首发南京市2022-2023学年九年级第一学期数学期末试卷Ⅰ（含答案）

2022-2023学年度第一学期期末学情调研

九年级数学

注意事项：

全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）

1.方程，=4的解是（）

A.XI=X2=2B.XI=X2=—2C.Xi=2fX2=-2D.xi—4,X2=-4

2.关于X的一元二次方程x2—（k+1）x=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A.k>-lB.k<-lC.k#-lD.k为任意实数

3.己知。的直径为6,点/到圆心。的距离为力且点/在口。的外部，则（）

A.d>6B.d>3C.d>6D.d>3

4.如图，在平行四边形488中，E是4。上一点，且DE=2/IE,连接BE交AC于点F,已知SMFE=1,

5.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球

队参赛，贝h满足的关系式为（）

A.jx（x+1）=28B.jx（x-1）=28C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28

6.在中，06=90°,AB=5,内切圆半径为1,则三角形的周长为（）

A.15B.12C.13D.14

7.如果圆锥的底面半径为3,母线长为6,那么它的侧面积等于（）

A.9兀B.1871C.24兀D.36兀

8.如图，/C=15。，且卷=我=先，则NE的度数为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

9.如图，点力、B、C、D、E都是口。上的点，弧4C=弧ZE,口3=118。，则□。的度数为（）

C.126°D.128°

10.如图，已知矩形N88中，DA：力8=1二1,将其沿CE折叠，使8、尸两点重合，连接“尸，则tandDAF

2

等于（）

C.皇D.3

22

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡

相应位置上）

11.数据8,9,10,11,12的方差等于.

12.抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标是.

13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,

根据题意可列方程是.

14.已知线段48=10口”，点「是线段48的黄金分割点，且以＞尸8,则以=cm.（精确至U0.1）

15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2crn,扇形的圆

心角。=120°,则该圆锥的母线长I为_cm.

16.把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是

17.如图，N8是口。的直径，弦8垂直N8于点E,若8=6cm,口8/。=15。，则口。的半径等于cm.

18.如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m.如图（2）所示建立在平

面直角坐标系中，则抛物线的解析式是

19.如图，点。、E分别是△N8C的边BC、ZC中点，AD,相交于尸，则"等于

rD

20.如图，的半径为4,圆心M的坐标为（5,12）,点P是。M上的任意一点，PA1PB,且P4、PB与x轴

分别交于4、B两点，若点4、点B关于原点。对称，则48的最小值为

三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

21.(8分)计算

(1)-|\/3-2|-cos60(2)3tan30+cos45-2sin60

22.(8分)解方程：

(1)x2+2%-1=0(2)(%—l)2=3(x—1)

23.(8分)“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园''知识竞赛,

满分为100分.现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下:

八年级代表队：80,90,90,100,80,90,100,90,100,80；

九年级代表队：90,80,90,90,100,70,100,90,90,100.

⑴填表：

代表队平均数中位数方差

八年级代表队9060

九年级代表队90

(2)结合(1)中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；

(3)学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级

大约有多少名学生可以获得奖状？

24.(8分)元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完

全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，

(1)小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦''的概率；

(2)小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组

成“中国梦，，的概率.

25.(8分)如图，在R3ABC中,ZC=90°,AC=8,sin

R

（1）求AB的长；

（2）若点E在RtAABC的直角边上，点F在斜边AB上，当△CFED/kABC时，求CE的长.

26.（8分）如图，小明在教学楼上的窗口4看地面上的8、C两个花坛，测得俯角4E4B=30。，俯角44C=

45。，己知教学楼基点。与点C、8在同一条直线上且8、C两花坛之间的距离为10m,求窗口Z到地面的

高度/D（结果保留根号）

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

5

27.（8分）下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型.

【认知】

如图1,已知点E是线段8c上一点，若4AE。=48=ZC.求证：AABES^ECD.

【延伸】

如图2,已知点E、尸是线段8c上两点，4E与DF交于点H,若乙4HD=NB=NC.求证：AABESAFCD.

【应用】

如图3,。。是等边△ABC的外接圆，点O是我上一点，连接8。并延长交ZC的延长线于点E；连接C。

并延长交的延长线于点尸.猜想8尸、BC、CE三线段的关系，并说明理由.

28.（12分）已知，如图1,二次函数（存0）图象的顶点为C与x轴交于/、8两点（点/

在点8左侧），点C、5关于过点/的直线/：y="+G对称.

(1)求/、8两点坐标及直线/的解,析式;

(2)求二次函数解析式;

(3)如图2,过点8作直线8。口/(7交直线/于。点，M,N分别为直线NC和直线/上的两个动点，连接

CN,MM.MD,求CN+NM+A/O的最小值.

参考答案:

又、=1

I.C

【分析】两边开方得到x=±2.J.AEMF=2

【详解】解：DxM,

：,S&ABD=^ADMN=^x3AEx4MF=64ExMF=6x2=12

□x=±2,

xj=2»X2=-2.故选：C

故选：C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似一角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量

关系.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=03和)的方程可变形为%2=-2,当a、c异号时，可

5.B

利用直接开平方法求解.【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打(x-1)场球，第二个球队和其他球队打J-2)场，以此

2.C类推可以知道共打(1+2+3+…+x-l)场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程.

【分析】当＞0时，方程有两个不相等的实数根，据此求出k的取值范围即可.【详解】设有x个球队参加比赛，

【详解】解：关于x的一元二次方程X?—(k+l)x=0有两个不相等的实数根，依题意得1+2+3+...+.v-l=28,

□[-(k+l)]2-4xlx0＞0,

即"。-1)=28

□(k+l)2＞0,

解得k#l.故选：B.

故选C.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根的判别式=b2-4ac：当「＞0,方程有两个不相等的实数根：列出方程是解决问题的关键.

当二=0,方程有两个相等的实数根：当口＜0,方程没有实数根.6.B

3.D【分析】作出图形，设内切圆。与△/8CY边的切点分别为短、E、F,连接。£、O尸可得四边形OEC"是正方形，根

【分析】根据点在圆外，其到圆心的距离大于半径即可得出答案.据正方形的四条边都相等求出。£、CF,根据切线长定理可得/。=4£BD=BE,从而得到U+SG/B,再根据三角形的

周长的定义解答即可.

【详解】解：根据题意即可知d＞：=3.

【详解】解：如图，设内切圆O与△川叱三边的切点分别为。、E、F,连接OF,

故选：D.

【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握当点在圆外时，其到圆心的距离大于半径：1当点在圆上时，

其到圆心的距离等于半径：□当点在圆内时，其到圆心的距离小于半径.

4.C

【分析】过点尸作。于点交8。手点M证明△力/话可证得芸=g得MN=4ME再根据三角形

FN3

面积公式可得结论.

【详解】解：过点F作MN4D于点交6c于点M连接8。，□□C=90°,

四边形OEC厂是正方形，

□C£=CF=1,

由切线长定理得，AD=AF,BD=BE,

AF+BE=AD+BD=AB=5,

「三角形的周长=5+5+1+1=12.

故选:B.

四边形.48。是平行四边形,【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的

匚ADHBC,AD=BC三边分成若干条小的线段，作出图形更形象直观.

QAFE3UCFB7.B

.AE_FM【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形

•*BC-'FN的面积公式计算.

'：DE=2AE

【详解】解：圆锥的侧面积=?2兀X3X6=18TI.

AD=3AE=BC

.FMAE1故选B.

..—=—=-

FNBC3【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.

：.2=L,即MN=4FM

MN48.C

【分析】连接O/、OB、。。和。。，根据圆心角定理求出N4OO的度数，又知触=我=/，即可求出N月

=ZCOD=110°,进而求出/34。=55。，再根据/比1C=/C+/E,即可求出NE的度数.・*/CAHDF(3-Vs)xV5-1

..tan/DAF=-=77=-^-=.

【详解】连接。4、OB.OC和。。，AD(V5-l)x2

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的性质，折直的性质，正切.解题的关键在于找出线段的数量关系.

II.2

【分析】根据方差的公式计算即可.

【详解】这组数据的平均数为吧啜出=10

□DC=15%

□AOD=30°

・•・这组数据的方差为s=纺工虻境二叱的。.一警土⑴二电电生划：=2

'：AB=BC=cb^

:.AOB=BOC=：COD=\10°,故答案为2.

【点睛】此题主要考查方差的计算，牢记公式是解题关键.

:.ZBAC=^ZBOC=55Q,

12.(1,3)

、：BAC=LC+£,【分析】根据顶点式：y=a(x-7+A的顶点坐标为(h,k)即可求出顶点坐标.

二E]E=40。.【详解】解：由顶点式可知：y=(x-l)2+3的顶点坐标为：(1,3).

故选：C.故答案为(1,3).

【点睛】本题主要按考查圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系的知识点，解答本题的关键是求出BAC的度数，本题比【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：y=a(x->+k的顶点坐标为(h,k)是解决此题的关键.

较简单.13.50(D2=32.

9.B【详解】由题意可得，

【分析】连接AC、CE,根据圆内接四边形的性质求出AEC,根据三角形内角和定理求出CAE,根据圆内接四边形50(l-x)^,

的性质计算即可.故答案为50(1-*尸32.

【详解】解：连接AC、CE,14.6.18

【详解】试题分析：点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB,AP=五二1AB=6.18(cm).

2

故答案为6.18.

考点：黄金分割.

15.6.

【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.

【详解】圆锥的底面周长=27rx2=47rcm,

・.•点A、B、C、E都是。0上的点，设圆锥的母线长为/?,贝IJ：嗤见=4%,

AAEC=180°-B=62°,解得R=6,

弧AC=弧AE,故答案为6.

□AEC=DACE=62°,【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长：弧长公式为：黑.

□□CAE=180°-62°-62°=56°,

•・•点A、C、D、E都是。0上的点，

16.

.,.□D=180°-56°=124%

故选B.【分析】由正方形的性质易证AABCFEC,可设BC=X,只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积.

【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键.【详解】如图所示：设5C=x,则CE=l-x,

10.B

【分析】根据矩形的性质，折叠的性质可得CF=BC=DA,设48=2匕则D4=(胞-1卜，DF=CD-CF=2x-

(V5-l)x,根据初^DAF=器计算求解即可.

【详解】解：•.•DA48=",

2

设AB=2x,则DA=(V5-1卜，

：.CD=AB=2x,

由折叠可知：CF=BC=ZZ4=(逐—l)x.

:.DF=CD-CF=2x-(V5-l)x=(3-6卜，

1

则抛物线的解析式是尸-2，

解得X=；，考点：二次函数的应用.

19.2

・•・阴影部分面积为：SAJZ?C=|xlxl=l,t分析】过点。作8E的平行线交HC于点G,由平行线分线段成比例可得案=需，再根据。为8c中点，即可推出G

236

故答案为：也为CE中点.再根据E为/IC中点，即可推出会=2,最后再次利用平行线分线段成比例可得喘=箓=2.

UlirUcu

【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质.利用比例的性质，直角-:角【详解】如图，过点。作的平行线交/C于点G,

形的性质等知识点的理解即可解答.

17.6

【分析】连接OC，由垂径定理可知欧=四=)。=3加.由圆周角定理可求出N8OC=2/8/lC'=30。，最后根据含

30度角的直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】解：如图，连接OC,

DG//BE,

,GC_CD

**EG~BD'

,:。为BC中点,

G为CE中点，即CG=EG.

□E为4C中点,

AE=CE,

：.AE=2EG,即普=2.

弦C£＞垂直45于点E,

•：EF//DG,

.\£C=ED=1CD=3cm.

.AFAEr

..—=——=2.

〈口B4C=15。,FDEG

□IBOC=2：BAC=30°,【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例.正确的作出辅助线是解题关键.

*.OC=2EC=6cm.20.18

故答案为：6.【分析】由RtAAPB中m=28知要使48取得最小值，则户。需取得最小值，连接。M,交。M于点〃，当点P位于P位置

【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质.解题的关键是连接常用的辅助线.时，OP，取得最小值，据此求解可得.

1【详解】解：连接OP，

18.y=-2x2.-PA1PB,

【详解】试题分析：把抛物线形拱桥的最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设出抛物线方程尸ax?(a/))代入坐:.ZAPB=90%

标求得a即可.•:AO=BO,

解：如图，建立平面直角坐标系如下，:.AB=2PO,

若要使48取得最小值，则P。需取得最小值，

连接OM,交。M于点P,当点P位于产位置时，OP，取得最小值，

过点M作MQ1x轴于点Q,

公

设抛物线解析式为尸ax?(a#)),

由图象可知该图象经过(-2,-2)点,

故-2=4a»

1

解得a=-2.

又...MV=4,

九年级代表队的平均数为看(904-80+904-90+100+70+100+90+90+100)=90,

；。尸=9,

../IB=20/*=18,

九年级代表队的方差为2x(0+100+0+0+100+400+100+0+0+100)=80

故答案是：18.

【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角一:角形斜边上的中线等于斜边的•半得出力8取得最小故答案为：90,90,80

值时点P的位置.(2)

八年级代表队的学生竞赛成绩更好.因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定

21.(1)V3-i；(2)在

22(3)

【分析】()根据负指数事法则，化简绝对值的法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算

1600x^=180(名).

即可.

(2)根据特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.答：九年级大约有180名学生可以获得奖状

【点睛】本题考查了求中位数，平均数，方差，样木估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键.

【详解】(1)解：原式=2-(2-百)一宗百一：

24.(1)1(2)树状图见解析，概率为:

(2)解：原式=3x立+在一2x遗

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