2024八年级数学下学期期中综合评价新版新人教版

Page1期中综合评价(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(广东中考)若式子eq\r(2x－4)在实数范围内有意义，则x的取值范围是BA．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠－22．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是DA．eq\r(3)，eq\r(4)，eq\r(5)B．6，7，8C．12，25，27D．2eq\r(3)，2eq\r(5)，4eq\r(2)3．(益阳中考)下列运算正确的是DA．eq\r(（－2）2)＝－2B．(2eq\r(3))2＝6C．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)D．eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)4．下列说法错误的是CA．对角线相等且相互垂直的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直的平行四边形是菱形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③内错角相等，两直线平行；④等角的补角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是BA．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在边BC上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2，则AC的长为DA．2eq\r(3)B．4C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))7．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个推断中，不正确的是CA．四边形AEDF是平行四边形B．假如∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．假如AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．假如AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形8．(河北中考)如图，从笔直的公路l旁一点P动身，向西走6km到达l；从P动身向北走6km也到达l.下列说法错误的是AA．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝4，CE＝3，取DE，BC的中点M，N，则线段MN的长为AA．2.5B．3C．4D．5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))10．(鄂尔多斯中考)如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作其次个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2024的值为BA．eq\f(1,22024)B．22024C．22024＋eq\f(1,2)D．1010二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算(eq\r(45)－eq\r(18))(eq\r(5)＋eq\r(2))的结果是__9__．12．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是__eq\r(5)－1__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))13．已知eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)＝y＋4，则yx的值为__－4__．14．如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，则AC＝__12__．15．(枣庄中考)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是__8eq\r(5)__．16．(绵阳中考)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为__3eq\r(3)－2__．三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)(河池中考)(－3)0＋eq\r(8)＋(－3)2－4×eq\f(\r(2),2)；解：原式＝1＋2eq\r(2)＋9－2eq\r(2)＝10(2)eq\r(48)－eq\r(54)÷eq\r(2)＋(3－eq\r(3))(3＋eq\r(3)).解：原式＝4eq\r(3)－3eq\r(3)＋9－3＝eq\r(3)＋618．(6分)(恩施州中考)先化简，再求值：(eq\f(m2－9,m2－6m＋9)－eq\f(3,m－3))÷eq\f(m2,m－3)，其中m＝eq\r(2).解：原式＝[eq\f(（m＋3）（m－3）,（m－3）2)－eq\f(3,m－3)]·eq\f(m－3,m2)＝(eq\f(m＋3,m－3)－eq\f(3,m－3))·eq\f(m－3,m2)＝eq\f(m,m－3)·eq\f(m－3,m2)＝eq\f(1,m)，当m＝eq\r(2)时，原式＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)19．(8分)(无锡中考)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，直线EF与BA，DC的延长线分别交于点G，H.求证：(1)△DEH≌△BFG；(2)AG＝CH.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，在△DEH与△BFG中，∠H＝∠G，∠D＝∠B，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG(AAS)(2)∵△DEH≌△BFG，∴HD＝GB，又∵AB＝CD，∴GB－AB＝HD－CD，∴AG＝CH20．(8分)如图，这是一个供滑板爱好者运用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝4m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽视不计，π取3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：绽开图如图，作EF⊥AB，由于平铺，∴四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四边形CBFE是矩形，∴EF＝BC＝4×2×3×eq\f(1,2)＝12(m)，∵FB＝CE＝4，∴AF＝16m，∴AE＝eq\r(AF2＋EF2)＝20m21．(10分)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形(2)∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°，又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO(SAS)，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝eq\r(DB2－DC2)＝4eq\r(3)(cm)，∴S矩形ABCD＝4×4eq\r(3)＝16eq\r(3)cm2.22．(10分)(娄底中考)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE.(1)试判定四边形AECF的形态，并说明理由；(2)求证：AE⊥DE.解：(1)四边形AECF是菱形，理由如下：设AC与EF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵点E与点F关于AC对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAF＝∠OCE，,∠AOF＝∠COE，,OF＝OE，))∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四边形AECF是菱形(2)∵BC＝2AB，AB⊥AC，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAE＝90°－30°＝60°＝∠B，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝180°－∠B＝120°，又∵CE＝AE，∴CE＝BE＝eq\f(1,2)BC＝AB＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝120°－30°＝90°，∴AE⊥DE23．(12分)有一块四边形草地ABCD(如图)，测得AB＝AD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∠A＝60°.(1)求∠ABC的度数；(2)求四边形草地ABCD的面积．解：(1)连接BD，∵AB＝AD＝10m，∠A＝60°.∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝10m，∠ABD＝60°，在△BCD中，BD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∵BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝150°(2)过点D作DE⊥AB于点E，∵AD＝BD，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝5(m)，∴DE＝eq\r(AD2－AE2)＝5eq\r(3)(m)，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)BC·BD＝eq\f(1,2)×10×5eq\r(3)＋eq\f(1,2)×24×10＝(120＋25eq\r(3))m2，答：四边形草地ABCD的面积为(120＋25eq\r(3))m224．(12分)已知正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点M，N分别在射线AC，DB上(点M，N与A，B，C，D，O各点均不重合)，且MN∥AD，连接DM，CN.(1)如图①，当点M，N分别在线段AO，DO上时，探究线段DM与CN之间的数量关系为：____________；(干脆写出结论，不必证明)(2)如图②，当点M，N分别在线段OC，OB上时，推断(1)中的结论是否成立，若成立给出证明；若不成立说明理由；(3)如图③，当点M，N分别在线段OC，OB的延长线上，请在图③中