经典新人教版五年级上册数学知识点归纳及(全册)导学案

经典新人教版，五年级上册

数学知识点归纳整理及（全册）导学案，精品系列

小数加减法的计算方法：计算小数加减法，要先把小数点对齐，

然后按照整数加减法的法则进行计算。

第一单元《小数乘法》知识点

一、小数乘整数（利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）

知识点一：

1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

知识点二：

积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0,要再根据小数

的性质去掉小数末尾的0。如：3.60“0”应划去

知识点三：

如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02X2=0.04

知识点四：

计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

思考：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

2小数乘法中积的小数部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中

是不能去掉的。

二、小数乘小数

知识点一：

因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

知识点二：

小数乘法的一般计算方法：

先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中--共有几位小数，就从积的右边起数出几位，

点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

知识点三：规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1,积等于这个数。

知识点四：

小数乘法的验算方法

1、把因数的位置交换相乘。2、用计算器来验算

三、积的近似数

知识点一：

先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。

知识点二：

如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1,这是就要依次进一

用0占位。如6.597保留两位为6.60

四、连乘、乘加、乘减

知识点一：

小数乘法要按照从左到右的顺序计算

知识点二：

小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

五、简便运算

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法

时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。

对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。

乘法分配律也可以推广到相应的减法。

常见乘法计算（敏感数字）：25X4=100125X8=1000

加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子

0.75+9.8+0.2548.8+0.4+0.62.5X5.6X0.499X12.5X0.8

=0.75+0.25+9.8=48.8+(04+0.6)=2.5义0.4X5.6=99X(12.5X0.8)

=1+9.8=48.8+1=1X5.6=99X10

含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式

6.5+0.28+3.5+0.722.5X1.25X0.4X0.899X2.64.5X102

=6.5+3.5+0.28+0.72=2.5X0.4X1.25X0.8=(100-l)X2.6=4.5X(100+2)

=(6.5+3.5)+(0.28+0.72)=(2.5X0.4)X(1.25X0.8)=100X2.6-1X2.6=4,5X100+4.5X2

=10+1=1X1=260-2.6=450+9

乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律（添项）乘法分配律（添项）

1.35X12-1.35X295.5:1615.5+1.699X25.6+25.63.5X8+3.5X3-3.5

=1.35X(12-2)=(95.5-15.5)4-1.6二99X25.6+1X25.6=3.5X8+3.5X3-3.5XI

=1.35X10=80-?1.6=(99+1)X25.6=3.5X(8+3-1)

=8004-16=100X25.6=3.5X10

减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式

52.8-6.5-3.55.28-0.89-1.285.28-(1.5+1.28)0.56x125

=52.8-(6.5+3.5)=5.28-1.28-0.89=5.28-1.28-1.5=0.7x0.8x125

=52.8-10=4-0.89=4-1.5=0.7x(0.8x125)

除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式

32004-2.54-0.43200+2.5+3.232004-(2.5X3.2)33333X33333

=32004-(2.5X0.4)=32004-3.24-2.5=3200-?3.2-^2.5=11111X3X33333

=32004-1=10004-2.5=10004-2.5=11111X99999

同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家=11111X(100000-1)

2.56-0.58+0.442.54-0.8x0.45.88+1.62-0.88290X2.54-0.29

=2.56+0.44-0.58=2.5X0.44-0.8=5.88-0.88+1.62=290-4-0.29X2.5

=3-0.58=1+0.8=5+1.62=1000X2.5

第二单元位置知识点

1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行.

2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔

开。例如：（7,9）表示第七列第九行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2,4）和（2,7）都在第2列

上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3,6）和（1,6）都在第6行

上。

6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。物体向下、上平移，列数不变，行

数减去或加上平移的各数。

第三单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6+1.3表

示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3,求另一个因数的运算。

小数除法的计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）

计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，

如果被除数的整数部分比除数小，不够商1,要在商的个位上写0,然后点上小数点，再继续除；如果除

到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。

计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要

向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算

两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。

两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，

商就扩大几倍。

一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数

一个数（0除外）除以1,商等于被除数

一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数

2、取近似数的方法：

取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法

一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应

用。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似

数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样

的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

4、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636……1.587587……

另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆

点。如：12.

5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第四单元《可能性》知识点

1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生

的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可

能”会发生的事件；

2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较

大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律。

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+（b+c）

乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：aXbXc=aX（bXc）

乘法分配律：（a±b）Xc=aXc土bXc

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c=（a+b）X2长方形的面积公式：s=ab

正方形的周长公式：c=4a正方形的面积公式：s=aa

3、丫读作：丫的平方，表示：两个丫相乘。

2丫表示：两个Y相加，或者是2乘:V。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程=（速度）X（时间）速度=（路程）+（时间）时间=（路程）+（速度）

总价=（单价）X（数量）单价=（总价）+（数量）数量=（总价）+（单价）

总产量=（单产量）X（数量）单产量=（总产量）七（数量）数量=（总产量）+（单产量）

工作总量=（工作效率）义（工作时间）工作效率=（工作总量）一（工作时间）

工作时间=（工作总量）+（工作效率）

大数一小数=相差数大数一相差数=小数小数+相差数=大数

一倍量X倍数=几倍量几倍量+倍数=一倍量几倍量+一倍量=倍数

被减数=减数+差减数=被减数一差加数=和一另一个加数

被除数=除数X商除数=被除数+商因数=积+另一个因数

解方程方法一：消项（如果消+3,方程两边就同时一3；如果消X3,方程两边就同时+3）

1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一

2：如果两边都有几：T,要先消去其中一边的几丫

（如果有“-几丫”，就把“-几丫”消去，如果没有“-几:V”，就把较小的招肖去掉）

3：消去“-几丫"，消去"+K”

4：把丫这边的数字全部消掉，先消“+-”再消"+”最后消“X”

（注意：无论解到哪一步，数字+几丫都要写成几Y+数字）

解方程方法二：移项（+3移到另一边就变成一3,X3移到另一边就变成+3）

1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一

2：如果两边都有几:V，就把其中一边的几：V移到另一边

（如果有“-几：V”，就把“-几：V”移到另一边。如果没有“-几丫”，就把较小的丫移到另一边）

3：把“-几丫”移到另一边，把“+K”移到另一边”

4：把丫这边的数字全部移到另一边，先移再移"!”最后移“X”

（注意：无论解到哪一步，数字+几丫都要写成几：T+数字）

第六单元《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长又宽字母公式：s=ab

长方形周长=（长+宽）X2字母公式：c=（a+b）X2

2、正方形面积=边长X边长字母公式：s=或者s=aXa

正方形周长=边长X4字母公式：c=4a或者c=aX4

3、平行四边形面积=底又高字母公式：s=ah

4、三角形面积=底乂高+2字母公式：s=ah-?2

5、梯形面积=（上底+下底）X高+2字母公式：s=（a+b）Xh+2

6、计算圆木、钢管等的根数：（顶层根数+底层根数）X层数+2

7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的

面积是三角形面积的2倍。

8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第七单元《数学广角》植树问题知识点

植树问题

（一）植树问题:

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

株数=段数+1=全长+株距+1全长=株距X（株数-1）株距=全长+（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长+株距全长=株距X株数株距=全长七株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

株数=段数-1=全长+株距-1全长=株距X（株数+1）株距=全长+（株数+1）

封闭线路上（例如围成一个圆形、椭圆形）的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长+株距全长=株距X株数株距=全长+株数

锯木问题：段数=次数+1次数=段数一1总时间=每次时间X次数

实心方阵：最外层的人数是=（每边人数-1）X4每边人数=最外层的人数+4+1

整个方阵的总人数是=每边人数X每边人数

空心方阵：总人数=（最外层每边人数-空心方阵的层数）X空心方阵的层数X4

内层总人数=最外层总人数-层数X4

多边阵：最外层的人数是=（每边人数-1）X边数或每边人数X边数-边数

第八单元补充内容知识点

一、观察物体

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到

三个面。

2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间

想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物

体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了

4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它

画下来

摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从

左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求

5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根

据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。

6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看

到的是什么图形，再计算

7、构建空间想象力：

（1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合,

故只能看见一个正方形）。

（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。

8、动手操作，思维拓展

用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。（有多少种不同摆法，最少要用

多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体

二、图形的运动

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转

对称点是关于一条直线对称的点（对称点一般用于轴对称）

对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点

（对应点一般用于平移和旋转）

（一）、轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，

等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形•平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

（二）、轴对称图形的画法

1、轴对称图形的性质（特征）：

（1）对称轴两边的图形一定完全相同

（2）对称点也关于对称轴对称

（3）对称点的连线垂直于对称轴

（4）对称点到对称轴的距离相等

2、轴对称图形的画法：

（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置

（2）找出已知图形的关键点

（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）

（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置（根据性质4）

（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形

（三）、确定轴对称图形的对称轴

沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴

（四）、轴对称和成轴对称

轴对称图形

成轴对称

区

只有一个图形有两个图形

别

至少有一条对称轴只有一条对称轴

联1.沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合

系2.都有对称轴

3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果

把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形

三、数学广角一一鸡兔同笼

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）4-（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）土（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数x总头数一脚数之差）一（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数x总头数+鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（3）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式

每只鸡的脚数x总头数+鸡兔脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数x总头数-鸡兔脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数x产品总数-实得总分数）+（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）?（每只合格品得分数+每只不合格品扣

分数）=不合格品数

（“得失问题"也称''运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔

成本XX元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

（（两次总脚数之和）一（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）+（每只鸡兔脚数之差））-2=鸡数

（（两次总脚数之和）+（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）?（每只鸡兔脚数之差））+2=兔数

（6）方程解法：假设鸡兔一共8只，设鸡有：T只，则兔有8一丫只

高级单位化低级单位：高级单位的数X它们之间的进率

低级单位聚高级单位：低级单位的数+它们之间的进率

长度单位换算kmmdmcmmm

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算km2m2dm2cm2mm2

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算LmLm3dm3cm3

1立方米=1000立方分米1立方分米=100（）立方厘米1升=1000毫升

1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

质量单位换算tkgg

1吨=1000千克1千克=1000克I千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算hmins

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

全册导学案

小数乘整数

第1课时

学习目标

1、经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会转化的方法是学习新知的工具。

2、理解小数乘整数的原理，掌握小数乘整数的一般方法，会比较熟练的进行笔算。

学习重难点

重点：理解小数乘整数的原理。

难点：会比较熟练的进行笔算。

学案自学

一、知识链接：

1、0.25+0.25+0.25+0.25用乘法算式表示是（）

2、把0.45扩大到它的100倍是（）。

3、把65缩小到它的是看（

4、根据360X25=9000,写出下列各式的积。

36X25=3600X25=

360X250=360X2.5=

5、小数的基本性质是什么？

在小数点的末尾，添上0或去掉0,小数的大小不变。

二、探究新知

自学课本第2页，思考以下问题。

1、一个燕形风筝（）元，买3个燕形风筝多少元？

列式：

根据自己以往的经验想想都可以怎样计算，把过程写在下面。

你能想出一种较为简单的计算方法一一竖式计算法吗？

3.5X3这个乘法算式是小数乘整数，能否转化为整数乘整数来计算呢？

①3.5元--------►

X3

想：

（1）3.5是用元作单位改成用（）作单位就可以把小数转化成整数，

（2）按照整数乘法的计算方法计算（）X（）=（）

（3）此时计算出的结果是以（）为单位，

再把这个结果改成用（）作单位。

2、买5个三角形风筝多少钱？

列式：________________________

你能用转化的思考方法列竖式计算吗？

②改成用（）作号位

改成用（）作单位

3、列竖式计算0.72X5=

0.72不是钱数，还可以用转化的方法计算吗?请尝试。

③____________________>

（小数如何变化？）

（积应如何变化？）

根据（），竖式③中的积用最简方式写出是（）。

三、总结规律

对照竖式①②③，想一想，计算小数乘整数时，有哪些要点：

达标测评

1、课本第3页做一做第1题

请总结：小数乘整数与整数乘整数有哪些不同。

2、列竖式计算

0.21X18=0.36X9=3.4X16=

0.86X73.5X1612.5X42

教学反思：

本节课学生对于因数变化与积变化的联系掌握不够好，下节应重点再做以

讲解。

小数乘小数

第2课时

学习目标

1、自主探索小数乘法的计算方法，理解小数乘小数的计算原理，能正确进行笔算。

2、培养自主探究解决问题的能力。

学习重难点

重点：理解小数乘小数的计算原理，正确进行笔算。

难点：理解小数乘小数的计算原理，正确进行笔算。

学案自学

一、知识链接：

列竖式计算

0.4X93=0.75X3=

二、探究新知

自学课本第4-5,思考以下问题。

1、根据图中给出的信息，解决换多大一块的玻璃这个问题

列式为：__________________________________

列出的算式和上节课学的有什么不同？

结合上节课思考方法和以往的计算经验，你能自己列出竖式解决问题吗？

1.2()

------------------►

X0.8()X

观察这个竖式和知识链接中的两个竖式，因数与积的小数位数有什么关系？

2、尝试练习

6.7X0.34.35X0.040.56X0.04

想一想，上面这些小数乘法怎样计算的？

积的小数点的位置如何确定？如果积的小数位数不够，怎样点小数点？

小结：

计算小数乘法，先按整数乘法的法则算出积，再看因数中有几位

小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

达标测评

1、判断：

(1)列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。()

(2)确定小数点位置时，应先点上小数点，然后把小数末尾的0去掉。()

2、列竖式计算

3.7X4.60.29X0.076.5X8.4

1.8X230.37X0.47X0.86

教学反思：

本节课学生掌握还可以，基本上都能准确进行小数乘整数的计算。还要多

加练习，加强学生做题的熟练度。

小数乘小数

第3课时

学习目标

1、理解倍数的含义，知道倍数可以是整数或小数，掌握验算方法。

2、能运用倍数的含义和小数计算方法解答相关应用题。

学习重难点

重点：理解倍数的含义，知道倍数可以是整数或小数。

难点：理解倍数的含义，知道倍数可以是整数或小数。

学案自学

一、知识链接：

列式计算

0.85的9倍是多少？3.2的5倍是多少？

二、探究新知

自学课本第6页，思考以下问题。

1、根据图中给出的信息，野狗追得上鸵鸟吗？你从哪条数学信息中作出判断?

关于“1.3倍”，你是怎样理解的？倍数可以是小数吗？

课本上小女孩算的对吗？

你都有哪些好的验算方法？请列举

2、下面各题对吗？把不对的改正过来。（用竖式计算）

2.6X1.08=27.084.IX1.2=3.12

3、完成下面的题目。你有什么发现?

•个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数（).

一个数（0除外）乘小F1的数,积比原来的数（）.

小结：因数大于1,积大于另一个因数。

因数小于1,积小于另一个因数。

因数等天1,积等于另一个因数。

达标测评

一、判断

1、一个数的1.2倍一定比原来的数大。（）

3、4.37X3.8=166.06()

二、比较大小

756X0.9O7561X0.94O1

4.25X1.1O4.2531.4X1,2O31.4

三、列竖式计算并验算

0.5X0.540.76X0.32

四、世界上最大的一颗巨杉，质量是蓝鲸的18.7倍，高是蓝鲸体长的3.2倍,

这颗巨杉重多少吨？高多少米？

课后反思:

学生对于因数变化，引起积变化规律掌握不够好，应多加练习、强

调。

积的近似数

学习目标

1、理解求积的近似值是生活生产的需要。

2、知道积的近似数的含义，会用“四舍五入”法求积的近似值。

学习重难点

重点：积的近似数的含义，会用“四舍五入”法求积的近似值

难点：能运用取近似值的方法解决一些现实问题。

学案自学

一、知识链接：

我们以前学过用什么方法取一个数的近似值？

用我们学过的方法写出下列各数的近似数

4.5233.2855.709

保留整数

保留一位小数

保留两位小数

二、探究新知

阅读课本第10页例6,你知道了那些信息，狗的嗅觉细胞的数量和人嗅觉细胞的数量

有怎样的关系？

本题我们要解决什么问题，又有什么要求？请按要求解答。

三、计算下面各题。

0.8X0.90.8X0.9

（得数保留一位小数）（得数保留两位小数）

小结：

求积的近似值时，就先算出积，再比要保留的小数位数多看一位，来决定积的近似

值。

达标测评

一、判断

1、近似值4.0和4的大小相等，但精确度不同。（）

2、“四舍五入法”取近似值时，当得数保留2位小数时，表示精确到十分位。（）

3、7.99精确到十分位是8。（）

二、解决问题。

1、一千克大米2.35元，17.5千克大米大约要多少钱？（得数保留两位小数）

2、水果店有38箱苹果，每箱重25.04千克，这些苹果大约有多少千克？（得

数保留一位小数）

3、一本书得封面长18.4厘米，宽13厘米，这个封面的面积是多少平方厘米?

（得数保留整数）

4一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到的是3.0,

原来的两位小数最大可能是（）?最小可能是（)

连乘、乘加、乘减

学习目标

1、掌握小数连乘、乘加、乘减的计算顺序和方法，并能正确计算。

2、交流解决问题中的不同解题思路，培养学生解决问题的能力和思维的灵活性。

学习重难点

难点：掌握小数连

重点：掌握小数连乘、乘加、乘减的计算顺序和方法

乘、乘加、乘减的计算顺序和方法

学案自学

一、知识链接:

先看清楚每道题中都含有哪些运算，想好运算顺序是什么，再计算。

12X5X6030X7+85900-250X3

二、探究新知

阅读课本第11页给出的信息，你认为100块够吗？

口算：

列式:

110块够吗？

怎样计算更快呢？你的方法是：

解决同一个问题有多种策略，你认为课本上小女孩和小男孩谁的方法更简单。

看一看，小女孩用到了哪些运算，小男孩呢？你呢？

再分析一下每个人的运算过程，你认为小数的四则运算顺序是怎样的？

小结：

小数乘法的混合运算运算顺序和整数乘法混合运算的顺序相同，都是先算乘除，后算加

减。

三、计算下面各题。

72X0.81+10.47.06X2.4-5.7

达标测评

一、计算

(1)27X0.65+3.4(2)7.06X3.8-11.5

(3)2.7X(5.36+7.64)(4)3.45X1.2-1.75X0.84

二、下面各题计算的对吗?把不对的改正过来。

50.4X1.9-1.83.76X0.25+25.8

=50.4X0.1=0.094+25.8

=5.04=25.894

三、实践运用

1、商店运进12箱梨，每箱27.5千克，卖出一些后还剩45千克，卖了多少

千克？

2、商店购进5箱苹果和8箱梨，每箱苹果重8.8千克，每箱梨的重量是苹

果的2.5倍，商店购进多少千克梨？

整数乘法运算定律推广到小数

学习目标

1、理解整数的乘法运算定律同样适用于小数。

2、提高自觉进行简算的意识和能力。

学习重难点

重点：自觉运用整数的乘法运算定律对适小数进行简算。

难点：自觉运用整数的乘法运算定律对适小数进行简算。

学案自学

一、知识链接：

回忆整数乘法的运算定律，用字母把它们表示出来。

乘法交换律：a*b=b*a

乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)

乘法分配律：(a+b)*c=a*b+a*c

二、探究新知

1、观察课本第12页的三组算式，每组的两个的算式，它们有什么关系？

分别说一说。

第一组：

第二组：

第三组：

算一算三组算式左右两边的结果是否相等。

0.7x1.2Q1.2x0.7

(0.8x0.5)x0.4Q0.8x(0.5x0.4)

(2.4+3.6)x0.502.4x0.5+3.6x0,5

整数乘法的运算定律对于小数乘法适用吗？

小结：整数乘法简便算法对于小数乘法同样适用。

2、你能运用简算定律准确快速的解决它们吗?

0.25X4.78X40.65X201

说一说每道题用到了什么简算定律？

第一题：

第二题：

达标测评

一、简算，想一想每道题用到了什么运算定律。

(1)0.034X0.5X0.6(2)102X0.45

(3)12.5X0.59X0.8(4)13.5X4.28-13.5X3.28

(5)99X0.78(6)1.01X101-1.01

二、解决问题

1、苹果每千克4.8元，香蕉每千克5.2元，小明两种水果各买1.8千克,

一共要多少元？

2、学校买来125包练习本，每包34本，每本0.8元，买这些练习本一共花

了多少元？

3、一种鲜花每支售价2.5元，王阿姨买了32枝，一共花了多少钱？

课后反思：学生对于乘法分配律的应用还不太灵活，应多加练习。

第一单元整理与复习

学习目标

1、正确地计算小数乘法，熟练掌握确定积的小数位数的方法。提高计算能力。

2、会用“四舍五入”法取积的近似数。

3、掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算

4、会用乘法运算定律进行简便运算。培养学生的简算意识。

学习重难点

重点：熟练掌握小数的连乘、乘加、乘减的计算。

难点：乘法运算定律的简便运算。

学案自学

一、整理复习：

1、本单元我们学习了什么？

（）

2、小数乘整数和小数乘小数都是小数乘法，计算方法是什么？

（）

3、求积的近似数的方法是（）。

4、小数连乘的运算顺序是（）o

乘加、乘减的运算顺序是（）o

5,整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法（）o

二、自主探索，独立完成下面各题。

1、竖式计算。

50.4X1.93.76X2.5

2、能简算的要简算。

12.5X4.9X0.838X10.10.89X5.5+0.89X4.5

3、一列火车每小时行驶186千米，1.8小时约能行驶多少千米?

达标测评

填空。

1、5.2X201=（）X（）+（）X（）

2、一块长方形的草坪，长是12.5米，宽是8米，这块草坪的面积是（）平方米。

3、4.3X0.45的积里有（）位小数。

4、计算14.28X1.6时，先算（）与（）的积，再从积的（）边起数出（）

位点上小数点，结果是（）o

二、按要求保留机的小数位数.

保留•位小数：1.2x1.4便即网传小加，0.86x1.2

三、用简便方法计算F面各国.

4.8x0.252.33x0.5x4

1.5x1051.2x2.54-0.8x2.5

四、张鹏家到学校大约1.3千米，他每天往返两次，计算他每天要走多少千米？

一周（按5天）要走多少千米？

第二单元小数除法

小数除以整数（一）

学习目标

1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题。

学习重难点

重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

学案自学

一、知识链接：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.

2145+5=4164-32=2244-4=

二、自主探索。

1、自学课本第16页例1。

归纳总结：

小数除以整数，按照整数（除法的法则）去除，商里的小数点要与（被除

数）的小数点对齐。计算时要注意，整数部分除完后商应先点上（点上小数点）,

然后把十分位上的数字落下来继续除。除到被除数的哪一位，商就写在那一位

上面。

2、尝试计算：

25.24-6=34.5+15=16.84-8=

达标测评

1、竖式计算。

98.4+24=21.74-7=28.54-15=

4.24-3=89.14-11=59.164-29=

2、《新编童话集》共4本，售价26.8元，平均每本售价多少钱?

课后反思：

本节课，学生掌握还可以，只有少部分学生在做题时忘记点商的小数点。

下节要多加强调小数点的重要性。

小数除以整数（二）

学习目标

1.进一步理解除数是整数的小数除法的意义。

2.使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位。

3.理解被除数个位有余数时，可以在余数后面添0继续除。

4.正确计算除数是整数的小数除法。

学习重难点

正确,年握小数除以整数中比较特殊的两种情况。

学案自学

一、知识链接:

1.口算。

5.5+5=7.6+4=9.6+8=14X0.5=

0.12X3=12.54-5=8.44-7=20.44-3=

2.笔算。

9.84-7=20.74-9=16.84-12=

二、自主探索。

1、自学课本第17页例2、例3,并把课本上的问题补充完整。

归纳总结：

①被除数中整数部分中的“5”比7小，商的个位不够商1,用（）占位,

同时点上小数点。②在什么情况下，小数除法中商的最高位是“0”？

()

强调：今后不论除到哪一位不够商L就要在那一位上写0占位。

小数除以整数：按（整数除法）的方法去除；商的小数点要和（被除数）

的小数点对齐；整数部分不够除，商（0）,点上（小数点继续除）；如果除到被

除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添（0）再除。

2、尝试计算：

6.34-14=14,214-7=0.544-6

达标测评

一、列竖式计算

7.834-9=4.084-8=724-15=

二、爸爸给舅舅打长途电话一共花了8.4元，他们共通话12分钟，平均每分钟

付费多少元？

课后反思:

本节课学生掌握不够熟练，小数点老忘记点。还要多加练习。

小数除以整数及验算

学习目标

1.引导学生概括出小数除以整数的计算方法。

2、正确计算除数是整数的小数除法。

3.进一步培养学生的归纳概括能力。

4.培养学生良好的验算习惯。

学习重难点

正确望握小数除以整数中比较特殊的两种情况。

学案自学

一、知识链接：

1.口算

7.24-9=8.84-8=2.14-7=7.74-7=

8.4+4=0.94-3=24.4+4=6.4+8=

2.找朋友，连一连。

商比1大商比1小

3.254-2528.74-1653.24-142.564-25

二、自主探索。

1、自学课本第18页例4,想一想：小数除以整数是怎样计算的？

小数除以整数：按（整数除法）的方法去除；商的小数点要和（被除数）的小数点对

齐；整数部分不够除，在商（上写0）,点上（上数点）继续除；如果除到被除数的末尾仍

有余数，就在余数的末尾添（0）再除。

2、用自己喜欢的验算方法来验算例4中的两个题。

入下面的计算对吗?如果不对，传在哪里?

244-15=161.264-18=0.7

160.7

15>241871.26

15126

、90~0~

达90标测评

0

1、计算下面各题。（后两题用乘法验算）

15.6勺2=13.8+23=16.32+34=

7+8=2.6+25=

2、小玲自己有15.5元钱，妈妈又给了她30元。用这些钱可以买5支钢笔，也

可以买7个笔记本问：每支钢笔多少钱?每个笔记本多少钱？

课后反思：

经过练习，学生对除数是整数的除法计算方法都能掌握，已能够

熟练计算。

一个数除以小数（一）

学习目标

1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则，能正确地进行计算。

2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程。培养学生转化的