数字通信第2-2章教材

第2章模拟信号的调制与解调2.1模拟信号的线性调制

2.2模拟信号的非线性调制2.3模拟调制方式的性能比较调制的目的:将消息变换为便于传输的形式,即变换为某种形式使信道容量达到最大，且传输更可靠、更有效。提高性能（尤其是抗干扰性能）有效地利用频带调制的概念:调制：将基带信号经过各种变换后再传输的过程。方法包括：调制映射、傅氏变换、频率搬移等。调制的分类:调制信号：f(t)模拟信号——模拟调制数字信号——数字调制载波信号：c(t)=Acos(ωct+θc)幅度调制频率调制相位调制线性调制：频谱搬移及线性变换（幅度调制）非线性调制：已调信号与调制信号不存在对应的关系，已调信号的频谱中存在非线性变换的频谱分量（频率、相位调制）调幅信号：c(t)=f(t)cos(ωct+θc)2.1模拟信号的线性调制常规双边带调幅（AM）抑制载波双边带调幅（DSB-SC）单边带调幅（SSB）残留边带调制（VSB）AM调制器模型2.1.1常规双边带调制（AM）调制信号直流信号载波信号已调信号AM信号的波形和频谱

调制信号；叠加直流的调制信号载波信号；已调波信号

频域讨论:调制过程使原始频谱F(ω)搬移到±ωc上，频谱中包含载频分量和边带分量两部分已调信号的频谱有上边带和下边带之分已调信号的频谱的带宽是消息带宽的2倍，即2ωm实现不失真的调幅，必须满足的条件：

，即保证A0+x(t)总是正的载频应远大于f(t)的最高频谱分量，即若不满足此条件，则会出现频谱交叠，此时的包络形状一定会产生失真。常规调幅的解调解调方法：包络检测法LPFSAM(t)f(t)+A0无失真恢复的条件：解调方法：相干(同步)解调解调原理：用低通滤波器分离必须同频同相SAM(t)调幅度（调幅指数）ma定义如下：(2-5)

一般情况，ma小于1,只有A(t)为负值时，出现过调幅现象，ma才大于1。

AM信号在1Ω电阻上的平均功率PAM等于SAM(t)的均方值。当x(t)为确知信号时，SAM(t)的均方值等于其平方的时间平均，即调幅指数:已调信号功率分配:当调制信号无直流分量时，x(t)=0，且当x(t)是与载波无关的较为缓慢变化的信号时，有（2-6）

由式子可知，AM信号的平均功率是由载波功率和边带功率组成的，而只有边带功率才与调制信号有关。载波功率在AM信号中占有大部分能量，即使在满调制(ma=1)条件下，两个边带上的有用信号仍然只占很小能量。因此，从功率上讲，AM信号功率利用率比较低。载波功率*边带功率已调波的调制效率定义为边带功率与总平均功率之比，即对于调制信号为单频余弦信号的情况，x(t)=Amcos(ωmt+θm)，x2(t)=A2m/2,此时“满调制”ma=1时，调制效率达到最大值,ηAM=1/3。调幅效率:在刚发生过调制的临界状态下常规调幅小结：优点：结构简单，实现较容易，使用于广播通信缺点：频率效率不高，为信号最高频率的2倍功率效率非常低，最大只为1/32.1.2抑制载波双边带调幅(DSB-SC)为了提高调幅信号的效率，就得抑制掉已调波中的载波分量。要抑制掉AM信号中的载波，只需在图2-１中将直流分量A０取掉，得到抑制载波的双边带信号，简称双边带信号(DSB)。

DSB信号的时域表示为当调制信号x(t)为确知信号时，DSB信号的频谱为DSB信号的波形和频谱(a)调制信号；(b)载波信号；(c)已调波信号原理分析讨论：SDSB(ω)没有位于±ωc的载频分量时间波形包络线不再与f(t)相同，不能采用包络检波带宽同样为调制信号带宽的2倍由于DSB频谱中没有载频分量，因此全部功率都包含在边带上效率能达到100%，即解调方法：相干(同步)解调解调原理：用低通滤波器分离必须同频同相2.1.3

单边带调幅(SSB)

1.滤波法产生单边带信号

滤波法产生SSB信号平衡调制器:滤波法的主要缺点:

要求滤波器的特性十分接近理想的特性,即要求ωc处必须锐截止特性。低频调制相对容易实现，对高频难于寻找符合要求的滤波器。（载频越高，滤波器要求越苛刻）----解决方法：多级调制

根据经验,为了便于滤波器的制作,应使过渡带宽度2a与载波工作频率fc比值不小于0.01,即2.移相法产生单边带信号

任一调制基带信号，可用n个余弦信号之和来表示，即经双边带调制如果通过上边带滤波器HUSB(ω),则得到USB信号同相分量正交分量如果通过下边带滤波器HLSB(ω),则得到LSB信号式中 是将x(t)中所有频率成分均相移90°后得到的。把上、下边带信号合并起来，单边带信号就可写成式中，“－”号表示上边带，“＋”号表示下边带。单边带相移法调制中各点频谱变换关系

单边带调制方式的优点是：节省载波发射功率，同时频带利用率也高，它所占用的频带宽度仅是双边带的一半，和基带信号的频带宽度相同。

单边带信号的解调和双边带一样，不能采用简单的包络检波，因为它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以仍然需要采用相干解调。单边带信号的解调：解调方法：相干解调数学原理解调特性及过程：2.1.4残留边带调幅(VSB)问题的提出：当调制信号x(t)的频谱具有丰富的低频分量时，如电视和电报信号，已调信号频谱中的上、下边带就很难分离，这时用单边带就不能很好地解决问题。那么，残留边带就是解决这种问题一个折衷的办法，它是介于SSB和DSB之间的一种调制方法，既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB实现上的难题。在VSB中，不是对一个边带完全抑制，而是使它逐渐截止，使其残留一小部分。调制信号、DSB、SSB和VSB信号的频谱滤波法实现残留边带调制的原理图中HVSB(ω)是残留边带滤波器传输特性，它的特点是±ωc附近具有滚降特性，如图(b)所示，而且要求这段特性对于|ωc|上半幅度点呈现奇对称，即互补对称特性。在边带范围内其他各处的传输特性应当是平坦的。线性调制系统的抗噪声性能通信系统中把信道加性噪声的这种起伏噪声作为研究对象。

sc(t)为已调信号，n(t)为信道叠加的高斯白噪声，经过带通滤波器后到达解调器输入端的有用信号为si(t)，噪声为ni(t)，解调器输出的有用信号为so(t)，噪声为no(t)

带通滤波器带宽远小于中心频率ωc时，可视带通滤波器为窄带滤波器，平稳高斯白噪声通过窄带滤波器后，可得到平稳高斯窄带噪声。于是ni(t)即为窄带高斯噪声，其表示式为或者均匀分布瑞利分布ni(t)、nI(t)和nQ(t)的均值均为零，但平均功率不为零且具有相同值，即模拟调制系统的性能度量指标：信噪比增益信噪比增益：增益越大性能越好

DSB调制系统的性能解调器输出端的噪声功率是根据解调器输入噪声与本地载波cosωct相干后，再经低通滤波器而得到输出噪声no(t)的平均功率而推出的。因此，解调器最终的输出噪声为故输出噪声功率为对于DSB,带宽B=2fm。解调器输入信号平均功率为这时，可求得于是调制制度增益为上式说明，DSB调制系统的调制制度增益为2，DSB调制使系统信噪比改善了一倍。SSB调制系统的性能在SSB相干解调中，与DSB相比较，所不同的是SSB解调器之前的带通滤波器的带宽是DSB带宽的一半，即B=fm。这时，单边带解调器的输入信噪比为输出信噪比为因此，SSB的调制制度增益为提出问题:为什么GDSB=2>GSSB=1是否可以认为双边带抗噪声性能比单边带抗噪声性能高呢?为什么?AM调制系统的性能

AM信号可采用相干解调和包络检波两种方式。相干解调时AM调制系统的性能分析与前面几个的分析方法相同，在此无需赘述。

设包络检波器的输入信号为且假设x(t)均值为零，A0≥|x(t)|max。

输入噪声为包络检波器输入端的信噪比为当包络检波器输入端的信号是有用信号和噪声的混合波形时，即其中,合成包络为合成相位为

包络检波的作用就是输出A(t)中的有用信号。实际上，检波器输出的有用信号与噪声混合在一起，无法完全分开，因此，计算输出信噪比十分困难。这里，考虑两种特殊情况。1)大信噪比情况大信噪比指的是输入信号幅度远大于噪声幅度，即这时，A(t)可简化为由于A0被电容器阻隔，有用信号与噪声独立分成两项。系统输出信噪比为可得调制制度增益为上式表明，AM信号的调制制度增益GAM随A0的减小而增大。由于A0≥|x(t)|max，所以GAM总是小于１，可见包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了。对于100%调制，x(t)为单频正弦信号，GAM最大值为２／３。2)小信噪比情况小信噪比指的是输入信号幅度远小于噪声幅度，即输出信噪比急剧下降，这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用所引起的。有必要指出，用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应。原因是信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项。

由以上分析可得如下结论：大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同;但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应;一旦出现门限效应，解调器的输出信噪比将急剧恶化。补充习题：

双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为3kHz限带信号，载频为1MHz,接收信号功率为1mW，加性白噪声双边功率谱密度为10-3W/Hz。接收信号经带通滤波器后，进行相干解调。（1）比较解调器输入信噪比（2）比较解调器输出信噪比补充习题：采用包络检波的AM系统中，若噪声的功率谱密度为5×10-2W/Hz，单频正弦调制时载波功率为100kW，边带功率为10kW,带通滤波器宽度为4kHz.

（1）求解调器输出信噪比（2）若采用DSB系统，其性能优于常规调幅多少分贝？解：(1)

常规双边带解调器输出信噪比：(2)

常规双边带解调器输入信噪比：则常规调幅系统的调制制度增益为：已知DSB调制增益为GDSB=2，则，即DSB系统的性能优于常规调幅系统10.4dB。

补充习题：

设某信道具有均匀的双边功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz，在该信道中使用抑制载波双边带传输，并设调制信号x(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已知信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想的带通滤波器，试问：（1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？（2）解调器输入端的信噪比为多少？（3）解调器输出端的信噪比为多少？（4）求解调器输出端的噪声功率谱密度?多少分贝？习题题解：

（1）理想带通滤波器传输特性（2）

已知Si=10kW

且则可求出输入端的信噪比为：Si/Ni=1000

(3)因为DSB的调制制度增益G=2，则输出信噪比为

(4)因为No=Ni/4=2.5W，No=2Pn0(f)B

则

-55fPn0(f)例题：某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：（1）DSB/SC时的发射机输出功率；（2）SSB/SC时的发射机输出功率。解：因为输出SNR=20dB，则So/No=100

噪声功率为10-9W，即No=10-9W，则调制器输出信号功率为

So=10-7W

现已知发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为

100dB,设解调器输入信号功率为Si，发射机输出功率为So’，则So’=1010Si，则（1）解调器输入信号功率为Si=2So=210-7（W）发射机的输出功率为：So’=1010

210-7=2000（W）（2）解调器输入信号功率为Si=4So=410-7（W）发射机的输出功率为：So’=1010

410-7=4000（W）

2.2模拟信号的非线性调制2.2.1基本概念角度调制信号的一般表示式为式中，A是载波的恒定幅度，［ωct+φ(t)］是信号的瞬时相位θ(t),而φ(t)称为相对于载波相位ωct的瞬时相位偏移。而瞬时相位的导数d［ωct+φ(t)］/dt就是瞬时频率，瞬时相位偏移的导数dφ(t)/dt就称为相对于载频ωc的瞬时频偏。

所谓相位调制，就是指瞬时相位偏移随调制信号x(t)作线性变化，相应的已调信号称为调制信号，当起始相位为零时，其时域表示式为式中，Kp为常数，称为相移常数。

所谓频率调制，就是指瞬时频率偏移随调制信号x(t)作线性变化，相应的已调信号称为调频信号，调频信号的域表示式为

式中，Kf为常数，称为频偏常数，因为

（2-49）

所以

（2-50）

由式(2-47)可知，如果将调制信号先微分，然后进行调频，则可得到调相信号，这种方法称为间接调相法，如图2-15所示，同样，也可用相位调制器来产生调频信号，这时调制信号必须先积分然后送入相位调制器，这种方法称为间接调频法，如图2-16所示。

图

2-15调相法

图

2-16

调频法

2.2.2窄带调频(NBFM)

通常认为调频所引起的最大瞬时相位偏移远小于30°，

即

（2-51）

称为窄带调频。将调频信号时域表示式展开，

并将式（３

-５１）代入，

可得

（2-52）

利用傅氏变换公式，可将窄带调频信号的频域表示为

（2-53）

其中

一般情况下，AM信号中载波与上、下边频的合成矢量与载频同相，只发生幅度变化，而在NBFM中，由于一个边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，因而NBFM存在相位变化Δφ，当最大相位偏移满足式（2-51）时，合成矢量的幅度基本不变，这样就形成了调频信号。AM与NBFM的矢量表示如图2-17所示。

图2-17AM与NBFM矢量表示(a)AM矢量表示；

(b)NBFM矢量表示

对于窄带调相(NBPM)系统而言，只要调相所引起的最大瞬时相位偏移满足下式即可

（2-54）

窄带调相信号可表示成

（2-55）

窄带调相信号的频谱为

（2-56）

3.2.3宽带调频(WBFM)当调频引起的最大相位偏移不满足式（３-５１）时，调频信号为宽带调频，这时，调频信号的时域表示不能简化，因而宽带调频系统的频谱分析就显得困难一些。为使问题简化，我们只研究单音调制的情况，并将其推广到多音情况。若单音调制信号为

调频信号的瞬时相偏为

（2-57）式中，AmKf为最大角频偏，记为Δω。mf为调频指数，它表示为

（2-58）

mf表示最大频率偏移Δf相对于中心频率fm的相对变化值。于是，单音宽带调频的时域表示式可写为（2-59）

将上式用三角函数展开，

则有

（2-60）进一步利用贝塞尔(Bessel)函数为系数的三角函数，

有

有关贝塞尔函数知识，

请参阅相关参考书。

(2－61)(2－62)调频信号的级数展开式为

其相应的傅氏变换所得到的频谱为

（2-64）

以上分析可以看出，调频波的频谱包含无穷多个分量，从理论上讲，它的频带宽度为无限宽。实际上，边频幅度Jn（mf)随着n的增大而逐渐减小，因此只要适当选取n值，使得边频分量减小到可以忽略的程度，调频信号的带宽可近似认为是有限频谱。

(2－63)当mf≥１时，取边频数n=mf＋１，这时n＞mf＋１以上的边频幅度Jn（mf)均小于０.1，相应产生的功率均在总功率２％以下，可以忽略不计。这时调频波的带宽为（2-65）

上式说明，调频信号的带宽取决于最大频偏Δf和调制信号的频率fm。当mf<<１时，BFM≈2fm，这就是前面所讨论的窄带调频的带宽。当mF>>１时,BFM≈2Δf，这就是大指数宽带调频的情况，带宽由最大频偏所决定。根据式（2-65），将其推广于任意信号调制的调频波，可得到任意限带信号调制时的调频信号带宽，实际应用的估计公式为

(2-66)式中，fm是调制信号的最高频率，D是最大频偏Δf与fm的比值，D通常大于２。对于宽带调相（WBPM）的情况，

其分析方法同上，仍考虑单频调相。

PM信号的时域表示式为

（2-67）

式中，mp叫调相指数，它等于最大相移Δθ，

即

（2-68）

调相波的最大频偏为

Δω=mpωm

（2-69）

将式（３

-６７）进行傅氏变换，将到PM信号的频谱为

（2-70）

由此可见，PM和FM的表示式基本相同，所不同的是,PM信号的不同频率分量具有不同的相位，它们都是π／２的整数倍。PM信号的带宽与FM的计算方法相同。

mp<<１时

（2-71）

Mp>>１时

（2-72）

WBPM与WBFM不同的是，在WBFM中，当Δf固定时，带宽BFM为常数２Δf，而与调制信号频率fm无关；但在WBPM中，若固定Δθ，则带宽BPM将随调制信号频率fm的增大而增加。另一方面，若固定调制信号频率fm，则无论FM还是PM,它们的带宽都随调制指数的增大而增加。由此可见，在FM中，当Δf恒定时，BFM基本不变，系统可充分利用给定的传输信道带宽；在PM中，当Δθ恒定时，调制信号频率增加，BPM也增加，不能充分利用信道带宽。因此，当调制信号x(t)包含许多频率分量时，采用FM比较有利，所以，FM比PM应用更广泛。2.2.4调频信号的产生与解调

1.调频信号的产生产生调频信号的方法通常有两种：直接法和间接法。直接法就是用调制信号直接控制振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性变化。直接法产生调频信号的原理请读者参阅有关《高频电子线路》书籍。直接法的主要优点是可以得到较大的频偏，主要缺点是频率稳定度不高，因而需要附加稳频措施。间接法是先对调制信号积分后再对载波进行相位调制，从而产生窄带调频(NBFM)信号，然后，利用倍频器把窄带调频(NBFM)信号变换成宽带调频(WBFM)信号，其原理图如图2-18所示。

图2-18间接调频框图

由式（2-52）可知，NBFM信号可看成由正交分量和同相分量合成，同相项为Acosωct,正交项为－sinωct,系数为 ，实现NBFM信号的原理框图如图2-19所示。由NBFM向WBFM的变换只需用N倍频器即可实现。其目的是提高调频指数mf，经N次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为N倍。间接法的优点是频率稳定度好，

缺点是需要多次倍频和混频，

因而电路较为复杂。

图

2-19

NBFM信号的产生

2.调频信号的解调

1）非相干解调由于调频信号的特点是瞬时频率正比于调制信号的幅度，因此，调频信号的解调就是要产生一个与输入调频波的频率成线性关系的输出电压，完成这个频率——电压转换关系的器件就是频率解调器，它可以是斜率鉴频器、锁相环鉴频器、频率负反馈解调器等。图2-20给出了理想鉴频特性和鉴频器的方框图。理想鉴频器可看成是带微分器的包络检波器，

微分器输出为

（2-73）

图2-20理想鉴频器特性及其组成框图(a)理想鉴频特性；

(b)鉴频器的方框图

这是一个幅度、频率均被调制的调幅调频信号，用包络检波取出其幅度信号，并滤去直流成分，鉴频器的输出so(t)与调制信号x(t)成正比例关系。

(2-74)式中，Kd为鉴频器灵敏度。鉴频器中的微分器实际是一个调频到调幅的转换器，调制信号是用包络检测法得到的，它的缺点是对于信道中噪声和其他原因引起的幅度起伏有反应，因而在使用中常在微分器之前加一个限幅器和带通滤波器。

２）相干解调在NBFM中，NBFM信号可分解成同相分量与正交分量之和，因而可以采用线性调制中相干解调法进行解调，其相干解调方框图如图2-21所示。如果是NBFM信号解调，取掉图中微分器即可。

图

2-21NBFM信号的相干解调

因为NBFM信号为

相乘器的相干载波

相乘器的输出为

经低通滤波器后，得

经微分器后，

输出信号为

（2-75）

可见相干解调器的输出正比于调制信号x(t)。

2.2.5调频系统的抗噪声性能

1.非相干解调的抗声性能不论是窄带调制还是宽带调制都可采用非相干解调，非相干解调在实际应用中也非常广泛。非相干解调器的分析模型如图2-22所示。图中带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声；n(t)是均值为0，单边功率谱密度为n0的高斯白噪声，经过带通滤波器以后变为窄带高斯噪声；限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。图

2-22

调频非相干解调抗噪声性能分析模型

下面介绍解调器输入信噪比的方法：设输入调频信号为

输入信号功率为

（2-76）

输入噪声功率为

（2-77）

理想带通滤波器的带宽与调频信号的带宽BFM相同。

输入信噪比为

(2-78)输出信噪比的计算可分两种情况，即大信噪比情况和小信噪比情况，因为非相干解调不满足叠加性，无法分别计算出输出信号功率和噪声功率。

１）大信噪比情况在输入信噪比足够大的情况下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时，可以把信号和噪声分开来计算。设输入噪声为零时，经鉴频器的微分和包络检波，再经低通滤波器的滤波后，输出信号为KdKfx(t),故输出信号平均功率为

(2-79）

不考虑信号的影响输出噪声功率为

于是，得到解调器输出信噪比为

（2-80）

当输入信号x(t)为单一频率余弦波，且振幅Am=1时(x(t)=cosωmt)，可以得到输出信噪比（2-81）

而上式可以用Si/Ni来表示，且考虑mf=Δf/fm,BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm)可得解调器制度增益(2-82)当FM是mf>>1的宽带调频时

(2–83)可见，大信噪比时宽带调频系统的制度增益是很高的，它与调制指数的立方成正比。由带宽公式BFM可知，mf越大，GFM越大，但系统所需的带宽也越宽。这表明调频系统抗噪声性能的改善是以增加传输带宽而换来的。

２）小信噪比情况当输入信噪比很低时，解调器的输出端信号与噪声混叠在一起，不存在单独的有用信号项，信号被噪声扰乱，因而，输出信噪比急剧下降，它的计算也变得复杂起来。这时，调频信号的非相干解调和AM信号的非相干解调一样，存在着门限效应。当输入信噪比大于门限电平时，解调器的抗噪声性能较好，而当输入信噪比小于门限电平时，输出信噪比急剧下降。

图2-23(a)示出了以mf为参量，单音调制时门限值附近的输出信噪比与输入信噪比的关系曲线图。由图可以看出：

(1)曲线中存在着明显的门限值。当输入信噪比在门限值以上时，输出信噪比与输入信噪比成线性关系，在门限值以下时，输出信噪比急剧恶化。

(2)门限值与调频指数mf有关。不同的调频指数，门限值不同，mf大的门限值高，mf小的门限值低。但门限值的变化范围不大，一般在８～１１dB范围内。门限值与mf的关系曲线如图2-23(b）所示。图2-23调频信号的门限值(a)门限值附近的输出信噪比与输入信噪比的关系曲线图；(b)门限值与