椭圆及其标准方程高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第二章圆锥曲线与方程北京四中呼和浩特分校高二数学组高银枝圆椭圆平面通过不同角度与圆锥面相交，能得到哪些二维曲线？为什么叫圆锥曲线？思抛物线双曲线全部？2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程生活中的椭圆12

数学实验韩翔宇2

数学实验2

数学实验李甜荣2唯有热爱，能抵岁月漫长数学实验唯有热爱，可渡人间薄凉2

数学实验3形成定义思：1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？

2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？

3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？两定点定长相等F2F1M椭圆的定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数

（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。2a定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆定义的符号表述：(2a>2c)4椭圆的标准方程------如何建系？建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy4椭圆的标准方程------推导方程解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，这时F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标整理得两边再平方，得移项，再平方设得整理得4椭圆的标准方程焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM12yoFFMx注意：在哪个字母下面，焦点就在哪个坐标轴4

焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形

焦点坐标a，b，c的关系F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)b2＝a2－c2椭圆的标准方程------对照共同点：标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴上⇔x2项的分母较大；焦点在y轴上⇔y2项的分母较大.谁大在谁上5知识应用1.口答：下列方程哪些表示椭圆？5知识应用2.判断正误1.平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.(

)2.到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.(

)3.椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.(

)4.椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都满足a2＝b2＋c2.(

)×××√5知识应用

3.判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a、b，写出焦点坐标答：在X轴（-3，0）和（3，0）答：在y轴（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。5知识应用0<b<94.填空：a>33.已知方程

表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是

.变式：已知方程

表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

.(0,4)

(1,2)5知识应用4.填空：4.已知椭圆的方程为：，则a=_____b=____c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若C为椭圆上一点，且CF1=2,则CF2=___.

若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：

焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a85知识应用小结:先定位(焦点)再定量(a,b,c)椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出4.填空：5.6.5知识应用5.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.(1)a=,b=1,焦点在x轴上;(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；

(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.5知识应用6.平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。解：这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。∵2a=102c=8∴a=5c=4

b2=a2

c2=9,b=3因此这个椭圆的标准方程是：yoBCAx定义法求轨迹方程。5知识应用练:已知△ABC的一边BC固定,长为8,周长为18,求顶点A的轨迹方程。.解：以BC的中点为原点,BC所在的直线为x轴建立直角坐标系.根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆,且焦点在轴上,所以可设椭圆的标准方程为：yoBCAx∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4

∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为:

注意：求出曲线的方程后，要注意检查一下

方程的曲线上的点是否都是符合题意。6小结-----椭圆的定义1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于

(大于|F1F2|)的点的轨迹.2.焦点：两个定点F1，F2.3.焦距：两焦点间的距离|F1F2|.4.几何表示：|MF1|＋|MF2|＝

(常数)且2a

|F1F2|.常数2a>6小结-----椭圆的标准方程

焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________________________________图形

焦点坐标________________________________________a，b，c的关系__________F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)b2＝a2－c2下课!MORETHANTEMPLATE点击此处添加副标题LOGOEXAMPLETEXT标题数字等都可以通过点击和重新输入进行更改，顶部“开始”面板中可以对字体、字号、颜色、行距等进行修改。CONSECTETURELITMORETHANTEMPLATE点击此处添加副标题LOGOEXAMPLETEXT标题数字等都可以通过点击和重新输入进行更改，顶部“开始”面板中可以对字体、字号、颜色、行距等进行修改。CONSECTETURELITMORETHANTEMPLATE点击此处添加副标题LOGOEXAMPLETEXT标题数字等都可以通过点击和重新输入进行更改，顶部“开始”面板中可以对字体、字号、颜色、行距等进行修改。CONSECTETURELITMORETHANTEMPLATE点击此处添加副标题LOGOLOGO

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COMPANYEXAMPLETEXT如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？MORETHANTEMPLATE点击此处添加副标题LOGOLOGO

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