辽宁省辽东南协作校2024-2025学年高二数学上学期10月月考A卷试题

Page9Page92024—2025学年度十月月考高二数学(A)时间：120分钟分数：150分命题范围：选择性必修一第一章,其次章到2.3结束一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点,,则线段的中点坐标为( )A.(2,7) B.(4,14) C.(2,14) D.(4,7)2.已知向量,,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.=63.直线的倾斜角是( )A.30° B.60° C.120° D.150°4.已知圆C1:与圆C2:,求两圆的公共弦所在的直线方程( )A. B. C. D.5.在平行六面体中,M为与的交点,若,,,则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D.6.已知A(0,0,1),B(0,2,0),C(3,0,0),D(0,0,0),则点O到平面ABC的距离是( )A. B. C. D.7.方程表示的曲线是以为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为( )A.4,-6,3 B.-4,6,3 C.-4,6,-3 D.4,-6,-38.已知点P为直线l:上的动点,过点P作圆C:的切线PA,PB,切点为A,B,当最小时,直线AB的方程为( )A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.在下列四个命题中,正确的是( )A.若直线的倾斜角为损角,则其斜率确定大于0B.随意直线都有倾斜角,且当≠90°时,斜率为tanc.若一条直线的斜率为tan,则此直线的倾斜角为D.直线的倾斜角越大,则其斜率越大10.设向量,,可构成空间一个基底,下列选项中正确的是( )A.若,,则B.则,,两两共面,但,,不行能共面C.对空间任一向量,总存在有序实数组,使D.则,,确定能构成空间的一个基底11.已知某圆圆心C在x轴上,半轻为5,且在y轴上截得线段AB的长为8,则圆的标准方程为( )A. B.C. D.12.如图,正方体中,E为的中点,P为棱BC上的动点,则下列结论正确的是( )A.存在点P,使⊥平面B.存在点P,使C.四面体的体积为定值D.二面角的余弦值取值范围是三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知空间向量,,若,则x=_________.14.两条平行直线l1:与l2:之间的距离为_________.15.过点A(-1,4)作圆C:的切线l,切线l的方程为_________.16.已知△ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在的直线方程为,∠ABC的平分线BH所在直线方程为,则直线BC的方程为_______.四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)四边形ABCD为变形,ED⊥平面ABCD,,,.(1)设BC中点为G,证明：平面ADE;(2)求平面AFE与平面BFC的夹角的大小。18.(12分)已知△ABC的顶点坐标为A(-5,-1),B(-1,1),C(-2,3).(1)试推断△ABC的形态：(2)求AC边上的高所在直线的方程.19.(12分)已知圆C:,直线l:.(1)证明：不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.20.(12分)已知点A(0.1),______,从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处,并作答.(1)求直线l1的方程：(2)求直线l2:关于直线l1的对称直线的方程。条件①:点A关于直线(的对称点B的坐标为(2-1);条件②:点B的坐标为(2,-1),直线l1过点(2,1)且与直线AB垂直;条件③点C的坐标为(2,3),直线l1过点(2,1)且与直线AC平行.注：假如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.21.(12分)已知圆C经过坐标原点O,圆心在x轴正半轴上,且与直线相切.(1)求圆C的标准方程(2)直线l:与圆C交于A,B两点.①求k的取值范围：②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值。22.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,.(1)求点A到平面PBC的距离；(2)E为线段PC上一点,若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为,求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.高二数学A参考答案：1．A2．D3．A4．D5．B6．A7．D8．A9．AB10．BCD11．AB12．BC13．1,14．,15．,16．.17．（1）四边形为菱形,且,中点为,所以．因为,所以,因为平面,平面,所以．又,,平面,所以平面；（2）设交于点,取中点,连接,所以,底面．以为原点,以,,分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,因为,所以,所以,,,,,,所以,,设平面的一个法向量为,则,令,得；,,平面的一个法向量为,则,令得；所以,所以平面与平面的夹角的大小为．18．解：（1）,,,,为直角三角形（2）因为,所以,边上高线所在直线的斜率为直线的方程是,即19．（1）直线化为,则,解得,所以直线l恒过定点,圆心,半径,又因,所以点在圆C内,所以不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点；（2）当直线l所过的定点为弦的中点,即时,直线l被圆截得的弦长最短,最短弦长为,,所以直线l的斜率为2,即,解得,所以直线l的方程为.20．（1）选择条件：因为点关于直线的对称点的坐标为,所以是线段的垂直平分线．因为,所以直线的斜率为,又线段的中点坐标为,所以直线的方程为,即．选择条件：因为,直线与直线垂直,所以直线的斜率为,又直线过点,所以直线的方程为,即．选择条件,因为,直线与直线平行,所以直线的斜率为,又直线过点,所以直线的方程为,即．（2）,解得,故,的交点坐标为,因为在直线：上,设关于对称的点为,则,解得,直线关于直线对称的直线经过点,,代入两点式方程得,即,所以：关于直线的对称直线的方程为．21．（1）由题意,设圆心为,因为圆C过原点,所以半径r=a,又圆C与直线相切,所以圆心C到直线的距离（负值舍去）,所以圆C的标准方程为：.（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：,因为有两个交点,所以,即k的取值范围是.（ⅱ）设,由根与系数的关系：,所以.即直线OA,OB斜率之和为定值.22．（1）取AD中点O,连接OB,OP.∵为等边三角形,∴,OA=1,.又∵平面平面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD,∴平面ABC.又∵平面ABCD,∴.∵,∴,∴.又∵,平面POB,平面POB,,∴平面POB.又∵平面POB,∴.∴,设点A到平面PBC的距离为h,则即,∴；（2）由（1）,分别以OA,OB,O