2024年新高考数学一轮复习达标检测第24讲简单的三角恒等变换教师版

第25讲简洁的三角恒等变换（达标检测）[A组]—应知应会1．A． B． C． D．4【分析】把正切转化为正弦和余弦，再结合二倍角公式的逆用即可求解结论．【解答】解：因为；故选：．2．若，则A． B． C． D．【分析】由已知利用诱导公式可得，利用二倍角的余弦函数公式可求，进而依据诱导公式化简所求即可求解的值．【解答】解：，，可得，，解得：，．故选：．3．若为第四象限角，则可化简为A． B． C． D．【分析】因为为第四象限角，所以，再利用化简即可．【解答】解：为第四象限角，，原式，故选：．4．A．1 B． C． D．【分析】由于，然后结合两角和的正弦公式绽开即可求解．【解答】解：，，故选：．5．若，则的取值范围是A．， B． C． D．【分析】由，可求得，又，利用二次函数的单调性质即可求得的取值范围．【解答】解：，，．，当时，取得最小值；当时，取得最大值1；的取值范围是，故选：．6．若，则A． B． C． D．3【分析】由，可求出的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可．【解答】解：，，即，故选：．7．已知，且，则A．1 B． C．或1 D．【分析】由同角三角函数基本关系式化弦为切求得，进一步得到的值，则答案可求．【解答】解：由，得，，即，解得或．，，即．．故选：．8．已知，则A． B．3 C． D．【分析】依据同角三角函数关系求出的值，利用弦化切结合1的代换进行求解即可．【解答】解：，，即，则，则，故选：．9．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生提倡的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了特殊广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则A．4 B． C．2 D．【分析】把代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．【解答】解：由题意，，，则．故选：．10．的值是．【分析】利用三角函数公式化简即可求解．【解答】解：原式，故答案为：．11．给出以下式子：①；②；③其中，结果为的式子的序号是．【分析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解．【解答】解：①，；，，②，；③；故答案为：①②③12．若，则的值为．【分析】干脆利用三角函数关系式的变换和倍角公式的应用求出结果．【解答】解：由于，所以，所以．故答案为：13．已知，则的值．【分析】由已知中，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得，，代入可得答案．【解答】解：，，，．故答案为：．14．设，，且满足，则．【分析】结合已知条件，利用和差角公式，平方关系化简可得，进而得到答案．【解答】解：，，．故答案为：．15．化简的值为．【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简表达式，求解即可．【解答】解：原式，故答案为：．16．化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦函数公式化简即可求解；（Ⅱ）利用三角函数恒等变换的应用化简即可求解．【解答】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）．17．化简求值：（1）；（2）．【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可；（2）先利用正切的和角公式化简可得，代入原式因式分解，化简即可得到答案．【解答】解：（1）；（2），，原式18．已知，且．（1）求的值；（2）求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式可求，两边平方可得，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．（2）由（1）可得，结合角的范围利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可计算得解．【解答】解：（1），且，可得：，即，两边平方可得：，可得，为钝角，，．（2）由（1）可得：，①，，，又，②由①②解得，，．19．已知．（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求．【分析】（1）由三角函数的恒等变换得：利用“奇变偶不变，符合看象限”，化简得．（2）由三角化简求值得：由诱导公式可得，所以，得解．【解答】解：（1）由题意得．故．（2）因为，所以．又为第三象限角，所以，所以，故答案为：．20．已知，求下列各式的值，（1）；（2）．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求出，再利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，把代入运算求得结果．【解答】解：由已知，求得，（1）．（2） [B组]—强基必备1．在中，若，，则的最小值为