2024贵阳中考数学一轮贵阳中考考点研究 第30讲 图形的对称(含折叠)、平移与旋转（课件）

贵阳近年真题及拓展1考点精讲2

重难点分层练3第30讲图形的对称(含折叠)、平移与旋转贵阳近年真题及拓展BA10D3第8题图第8题图G∟第8题图解：如解图，过点D作DG⊥BC于点G，图形的折叠轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称与中心对称轴对称中心对称图形的平移要素性质图形的旋转要素性质图形的对称(含折叠)、平移与旋转考点精讲【对接教材】七下第五章P114－P134；

八上第三章P68－P70；

八下第三章P64－P90.轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形常见的轴对称图形：线段、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等常见的中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等既是轴对称图形又是中心对称图形：线段、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等名称轴对称中心对称图形性质1.对应线段相等，对应角相等，如AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′2.对应点的连线被对称轴垂直平分，如l垂直平分AA′3.对应线段或其延长线的交点都在对称轴上连接对称点的线段都经过对称中心并且被对称中心平分轴对称与中心对称图形的平移要素：平移方向和平移距离性质1.经过平移，对应点所连的线段__________________________

2.经过平移，对应线段

，对应角_________

3.平移不改变图形的___________图形的旋转要素：旋转中心、

和旋转角度性质1.对应点到旋转中心的距离________

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角

旋转角3.旋转前、后的图形__________

平行(或在一条直线上)且相等相等相等形状和大小旋转方向相等等于全等性质图形的折叠折叠是轴对称变换，折痕所在直线就是对称轴位于折痕两侧的图形关于折痕成

图形折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积_____

折叠前后，对应点的连线被

垂直平分

相等折痕轴对称重难点分层练AD

AG

FD

∠D

∠DAG

等腰等腰AE

∠AGF

满分技法满分技法4正方形例2题图例2题图∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝4，BC＝AD＝6.由折叠的性质得，CB′＝BC＝6，∴在Rt△CDB′中，由勾股定理得，DB′＝

，∴AB′＝AD－DB′＝6－

.图②

【解法提示】设AE＝x，则DE＝AD－AE＝6－x，由折叠的性质得A′E＝AE＝x，A′B′＝AB＝4，∠A′＝∠A＝90°，∴在Rt△EA′D中，由勾股定理得，B′E2＝16＋x2.∵点B′与点D重合，∴B′E＝DE＝6－x，例2题图图③∴16＋x2＝(6－x)2，解得x＝

，∴DE＝6－

＝

，∴S△DEF＝

DE·CD＝.如解图①，连接BD交EF于点O，则BD⊥EF，BO＝DO＝

BD，在Rt△ABD中，BD＝

，由

得，EO＝

，∴EF＝2EO＝

.例2题解图①【解法提示】如解图②，过点E作EH⊥BC于点H.则∠HEF＋∠BFE＝90°，四边形CDEH为矩形，∴EH＝CD＝AB＝4.在Rt△BCM中，BC＝AD＝6，CM＝

CD＝2，∴BM＝2.由折叠的性质得BM⊥EF，∴∠MBF＋∠BFE＝90°，∴∠MBF＝∠HEF，∴△MBC∽△FEH，∴，即

，解得EF＝

.例2题解图②例2题图图⑤【解法提示】由折叠的性质知∠BCA＝∠ECA，又∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠ECA＝∠EAC，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝6－x，在Rt△CDE中，x2＝42＋(6－x)2，解得x＝

；∵B′E＝B′C－EC＝6－

＝

，∴sin∠EAB′＝

＝.例2题图图⑤例2题图⑥解：如解图，连接AC，BB′，∠A

∠CBE

DE

≌例3题图例3题图【解法提示】如解图，过点A1作A1G⊥AB交AB于点G，过点A1作A1H⊥BC交BC于点H，例4题图①H∟G1∟30°例4题图②E∟F∟例4题图③解：如解