2025届新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式课件新人教A届选择性必修第一册

2．3直线的交点坐标与距离公式2．3.1两条直线的交点坐标2．3.2两点间的距离公式素养目标•定方向1．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标．(重点)2．会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(难点)3．探索并掌握平面上两点间的距离公式．(重点)

1．通过两直线交点坐标的学习，提升数学运算、直观想象的数学素养．2．通过学习两点间的距离，培养逻辑推理和直观想象的数学素养.必备知识•探新知

两条直线的交点知识点11．两直线的交点已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)．(1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有___________________.A1a＋B1b＋C1＝0

A1a＋B1b＋C1＝0A2a＋B2b＋C2＝02．两直线的位置关系直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.无解无数个相交平行做一做：直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是(

)A．(1,2) B．(4,1)C．(3,2)

D．(2,1)B两点间的距离知识点21．公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式________________________________________.特别提醒：此公式与两点的先后顺序无关．2．原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离________________.|P1P2|＝做一做：已知直角坐标平面上连接点(－2,5)和点M的线段的中点是(1,0)，那么点M到原点的距离为(

)B关键能力•攻重难1．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.[分析]

直接将两直线方程联立方程组，根据方程组解的个数判断两直线是否相交．题型探究题型一两条直线的交点问题[规律方法]

解二元一次方程组的常用方法解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法．(1)若一条直线的方程是斜截式，常常应用代入消元法解方程组．(2)若直线的方程都是一般式，常常应用加减消元法解方程组．(1)若直线x＋by＋9＝0经过直线5x－6y－17＝0与直线4x＋3y＋2＝0的交点，则b等于(

)A．2 B．3C．4 D．5对点训练❶D2题型二过两直线交点的直线系方程2．(1)求经过点P(1,0)和两直线l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0交点的直线方程；(2)无论实数a取何值，方程(a－1)x－y＋2a－1＝0表示的直线恒过定点，试求该定点．[分析]

(1)设所求直线方程为x＋2y－2＋λ(3x－2y＋2)＝0，再将x＝1，y＝0代入求出λ，即得所求直线方程．(2)将直线方程改写为－x－y－1＋a(x＋2)＝0.[规律方法]

过两条直线交点的直线方程的求法(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．(2)特殊解法(直线系法)：先设出过两直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．(1)若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝0恒过一定点，则该定点的坐标是_______________.(2)直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线l的方程．对点训练❷(－2,1)题型三两点间距离公式的应用3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断△ABC的形状．[分析]

可求出三条边的长，根据所求长度判断三角形的形状．[规律方法]

两点间距离公式的应用两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一，它主要解决线段的长度问题，体现了数形结合思想的应用．A．(5,5) B．(－1,1)C．(5,5)或(－1,1) D．(5,5)或(1，－1)对点训练❸C课堂检测•固双基1．直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限B2．直线(x－2)＋m(x－y＋3)＝0(m∈R)一定过定点(

)A．(4,0) B．(0,4)C．(2,5) D．(3,2)C3．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)，B(2,2)，C(4，