2025版高考物理一轮总复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动的规律提能训练

第一章第2讲基础过关练题组一匀变速直线运动三个基本公式的应用1．某质点做直线运动，位置随时间变更的关系式为x＝100t－10t2＋100m，则对这个质点的运动描述正确的是(C)A．初速度为0B．加速度为20m/s2C．在3s末，瞬时速度为40m/sD．做匀加速直线运动[解析]由位置随时间变更的关系式x＝100t－10t2＋100m可得x－100m＝100t－10t2，对比匀变速直线运动位移与时间的关系x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，初速度为v0＝100m/s，加速度为a＝－20m/s2，由于初速度和加速度方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，速度减为0后，再沿负方向做匀加速直线运动，故A、B、D错误；由匀变速直线运动速度与时间的关系v＝v0＋at可得在3s末，瞬时速度为v＝(100－20×3)m/s＝40m/s，故C正确。2．(多选)(2024·湖南娄底摸底考试)电力机车、又称电力火车，是指从供电网(接触网)或供电轨中获得电能，再通过电动机驱动车辆行驶的火车。电力机车没有空气污染，运行时不排废气，能够在短时间内完成启动和制动，特别适合发车密度高的站点。如图所示，许昌站一客运列车停车时车头正好与水泥电杆平齐。已知铁路途平直，铁路旁的水泥电杆间隔都相同，间距为d；某时刻列车由静止启动，做匀加速直线运动，假如将列车启动时与车头平齐的电杆记为第一个电杆，车头与第三个电杆平齐时的速度大小为v，则(AD)A．列车的加速度大小为eq\f(v2,4d)B．列车的加速度大小为eq\f(v2,2d)C．列车从静止启动到其次个电杆的时间为eq\f(\r(2)d,v)D．列车从静止启动到其次个电杆的时间为eq\f(2\r(2)d,v)[解析]设列车加速度大小为a，则v2＝2a·2d，所以a＝eq\f(v2,4d)，选项A正确，B错误；由d＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，可得t1＝eq\f(2\r(2)d,v)，选项C错误，D正确。3．(2024·浙江丽水高三月考)泸定桥曾是大渡河上最长的铁索桥，为古代劳动人民才智的结晶，长征时期红军“飞夺泸定桥”的壮举更是蜚声中外。泸定桥全长103.67m，宽3m，由于对岸有敌人阻击，红军战士只能冒着炮火匍匐前进。假设一位战士(视为质点)由静止起先以0.1m/s2的加速度匀加速前进了80m，因突然遭到猛烈炮火压制而不得不瞬间停止前进，经过5s激烈还击后以1.5m/s的速度匀速到达对岸，则这位红军战士过泸定桥总共花的时间是(C)A．40.78s B．36.88sC．60.78s D．53.28s[解析]匀加速前进80m时x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，解得t1＝40s，匀速运动的时间t2＝eq\f(103.67－80,1.5)s＝15.78s，这位红军战士过泸定桥总共花的时间是t＝t1＋t2＋Δt＝60.78s。故选C。题组二解决匀变速直线运动的常用解题方法4．(多选)(2024·湖北省部分学校联考)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示。已知斜坡是由长为d＝0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是(CD)A．物块在由A运动至E的时间为0.6sB．位置A与位置D间的距离为1.30mC．物块在位置D时的速度大小为2.25m/sD．物块下滑的加速度大小为1.875m/s2[解析]由图(b)中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T＝0.40s，故AE的时间间隔为1.6s，选项A错误；而AC段与CE段的时间间隔为2T＝0.80s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a(2T)2，解得a＝1.875m/s2，选项D正确；物块在位置D时速度vD＝eq\f(xCE,2T)＝2.25m/s，选项C正确；由vD＝vA＋a(3T)得物块在A位置速度vA＝0，则位置A、D间距离为xAD＝eq\f(v\o\al(2,D)－v\o\al(2,A),2a)＝1.35m，选项B错误。故选CD。5．(2024·重庆高三阶段练习)钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2024年北京冬奥会的竞赛项目之一。运动员须要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。竞赛线路由起跑区、动身区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个eq\f(t,4)时间内的位移为x1，第四个eq\f(t,4)时间内的位移为x2，则x2∶x1等于(B)A．1∶16 B．1∶7C．1∶5 D．1∶3[解析]由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则依据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…可知，x2∶x1之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个eq\f(t,4)时间内的位移与第四个eq\f(t,4)时间内的位移之比，即x2∶x1＝1∶7。故选B。6．我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前起先做匀减速直线运动，经4s的时间速度减为5m/s且收费完成，司机马上加速，产生的加速度大小为2.5m/s2，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是(C)A．汽车起先减速时距离自动收费装置110mB．汽车加速4s后速度复原到20m/sC．汽车从起先减速到速度复原到20m/s通过的总路程为125mD．汽车由于通过自动收费装置耽搁的时间为4s[解析]依据平均速度的推论知，汽车起先减速时距离自动收费装置的距离x1＝eq\f(v0＋v,2)t1＝eq\f(20＋5,2)×4m＝50m，故A项错误；汽车复原到20m/s所需的时间t2＝eq\f(v0－v,a2)＝eq\f(20－5,2.5)s＝6s，故B项错误；汽车加速运动的位移x2＝eq\f(v0＋v,2)t2＝eq\f(20＋5,2)×6m＝75m，则总路程x＝x1＋x2＝(50＋75)m＝125m，故C项正确；匀速通过这段路程的时间t＝eq\f(x,v0)＝eq\f(125,20)s＝6.25s，则通过自动收费装置耽搁的时间Δt＝t1＋t2－t＝(4＋6－6.25)s＝3.75s，故D项错误。题组三刹车类问题7．汽车以20m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么起先刹车后2s内位移与起先刹车后6s内位移之比为(D)A．1∶1 B．3∶5C．5∶9 D．3∶4[解析]汽车从起先刹车到停止的时间t0＝eq\f(v0,a)＝4s，则汽车刹车后2s的位移为x1＝v0t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝30m，汽车刹车后6s内位移等于4s内位移为x2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝40m，得eq\f(x1,x2)＝eq\f(3,4)，故D项正确，A、B、C三项错误。故选D项。实力综合练8．(2024·湖北模拟)如图所示，在2024年北京冬奥会高山滑雪男子大回转竞赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为(C)A．8L1 B．eq\f(8,7)L3C．L1＋L3 D．eq\f(1,2)(L1＋L3)[解析]张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，则对应时间之比为1∶2∶1，有L1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，L2＝(v0＋at)·2t＋eq\f(1,2)a(2t)2＝2v0t＋4at2，L3＝(v0＋3at)·t＋eq\f(1,2)at2＝v0t＋eq\f(7,2)at2，计算可得L2＝L1＋L3，故选C。9．(多选)(2024·云南昆明一中月考)冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，为冬奥会竞赛项目。在某次竞赛中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20s停止，已知倒数第3s内的位移大小为1.0m，下列说法中正确的是(BD)A．冰壶的加速度大小为0.3m/s2B．冰壶的加速度大小为0.4m/s2C．冰壶第1s末的速度大小为5.7m/sD．冰壶第1s内的位移大小为7.8m[解析]整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数第3s内的位移大小为1.0m，则x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，代入数据得a＝0.4m/s2，故A错误，B正确；由速度公式可知初速度为v0＝at＝0.4×20m/s＝8m/s，所以在1s末的速度为v1＝v0－at1＝8m/s－0.4×1m/s＝7.6m/s，在第1s内的位移x1＝eq\f(v0＋v1,2)t＝eq\f(8＋7.6,2)×1m＝7.8m，故C错误，D正确。10．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时起先匀减速运动并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0<t)时刻距离海面的深度为(B)A．vt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(t0,2t))) B．eq\f(vt－t02,2t)C．eq\f(vt,2) D．eq\f(vt\o\al(2,0),2t)[解析]“蛟龙号”上浮时的加速度大小为a＝eq\f(v,t)，依据逆向思维法，可知“蛟龙号”在t0时刻距离海面的深度为h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(vt－t02,2t)，故选B。11．(2024·内蒙古呼和浩特阶段考试)接近国庆假期，你们全家筹划着坐飞机去旅游，你望着窗外，想象着飞机的着陆过程。假设飞机着陆过程做匀变速直线运动，10s内前进了450m，此时速度减为着陆时速度的一半，试求：(1)飞机着陆时的速度；(2)飞机着陆后30s时距着陆点的距离。[答案](1)60m/s(2)600m[解析](1)飞机着陆后做匀变速直线运动，10s内前进450m，此时速度减为着陆时速度一半，由x＝eq\o(v,\s\up6(－))t，即x＝eq\f(v0＋\f(v0,2),2)t可得450m＝eq\f(v0＋\f(v0,2),2)×10s，解得v0＝60m/s。(2)由v＝v0＋at可得，飞机着陆后做匀变速直线运动的加速度a＝eq\f(\f(v0,2)－v0,t)＝eq\f(\f(60m/s,2)－60m/s,10s)＝－3m/s2飞机停止的时间t1＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－60m/s,－3m/s2)＝20s则飞机着陆后停止时距着陆点的距离x′＝eq\f(v0＋0,2)t1＝eq\f(60m/s＋0,2)×20s＝600m即飞机着陆后30s时距着陆点600m。12．(2024·山西吕梁月考)2024年9月29日万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全长s＝4760m。某次通车前试验时一辆小型汽车在距隧道口确定距离处由静止起先做匀加速直线运动，当汽车速度达到某速度后(未超过隧道限定速度)起先匀速运动。某坐在副驾驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时起先计时，发觉汽车匀加速直线运动过程中经过隧道入口50m和紧接着100m的两段路程用时相等，忽视汽车的长度。(1)求汽车起先运动的位置距隧道入口的距离；(2)若汽车从(1)问中起先运动的位置以a′＝2.5m/s2的加速度由静止起先做匀加速直线运动，速度达到90km/h后保持匀速运动，求汽车从起先运动到刚穿出隧道所用的时间。[答案](1)6.25m(2)195.65s[解析](1)汽车刚起先时做匀变速直线运动，设经过隧道入口x1＝50m与紧邻的x2＝100m相等的时间间隔为t，则依据Δx＝at2，可得Δx＝at2＝x2－x1＝50m经过隧道入口50m时，速度大小v＝eq\f(x1＋x2,2t)汽车由起先运动到经过隧道入口5