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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区高二(下)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若直线过点(−1,2),(3,2+43),则此直线的倾斜角为A.π6 B.π4 C.π32.已知⊙C:x2+yA.(−12,1),32 B.(−1,2),3.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+aA.20 B.16 C.14 D.124.已知双曲线C经过点(0,1),离心率为2,则C的标准方程为(
)A.x2−y2=1 B.x25.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中,要求每个盒子中至少放2个小球,则不同放法的种数为(
)A.3 B.6 C.10 D.156.衣柜里有灰色,白色,黑色,蓝色四双不同颜色的袜子,从中随机选4只,已知取出两只是同一双,则取出另外两只不是同一双的概率为(
)A.25 B.45 C.8157.已知点M,N是抛物线Γ:y2=2px(p>0)和动圆C:(x−1)2+(y−3)2=r2(r>0)的两个公共点,点F是Γ的焦点,当MN是圆C的直径时,直线A.3 B.4 C.5 D.68.已知f(x)=xlog2(4x2+1+2x)−cosx,且a=f(logA.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知(1x−2x2)A.n=7 B.只有第4项的二项式系数最大
C.各项系数之和为1 D.x5的系数为10.下列说法中正确的是(
)
附:χ2独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值α0.10.050.01χ2.7063.8416.635A.已知离散型随机变量X~B(4,13),则D(3X+2)=143
B.一组数据148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位数为158
C.若P(A)=14,P(B−)=23,P(AB)=112,则事件A与B相互独立11.将两个各棱长均为1的正三棱锥D−ABC和E−ABC的底面重合,得到如图所示的六面体,则(
)A.该几何体的表面积为332
B.该几何体的体积为36
C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直
D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.数列{an}满足an=4an−113.过点(−1,1)与曲线f(x)=ln(x+1)−3ex+2相切的直线方程为14.已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)
近几年,随着生活水平的提高,人们对水果的需求量也随之增加,我市精品水果店大街小巷遍地开花,其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口,风味较好,广受消费者的喜爱.在某水果店,某种猕猴桃整盒出售,每盒20个.已知各盒含0,1个烂果的概率分别为0.8,0.2.
(1)顾客甲任取一盒,随机检查其中4个猕猴桃,若当中没有烂果,则买下这盒猕猴桃,否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率;
(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃,若当中没有烂果,则下一周继续网购一盒;若当中有烂果,则隔一周再网购一盒;以此类推,求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率.16.(本小题15分)已知直三棱柱ABC−A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F(1)求证:BF⊥DE;(2)当B1D为何值时,面BB117.(本小题15分)
已知数列{an}的通项公式为an=n,在an与an+1中插入n2+n−1个数,使这n2+n+1个数组成一个公差为dn的等差数列,记数列{dn}的前n项和为Sn,
(1)求{18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2−2ax+2lnx.
(1)当a=22时,求曲线y=f(x)的单调减区间;
(2)若y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<19.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,左、右两个顶点分别为A,B,直线y=bax与直线x=a的交点为D,且△ABD的面积为23.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)设过C的右焦点F的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1k2=−2,直线l1交C于M,N两点,l2交C于G,H两点,线段MN,参考答案1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.D
7.B
8.D
9.AD
10.BC
11.AC
12.an13.y=−2x−1
14.4515.解:(1)由题意可得:甲不购买一盒猕猴桃情况为该盒有1个烂果且随机检查其中4个时抽到这个烂果,
甲购买一盒猕猴桃的概率P=1−0.2×C193C204=0.96.
(2)用“第1周第2周第3周第4周第5周√√√√√√╳√√√√√╳√√√╳√╳√√√√╳√故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率P=(0.8)416.(1)证明:连接AF,
∵E,F分别为直三棱柱ABC−A1B1C1的棱AC和CC1的中点,且AB=BC=2,
∴CF=1,BF=5,
∵BF⊥A1B1,AB//A1B1,
∴BF⊥AB,
∴AF=AB2+BF2=22+52=3,AC=AF2−CF2=32−12=22,
∴AC2=AB2+BC2,即BA⊥BC,
故以B为原点,BA,BC,BB1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则A(2,0,0),B(0,0,0),C(0,2,0),E(1,1,0),F(0,2,1),
设B1D=m,则D(m,0,2),
∴BF=(0,2,1),DE=(1−m,1,−2),
∴BF⋅DE=0,即BF⊥DE.
17.解:(1)由题意可得dn=1n2+n=1n−1n+1,
Sn=1−12+12−18.解:(1)f′(x)=2x−42+2x=2x2−42x+2x(x>0),
令f′(x)=0得x1=2+1,x2=2−1,
由f′(x)<0得2−1<x<2+1,
所以f(x)的单调减区间为(2−1,2+1).
(2)f′(x)=2(x2−ax+1)x,因为f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,
所以x1,x2是方程x2−ax+1=0的两正根,则x119.(Ⅰ)解:由题意离心率为a2−b2a=12,所以b=32a①,
由y=baxx=a,知D(a,b),
由△ABD的面积为23,得12×2a×b=23,得ab=23.②
由①②解得a=2,b=3.所以C
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