值；

(2)求cos(a+§的值.

19.(2020・四川外国语大学附属外国语学校高一月考)已知函数/(x)=sin1+5sin

.(_4_由

xsinlxH_2I.

(1)求人犬)的最小正周期；

(2)求函数#x)的单调增区间；

(3)求函数段)在区间[(),用上的取值范围.

、T)+L

（1）求加）的单调递增区间;

（2）求加）在区间［一有制上的最大值和最小值.

第6天解三角形

一、单选题

1.（2020•课标全国（文））已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA=fesin

B,则4ABC一定为（）

A.等腰三角形B.钝角三角形

C.锐角三角形D.等腰直角三角形

2.（2020•全国高三课时练习（理））设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,

c—2yf3,cosA—>且方々，则6=（）

A.小B.2

C.26D.3

3.（2020・四川高三三模）钝角三角形ABC的面积是*A8=l,BC=®则AC=（）

A.5B.小

C.2D.1

4.（2020・四川省遂宁市第二中学校高三其他（理））意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）

之一的达•芬奇的经典作之一《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观

赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子

的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A,C处作圆弧的切线，两条切线交于点B,测得如下数

据：AB=6.9cm,BC=1Acm,4C=12.6cm,根据测量得到的结果推算，将《蒙娜丽莎》中

女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于的区间是（）

12.6cm

C-痔12；D-践2；

5.（2020•河北新乐市第一中学高三其他）已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,

b,c,若be,bc=4,则△ABC的面积为（）

A.：B,1

C.y[3D.2

6.（2020•河北石家庄新世纪外国语学校高一期中）在△ABC中，内角A,B,C的对边分

别是a,b,c,若sin%+sinsin2c=0,cr+c'—tr—ac—Q,c—2,则a=（）

A.仍B.1

C.\D.当

7.（2020•浙江高三开学考试）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若加in

A=2csinB,cosB=；,b=3,则△ABC的面积为（）

9

A9^/75B

.Y.y1Op

C巡D2

16u-16

8.（2020•河北枣强中学高三月考（文））已知函数/（x）=2cos2x一小sin2x在△ABC中，内角

A,B,C的对边分别是a,h,c,内角A满足若a=#,则△ABC的面积的最大

值为（）

A.3/B.

二、多选题

9.（2020.滨州市博兴县第一中学高一开学考试）下列说法正确的是（）

A.在AABC中，a：b：c=sinA：sin8：sinC

B.在△ABC中，若sin2A=sin28,则A=B

C.在Z\ABC中，若sinA>sinB,贝ljA>B；若A>B,贝ijsinA>sinB

..ab-\-c

D.在△AABC中，^—r=.,.

sinAsinBD+sinC

10.（2020•江苏江阴高一期中）如图，设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

小（acosC+ccosA）=2加inB,且NCAB=?若点D是aABC外一点，DC=I,DA—3,下列

说法正确的是（）

TTTT

A.AABC的内角B.ZVIBC的内角C=]

C.四边形ABC。面积的最大值为平+3D.四边形ABC。的面积无最大值

11.（2020•山东省郛城第一中学高一期中）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

下列四个命题正确的是（）

A.若/+/—02>0,则△48C一定是锐角三角形

B.若n急=舟h=康c，则AABC一定是等边三角形

C.若acosA=6cosB,则△A8C一定是等腰三角形

D.若acosB+bcosA=a,则△ABC一定是等腰三角形

12.（2020•山东滕州市第一中学新校高三月考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为

a,b,c,且（a+6）：（a+c）：（6+c）=9：10：11,则下列结论正确的是（）

A.sinA：sin8：sinC=4：5：6

B.AABC是钝角三角形

C.ZiABC的最大内角是最小内角的2倍

D.若c=6,则△A8C外接圆的半径为平

三、填空题

13.（2020・四川成都外国语学校高三月考（文））在△ABC中，a,b,c分别是角A,2,C的

,,.,„,sin2A+sin~B

对边，△ABC的面积为5,（a2+/>-）tanC=8S,则一而无一=.

14.（2020•河北石家庄新世纪外国语学校高一期中）在△ABC中，角A,B,C的对边分别

为a,b,c,若a=3,b=5,c=7,。为边AB上一点，且CD平分乙4CB,则CD=.

15.（2020.河北衡水中学高三三模（理））海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地

球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示

的海洋蓝洞的口径（即A,8两点间的距离），现取两点C,D,测得CO=80,ZADB=\35°,

NBDC=/OCA=15。，ZACB=}20°,则图中海洋蓝洞的口径为.

16.(2020.浙江省兰溪市第三中学高三开学考试)在△A8C中，内角4,B,C的对边分别

为a,b,c.已知b=2小，c—3,A+3c